Questions tagged «cc.complexity-theory»

P与NP以及其他资源受限的计算。

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“大”证人的自然NP完全问题
在cstheory这个问题：“ 什么是NP限于线性尺寸的证人？ ”问及NP类受限于线性尺寸证人，但Ø（n ）O(n)O(n) 是否存在自然的 NP完全问题，其中（是）大小为实例需要大小大于证人？ññnnñnn 显然，我们可以构建一些人为的问题，例如： L = { 1ñw ∣ w 编码可满足的公式，并且 | w | = n }L={1nw∣w encodes a satisfiable formula and |w|=n}L = \{ 1^nw \mid w \text{ encodes a satisfiable formula and } |w|=n \} 大号= { φ | φ 是SAT式用得比较多 |φ |2 令人满意的作业}L={φ∣φ is …
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我们不能输出Kolmogorov复杂度吗？
让我们固定图灵机和通用图灵机的无前缀编码上输入（编码为的无前缀码随后）输出任何上输入输出（可能都永远运行）。限定的Kolmogorov复杂，，作为最短程序的长度，使得。UUU(T,x)(T,x)(T,x)TTTxxxTTTxxxxxxK(x)K(x)K(x)pppU(p)=xU(p)=xU(p)=x 是否有图灵机使得每个输入都输出整数不同于的Kolmogorov复杂度，即但吗？TTTxxxT(x)≤|x|T(x)≤|x|T(x)\le |x|xxxT(x)≠K(x)T(x)≠K(x)T(x)\ne K(x)lim inf|x|→∞T(x)=∞lim inf|x|→∞T(x)=∞\liminf_{|x|\rightarrow \infty} T(x)=\infty 这些条件是必要的，因为 （a）如果T(x)≰|x|T(x)≰|x|T(x)\not \le |x|，那么输出一个与K（x）略有不同的数字会很容易，K(x)K(x)K(x)因为它大于|x|+cU|x|+cU|x|+c_U， （b）如果允许lim inf|x|→∞T(x)&lt;Clim inf|x|→∞T(x)&lt;C\liminf_{|x|\rightarrow \infty} T(x)<C，那么我们可以通过“幸运地”猜测最多1个数字来输出几乎所有数字的000（或其他常数）。 （一定数量的数字）的值等于0（等于000其他常数），然后输出其他值。我们甚至可以通过输出x = 2 ^ n的2 \ log n来保证\ limsup_ {| x | \ rightarrow \ infty} T（x）= \ infty。lim sup|x|→∞T(x)=∞lim sup|x|→∞T(x)=∞\limsup_{|x|\rightarrow \infty} T(x)=\infty2logn2log⁡n2\log nx=2nx=2nx=2^n 还要注意，如果我们知道T(x)T(x)T(x)不是排斥性的，但是对此知之甚少，那么我们的工作将会很容易，因此答案可能取决于UUU，尽管我对此怀疑。 我知道对关系的研究很多，但是 有没有人问过类似的问题，我们的目标是给出不输出某些参数的算法？ 我的动机是这个问题http://arxiv.org/abs/1302.1109。
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多少DFA接受两个给定的字符串？
固定整数和字母。将定义为具有起始状态1的个状态上所有有限状态自动机的集合。我们正在考虑所有 DFA（不仅是连接的，最小的或非退化的）。因此，。Σ = { 0 ，1 } d ˚F 甲（Ñ ）ñ | D F A （n ）| = n 2 n 2 nnnnΣ={0,1}Σ={0,1}\Sigma=\{0,1\}DFA(n)DFA(n)DFA(n)nnn|DFA(n)|=n2n2n|DFA(n)|=n2n2n|DFA(n)| = n^{2n}2^n 现在考虑两个串，并确定是的元素的数量该接受两个和。 ķ （X ，ÿ ）d ˚F 甲（Ñ ）x,y∈Σ∗x,y∈Σ∗x,y\in\Sigma^*K(x,y)K(x,y)K(x,y)DFA(n)DFA(n)DFA(n) ÿxxxyyy 问题：计算的复杂度是多少？K(x,y)K(x,y)K(x,y) 这个问题对机器学习有影响。 编辑：现在有一个悬赏在这个问题上，我想在公式上要更精确一点。对于，令为自动机的集合，如上所定义。对于，定义是自动机的数目该接受两个和。问题：可以在时间计算吗？d ˚F 甲（Ñ ）ñ 2 Ñ 2 Ñ X ，ÿ ∈ { 0 ，1 …
