Questions tagged «ds.algorithms»

有关完成任务的明确指令的问题，以及有关时间/内存/等方面的相关分析。

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交换次数中的最佳排序算法
给定数字序列，是否可以使用比较和交换/移动来排序？任何指向有关此问题或反论点的出版物的指针都将显示下限。O （n ln n ）O （n ）Ω （n ln n ）ñnnØ （ñ LNn ）O(nln⁡n)O(n \ln n)O （n ）O(n)O(n)Ω （n lnn ）Ω(nln⁡n)\Omega(n \ln n)
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对于有效图算法的设计，稀疏性最重要的概念是什么？
“稀疏图”有几种相互竞争的概念。例如，可以将可嵌入表面的图视为稀疏图。或具有边界边缘密度的图。或具有高周长的图形。具有大展开图。具有有限树宽的图。（即使在随机图的子字段中，它在所谓的稀疏性方面也有点含糊。）等等 哪种“稀疏图”概念对有效图算法的设计影响最大，为什么？同样，“密集图”的概念是什么？（注：Karpinski在一个密集图的标准模型的近似结果上进行了大量工作。） 我刚刚看过J. Nesetril关于他（与P. Ossona de Mendez）一起在统一（渐近）框架内捕获图形稀疏性度量的程序的演讲。我的问题-是的，也许是很主观的，并且我希望有不同的阵营-的动机是希望对算法中使用稀疏性有多方面的了解（并填补我对问题的理解的任何空白）。
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瓶颈最短路径的快速算法参考
我正在寻找瓶颈最短路径的良好参考。具体来说，给定具有边缘权重的无向图中的顶点s和t，您想要从s到t的最短路径，其中路径的长度是该路径上的最大边缘。通过找到中值边缘权重并（小心地）递归删除一半边缘，可以在O（n + m）时间内解决此问题。 有人知道这个的参考吗？
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低尺寸的欧几里德平方最大割
令x1,…,xnx1,…,xnx_1, \ldots, x_n为平面R2R2\mathbb{R}^2。考虑一个完整的图，以点为顶点，边权重为∥xi−xj∥2‖xi−xj‖2\|x_i - x_j\|^2。您是否总能找到至少减少2的体重2323\frac 2 3总重量的 3？如果不是，则哪个常数应替换2323\frac 2 3？ 我能找到的最糟糕的例子是等边三角形上的3个点，该点达到了2323\frac 2 3。请注意，随机分割会产生1212\frac 1 2，但从直觉上看，很明显，在低维度上，人们可以比随机地更好地聚集。 对于k> 2的max-k-cut会发生什么？尺寸d> 2怎么样？是否有回答此类问题的框架？我知道Cheeger的不等式，但是这些不等式适用于最稀疏的切割（而不是最大切割），并且仅适用于规则图。 （问题的灵感来自计算机图形中的光源聚类问题，以最大程度地减少方差）。
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什么是akinator或20q背后的算法？
标题不言而喻。这是Akinator和20Q。 这些游戏的原理是向用户询问与用户选择的某个实体有关的许多问题。然后找出这个实体是什么。该算法的核心是在与可能无法正确回答所有问题的用户打交道时，在每个回合中找到“最有用的问题”。 “最有用的问题”被定义为提供最多信息的问题，在最佳情况下，将候选实体的受众（或数量？）分为两个相等的一半。 我发现了一篇描述某些算法的论文（虽然没有使用“算法”一词，但可以将证明转化为算法）。不幸的是，我再也找不到这篇论文了：(。该论文描述了博弈论概念的问题，允许用户设置一定程度的说谎（讨论了说谎的3个级别）。如果您认为自己知道该论文，请发表。
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有基数谓词的有界线宽图上的MSOL优化问题
CMSOL是计数单数二阶逻辑，即图的逻辑，其中域是顶点和边的集合，存在顶点-顶点邻接和边-顶点发生的谓词，对边，顶点，边集和顶点进行量化谓词表示S的大小是否为n模p。Cardn,p(S)Cardn,p(S)\textrm{Card}_{n,p}(S)SSSnnnppp Courcelle著名的定理指出，如果是图形的属性表达在CMSOL，那么对于每个图形摹最多树宽的ķ它可以在无论是线性的时间来决定Π认为，只要树分解摹在输入中给出。该定理的后续版本放弃了对输入进行树分解的要求（因为可以使用Bodlaender的算法进行计算），并且还允许优化而不是仅仅进行决策；即给定一个MSOL公式ϕ （S ），我们还可以计算满足ϕ的最大或最小集SΠΠ\PiGGGkkkΠΠ\PiGGGϕ(S)ϕ(S)\phi(S)SSS。ϕ(S)ϕ(S)\phi(S) 我的问题涉及库尔切勒定理对有界线宽图的适应性。