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定理使难看的算法问题变得容易
我正在寻找很好的示例，其中发生以下现象：（1）如果您想根据定义并仅使用标准结果来解决算法问题，那么算法问题就很难解决。（2）另一方面，如果您知道一些（不是那么标准的）定理，则变得很容易。 这样做的目的是向学生说明，学习更多定理甚至对理论领域之外的人（例如软件工程师，计算机工程师等）也很有用。这是一个例子： 问题：给定整数，是否存在一个顶点图（如果存在，找到一个），使得其顶点连通性为，其边缘连通性为，其最小度为？n ，k ，l ，dñ，ķ，升，dn, k, l, dññnķķk升升lddd 请注意，我们要求参数必须完全等于给定的数字，而不仅仅是边界。如果您想从头解决这个问题，它可能会显得很难。另一方面，如果您熟悉以下定理（请参阅B. Bollobas的《极值图论》），情况将大为不同。 定理：令为整数。当且仅当满足以下条件之一时，存在一个具有顶点连通性，边缘连通性和最小度 的顶点图：n ，k ，l ，dñ，ķ，升，dn, k, l, dññnķķk升升lddd 0 ≤ ķ ≤ 升≤ d&lt; ⌊ Ñ / 2 ⌋0≤ķ≤升≤d&lt;⌊ñ/2⌋0\leq k\leq l \leq d <\lfloor n/2 \rfloor， 1 ≤ 2 d+ 2 - Ñ ≤ ķ ≤ 升= d&lt; n …
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最小化多项式公式大小的复杂性
令是变量的多项式，其中是常数（例如2或3）。我想找到的最小公式，其中“公式”和“公式大小”以明显的方式定义（例如，多项式的最小公式是）。f(x1,…,xn)f(x1,…,xn)f(x_1,\dots,x_n)dddnnnF2F2\mathbb{F}_2dddfffx1x2+x1x3x1x2+x1x3x_1 x_2 + x_1 x_3x1(x2+x3)x1(x2+x3)x_1(x_2+x_3) 这个问题的复杂性是什么-难解决NP吗？复杂度取决于吗？ddd [更正式地说，公式（又称“算术公式”）是一棵有根的二叉树，其每一个叶子都用输入变量或常数1标记。树的所有其他顶点都用或标记。公式的大小是使用的叶子数。公式递归计算多项式：顶点计算上其子项的总和，顶点计算乘积。]+++××\times+++F2F2\mathbb{F}_2××\times
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Savitch定理的紧下界
首先，对于任何愚蠢行为，我都表示歉意。我绝不是复杂性理论的专家（远非如此！我是本科生，上复杂性理论的第一堂课）这是我的问题。现在Savitch定理指出 现在我很好奇这个下限是否紧，即 无法实现。 NSPACE （˚F （Ñ ）） ⊆ DSPACE （（˚F （Ñ ））1.9）NSPACE （f（Ñ ）） ⊆DSPACE（（˚F（n ））2）NSPACE(f(n))⊆DSPACE((f(n))2)\text{NSPACE}\left(f\left(n\right)\right) \subseteq \text{DSPACE}\left(\left(f\left(n\right)\right)^2\right)NSPACE （f（Ñ ）） ⊆DSPACE（（˚F（n ））1.9）NSPACE(f(n))⊆DSPACE((f(n))1.9)\text{NSPACE}\left(f\left(n\right)\right) \subseteq \text{DSPACE}\left(\left(f\left(n\right)\right)^{1.9}\right) 似乎应该在此处进行简单的组合论证-确定性Turing机器的配置图中的每个节点只有一个输出边缘，而非确定性Turing机器的配置图中的每个节点可以具有更多的输出边。多于一个输出边缘。Savitch的算法正在将具有任意数量输出边缘的配置图转换为具有输出边缘的配置图。&lt; 2&lt;2<2 由于配置图定义了唯一的TM（对此不确定），因此后者的组合大小几乎可以肯定比前者大。这个“差异”可能是的因数，或者可能更小-我不知道。当然，还有很多小技术问题需要解决，例如您需要如何确保没有循环等等，但是我的问题是这是否是开始证明这种事情的合理方法。 ñ2n2n^2