有一个类似的定理说，如果您有一个MSOL1允许对顶点，边，顶点集而不是边集进行量化，则给定图的集团宽度k（具有给定的集团表达式），对于每个固定的k都可以确定在线性时间内图G是否满足一些MSOL1公式ϕ ; 我看到的所有参考都指向GGGkkkkkkGGGϕϕ\phi Courcelle，Makowsky和Rotics 的有界线宽图上的线性时间可解优化问题，计算系统理论，2000年。 我已尝试阅读该论文，但就MSOL1的确切定义而言，它并不完备，坦率地说，它很难阅读。我有两个问题，即如果在输入中给出了集团表达式，那么在FPT中究竟有什么可能最优化，由图形的集团宽度参数化。 MSOL1是否允许谓词测试以模数为模的集合的大小？Cardn,p(S)Cardn,p(S)\textrm{Card}_{n,p}(S) 当给出表达式时，是否有可能在满足cliquewidth 参数的FPT中找到满足MSOL1公式ϕ （S ）的最小/最大大小集？SSSϕ(S)ϕ(S)\phi(S) 对于这两个问题，我也想知道要求这些结果时要引用哪些正确的参考文献。提前致谢！
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使用两个队列反转列表
这个问题的灵感来自于一个现有的问题，即是否可以在每个堆栈操作的摊销时间中使用两个队列来模拟堆栈。答案似乎是未知的。这是一个更具体的问题，与特殊情况相对应，在特殊情况下，首先执行所有PUSH操作，然后执行所有POP操作。使用两个最初为空的队列如何有效地反转N个元素的列表？合法操作是：O （1 ）O(1)O(1)ñNN 使输入列表中的下一个元素入队（到任一队列的尾部）。 将元素从任一队列的开头出队，然后再次入队（到任一队列的尾部）。 使任一队列开头的元素出队，并将其添加到输出列表。 如果输入列表包括元素，生成反向输出列表[ N ，N - 1 ，...所需的最小操作数是多少？。。，2 ，1 ]的行为？证明它比O （N ）增长快的证据将特别有趣，因为它将解决否定的原始问题。[ 1 ，2 ，。。。，N− 1 ，N][1,2,...,N−1,N][1,2,...,N-1,N][ N，N- 1 ，。。。，2 ，1 ][N,N−1,...,2,1][N,N-1,...,2,1]ø （Ñ）O(N)O(N) 更新（2011年1月15日）：问题可以在，如提交的答案和他们的评论中所示；Ω （N ）的下限很小。这些界限能否改善？ø （Ñ日志ñ）O(Nlog⁡N)O(N \log N)Ω （N）Ω(N)\Omega(N)
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LP的最小最大解
如今，线性编程当然已广为人知。我们有许多工作描述了可行解的结构和最优解的结构。我们拥有强大的对偶性，多重时间算法等。 但是，关于LP的最小极大解又有什么了解呢？或等效地，最大最小解决方案？ （这不是一个真正的研究问题，但是也许我们可以在假期中使用一些技术性不强的东西。有待研究的问题，但我只发现了一些零星的论文提到了这个问题。） 为简单起见，让我们集中讨论打包和覆盖LP。在包装的LP，我们都给出了非负矩阵。一种载体，X是可行的，如果X ≥ 0和甲X ≤ 1。我们说x是最大的，如果可行的话，我们不能贪婪地增加任何分量。也就是说，如果ÿ ≥ 0和ÿ ≠ 0，则X + ý是不可行的。最后，x是一个AAAxxxx≥0x≥0x \ge 0Ax≤1Ax≤1Ax \le 1xxxy≥0y≥0y \ge 0y≠0y≠0y \ne 0x+yx+yx + yxxx最小最大解，如果它使所有最大解中的目标函数最小。∑ixi∑ixi\sum_i x_i （您可以类似地定义覆盖LP的最大最小解决方案。） 最小最大解的空间是什么样的？我们如何找到这样的解决方案？找到这样的解决方案有多困难？我们如何近似这样的解决方案？谁来研究这些东西，什么才是正确的术语？ 这些问题最初是由边缘控制集和最小最大匹配引起的。众所周知（而且很容易看出），最小最大匹配是最小边沿支配集；相反，给定一个最小的边控制集，很容易构造一个最小的最大匹配。 因此，从本质上讲，它们是相同的问题。这两个问题都是NP难题和APX难题。有一个简单的2近似算法：任何最大匹配。 但是，它们的“自然” LP松弛看起来非常不同。如果您遇到边缘支配集问题并形成自然的LP松弛，那么您将获得覆盖LP。但是，如果您遇到寻找最小最大匹配的问题，并尝试提出LP松弛，那么您会得到什么呢？好吧，分数匹配当然是装箱LP的可行解决方案。那么最大分数匹配是这种LP的最大解，因此最小最大分数匹配是这种LP的最小最大解。:)
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多切问题
我正在寻找名称或任何对此问题的引用。 给定加权图G = （V，E，w ）G=(V,E,w)G = (V, E, w)找到顶点的一个划分，直至n = | V|n=|V|n = |V|套小号1个，… ，SñS1,…,SnS_1,\ldots,S_n以便最大化切割边缘的值： Ç （小号1个，… ，Sñ）= ∑i ≠ j⎛⎝∑（ü ，v ）∈ Ë：ü ∈ 小号一世，v ∈ 小号Ĵw （u ，v ）⎞⎠c(S1,…,Sn)=∑i≠j(∑(u,v)∈E:u∈Si,v∈Sjw(u,v))c(S_1,\ldots,S_n) = \sum_{i \ne j}\left(\sum_{(u,v)\in E : u \in S_i, v \in S_j}w(u,v)\right) 请注意，一些套小号一世SiS_i可以为空。因此，问题本质上是最大k割，除了ķkk不是输入的一部分：算法可以选择它喜欢的任何ķkk以便最大化割边的值。显然，如果边缘权重为非负数，问题将变得微不足道：只需将每个顶点单独放置在自己的集合中，然后剪切所有边缘即可。但是，为了使事情变得有趣，允许负负边缘。 这是一个研究的问题吗？参考算法或硬度结果将不胜感激！
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通过算法返回均匀随机解获得最佳逼近率的问题是什么？
通过返回均匀随机解的算法获得的最近似逼近率有哪些问题？ 我知道置换流水车间问题这样一个例子：在论文“ 对置换流水车间调度较小的范围 Viswanath Nagarajan和格言Sviridenko”证明的工作是随机序列有保证2 √F|perm|CmaxF|perm|CmaxF|perm|C_{max}（m-机器数和n-作业数）是目前最著名的。2min{m,n}−−−−−−−−−√2min{m,n}2\sqrt{min\{m,n\}}mmmnnn
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3SAT可满足性的易处理性条件
我特别想知道的是，满足3SAT公式的作业百分比是否存在有趣的条件，以确保此类问题易于解决。 假设例如类的3SAT问题，即所述的2个Ñ可能的分配满足布尔公式; 我们能否有效地找到满意的任务？对于什么ε是P中所产生的问题？ϵ （n ）2ñϵ(n)2n\epsilon(n) 2^n2ñ2n2^nϵϵ\epsilon 编辑注：替换与ε （ñ ）清理混乱。ϵϵ\epsilonϵ （n ）ϵ(n)\epsilon(n)
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是否存在在线算法来跟踪变化的无向图中的组件？
问题 我有一个无向图（带有多边），它会随着时间而变化，可能会插入和删除节点和边。在对图进行每次修改时，我都必须更新该图的连接组件。 物产 其他特性是，不会再有两个组件被重新连接。显然，该图可以具有任意数量的循环（否则该解决方案将是微不足道的）。如果边缘不包含节点n，则它将永远不会采用该节点。但是，如果Ñ ∈ Ë，它可以改变ñ ∉ Ë。eeennnn∈en∈en \in en∉en∉en \notin e 方法 到目前为止，我有两种可能的方法，但是如您所见，它们很可怕： 慢无状态 我可以每次从修改后的元素开始搜索（dfs / bfs）图形。这样可以节省空间，但速度很慢，因为每次修改的O（n + m）为。 有状态快速（-er）（？）方法 我可以存储每个节点到所有可能节点的所有可能路径，但是如果我正确看到它，则会占用O（n ^ 4）内存。但是我不确定运行时的改进如何（如果有的话，因为我必须使同一组件中每个节点的信息都保持最新）。 题 您是否有任何指点，如何了解有关该问题的更多信息，或者可以建立一些算法？ 注意 如果运行时/内存有了很大的改进，我可以使用非最佳解决方案，该解决方案有时会说两个组件是一个组件，但是我当然更喜欢一个最佳解决方案。
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可进行预处理的快速稀疏布尔矩阵乘积
将两个非常稀疏的布尔矩阵相乘的最实用的算法是什么（例如，N = 200，并且只有大约100-200个非零元素）？ 实际上，我的优势在于，当我将A乘以B时，B是预定义的，并且我可以对它们进行任意复杂的预处理。我也知道乘积的结果总是和原始矩阵一样稀疏。 事实证明，“天真”算法（逐行扫描A；对于A行的每1位，或与B对应行的结果进行扫描）非常高效，仅需几千条CPU指令即可计算单个产品，所以要想超越它并不容易，并且只能以一个恒定的因子被超越（因为结果中有数百个一位）。但是我没有失去希望，并向社区寻求帮助:)
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正拓扑排序，取2
这是大卫·爱普斯坦最近提出的问题的后续行动，也是出于同样的问题。 假设我在其顶点上有实数权重。最初，所有顶点均未标记。我可以通过以下方式更改标记顶点的集合：（1）标记没有未标记的前任顶点的顶点，或者（2）标记没有标记的后继顶点的顶点。（因此，标记顶点的集合始终是部分顺序的前缀。）我想找到一系列标记/取消标记操作，并以所有标记的顶点结尾，这样标记顶点的总权重始终为非负数。 找到这样一系列操作有多难？ 与David的问题不同，甚至不清楚该问题是否在NP中。原则上（尽管我没有任何示例），每个合法举动序列都可以具有指数长度。我能证明的最好的问题是PSPACE。 取消标记操作实际上是不必要的吗？ 如果存在有效的移动序列，是否必须有一个永不取消标记顶点的有效移动序列？为肯定会使这个问题等同于大卫。另一方面，如果有时需要取消标记，则应使用一个较小的（恒定大小）示例来证明这一点。
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