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有规范的非相对论技术吗？
在许多领域中，有一些规范技术，每个领域的工作人员都应该掌握。例如，对于减少日志空间，组成的“位技巧”包括不构造组合函数的完整输出，而是始终要求为输出的每一位重新计算结果，从而保留日志空间约束。 我的问题是关于非相对论技术。理论家是否概述了一些基本的非相对论性操作，或者每个已知的非相对论性证明都有不同的技巧？
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从RSA快速还原为SAT
斯科特·亚伦森（Scott Aaronson）今天的博客文章列出了有趣的，复杂的未解决问题/任务。特别引起我注意的是： 建立一个包含3SAT实例的公共库，其中包含尽可能少的变量和子句，如果解决，将产生值得注意的后果。（例如，对RSA分解挑战进行编码的实例。）研究此库上当前最佳的SAT解算器的性能。 这引发了我的问题：将RSA /分解问题减少到SAT的标准技术是什么？速度有多快？是否有这样的标准削减？ 只是为了清楚起见，“快速”并不是指多项式时间。我想知道我们是否对缩减的复杂性有更严格的上限。例如，是否存在已知的立方还原？
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可以满足多少个3-SAT实例？
考虑关于n个变量的3-SAT问题。可能的不同子句的数量为： C= 2 n × 2 （n − 1 ）× 2 （n − 2 ）/ 3 ！= 4 n （n - 1 ）（n - 2 ）/ 3 。C=2ñ×2（ñ-1个）×2（ñ-2）/3！=4ñ（ñ-1个）（ñ-2）/3。C = 2n \times 2(n-1) \times 2(n -2) / 3! = 4 n(n-1)(n-2)/3 \text. 问题的实例的数目是一组可能条款中的所有子集的数量：。琐碎地，对于每个，至少存在一个可满足的实例和一个不满足的实例。是否可以计算或至少估计任何给定n的可满足实例的数量？ Ñ ≥ 3一世= 2C一世=2CI = 2^CÑ ≥ 3ñ≥3n …
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如果P = NP，则决策问题未知在PH中，但将在P中
编辑：作为拉维Boppana正确地指出了他的答案和斯科特·阿伦森还增加了在另一个例子中他的回答中，这个问题的答案竟然是“是”在我没想到的所有办法。首先，我认为他们没有回答我的问题要问，但经过一番思考，这些建筑在我想问，这是问题的至少一个回答，“有什么办法来证明一个条件结果“P = NP⇒ 大号 ∈P”无需证明无条件结果大号 ∈PH？”谢谢你，拉维和斯科特！ 是否存在满足以下两个条件的决策问题L？ 未知L在多项式层次结构中。 已知的是，P = NP将意味着大号 ∈P。 人工的例子和自然的例子一样好。另外，尽管我使用字母“ L ”，但如果有帮助，它可能是一个承诺问题，而不是语言。 背景。如果我们知道一个决策问题大号是多项式层次，那么我们就知道“P = NP⇒ 大号 ∈P。”这样做的目的的问题是问反过来是否成立。如果存在满足以上两个条件的语言L，则可以将其视为反面失败的证据。 这个问题是由乔·菲茨西蒙斯（Joe Fitzsimons）对我对沃尔特·毕晓普（Walter Bishop）的问题“ #P = FP的后果 ”的回答的有趣评论引起的。
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n-皇后完成的复杂性？
在给定正整数，经典皇后问题询问是否存在满足以下条件的整数数组：n Q [ 1 .. n ]ñnnñnn问[ 1 .. n ]Q[1..n]Q[1..n] 1 ≤ Q [ 我] ≤ Ñ1≤Q[i]≤n1\le Q[i] \le n代表所有一世ii Q [ i ] ≠ Q [ j ]Q[i]≠Q[j]Q[i] \ne Q[j]对所有i ≠ ji≠ji\ne j Q [ 我] - 我≠ Q [ Ĵ ] - ĴQ[i]−i≠Q[j]−jQ[i]-i \ne Q[j]-j对于所有i ≠ ji≠ji\ne …
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