Questions tagged «permutations»

受这个问题的启发，尤其是Or回答的最后一段，我有以下问题： 您知道对称群表示理论在TCS中的任何应用吗？ 对称组是具有组运算组成的所有置换的组。的表示形式是从到可逆 ×复矩阵的一般线性组的同态。表示通过矩阵乘法作用于。的不可约表示是一个不留下不变的适当子空间的动作。有限群的不可约表示允许对非阿贝尔群进行傅立叶变换 { 1 ，… ，n } S n S n n × n C n S n C nSnSnS_n{1,…,n}{1,…,n}\{1, \ldots, n\}SnSnS_nSnSnS_nn×nn×nn \times nCnCn\mathbb{C}^nSnSnS_nCnCn\mathbb{C}^n。该傅立叶变换在循环/阿贝尔群上具有离散傅立叶变换的一些优良特性。例如，卷积在傅立叶基础上变为逐点乘法。 对称组的表示理论可以很好地组合。每个不可约表示都对应于的整数分区。这种结构和/或对称组的傅立叶变换是否在TCS中找到了任何应用？ ñSnSnS_nnnn

42 co.combinatorics  permutations  fourier-analysis  gr.group-theory 

有2个 问题最近问上cs.se它们或者涉及或有一个特殊的等同于以下问题情况： 假设有一个序列a1,a2,…ana1,a2,…ana_1, a_2, \ldots a_n的nnn号码，使得∑ni=1ai=n(n+1).∑i=1nai=n(n+1).\sum_{i=1}^n a_i = n(n+1). 分解成两个置换的总和，ππ\pi和σσ\sigma，的1…n1…n1 \dots n，使得ai=πi+σiai=πi+σia_i = \pi_i + \sigma_i\,。 有一些必要条件：如果aiaia_i 进行排序，这样a1≤a2≤…≤ana1≤a2≤…≤ana_1 \leq a_2 \leq \ldots \leq a_n\,，那么我们必须 ∑i=1kai≥k(k+1).∑i=1kai≥k(k+1).\sum_{i=1}^k a_i \geq k(k+1). 但是，这些条件还不够。从我问的这个math.se问题的答案来看，序列5,5,5,9,9,9不能分解为两个排列的总和（一个人可以通过使用1或5都只能与4配对）。 所以我的问题是：这个问题的复杂性是什么？

29 cc.complexity-theory  ds.algorithms  co.combinatorics  np-hardness  permutations 

我想问一下由QiCheng提出的问题“ 确定给定的NC 0电路是否计算排列 ” 的特殊情况，但这个问题没有得到解答。 如果每个输出门在语法上取决于最多k个输入门，则布尔电路称为NC 0 k电路。（我们说，当电路中存在从g '到g的有向路径时，如有向无环图所示，输出门g从句法上取决于输入门g ' 。） 在上述问题中，启成询问了以下问题的复杂性，其中k为常数： 实例：具有n位输入和n位输出的NC 0 k电路。问题：给定电路是否在{0，1} n上计算置换？换句话说，是由电路的双射计算的函数从{0，1} Ñ {0，1} Ñ？ 正如Kaveh对这个问题的评论一样，很容易看出问题出在coNP中。在一个答案中，我表明问题对于k = 5 是coNP完全的，对于k = 2 则在P中。 问题。k = 3 的复杂度是多少？ 2013年5月29日的澄清：“在{0，1} n上进行置换”是指从{0，1} n到其自身的双射映射。换句话说，该问题询问对于某个n位输入字符串，每个n位字符串是否都是给定电路的输出。

27 cc.complexity-theory  open-problem  permutations  circuit-families 

确定具有输入位和输出位的电路是否计算的排列的复杂性是什么？换句话说，中的每个位串是否都是 某个输入的电路输出？它看起来像一个已经研究过的问题，但是我找不到任何参考。氮碳0ñC0\mathsf{NC}^0Ñññnññn { 0 ，1 } Ñ{ 0 ，1 }ñ{0，1个}ñ\{0,1\}^n{0 ，1 }ñ{0，1个}ñ\{0,1\}^n

27 cc.complexity-theory  circuit-complexity  permutations 

令我惊讶的是，我找不到关于此的论文-可能是搜索了错误的关键字。 因此，我们得到了一个数组，其中每个函数都有一个索引；f是一个排列。FffFff 我们如何根据对数组进行重新排序，使其内存和运行时间尽可能接近O （1 ）和O （n ）？FffO （1 ）O(1)O(1)O （n ）O(n)O(n) 当此任务变得更容易时，是否还有其他条件？例如，当我们明确知道一个函数是f的逆时？GggFff 我知道一种算法，该算法遵循循环并为每个索引遍历一个循环以检查它是否在其循环中最小，但是同样，它具有最坏情况下的运行时间，尽管平均而言它似乎表现更好。 ..Ø （ñ2）O(n2)O(n^2)

27 ds.algorithms  co.combinatorics  permutations 

对于任何，我说的序列在整数是 -complete如果对于每个排列的，写为成对的成对的整数的序列，序列是的子序列，即存在这样对于所有。小号{ 1 ，... ，Ñ } Ñ p { 1 ，... ，Ñ } p 1，... ，p Ñ p小号1 ≤ 我1 < 我2 < ⋯ < 我Ñ ≤ | s | š 我Ĵ = p Ĵ 1 ≤ Ĵ ≤ Ñn>0n>0n > 0sss{1,…,n}{1,…,n}\{1, \ldots, n\}nnnpp\mathbf{p}{1,…,n}{1,…,n}\{1, \ldots, n\}p1,…,pnp1,…,pnp_1, \ldots, p_npp\mathbf{p}sss1≤i1<i2<⋯<in≤|s|1≤i1<i2<⋯<in≤|s|1 \leq i_1 …

25 cc.complexity-theory  co.combinatorics  np-hardness  permutations 

索尔在对匿名麋对这个问题的回答的评论中说，您能确定多项式时间内两个置换的总和吗？，表示两个排列的差异是完全的。不幸的是，我看不到置换和问题的直接减少，对于置换差异问题，使完整性降低非常有用。ñ PNPNPNPNPNP 排列差异： 实例：正整数数组。A[1...n]A[1...n]A[1...n] 问题：是否存在正整数两个置换和，使得等于吗？ππ\piσσ\sigma1,2,...,n1,2,...,n1,2, ... , n|π(i)−σ(i)|=A[i]|π(i)−σ(i)|=A[i]|\pi(i) - \sigma(i)| = A[i]1≤i≤n1≤i≤n1 \le i \le n 证明两个排列差异的完整性证明的减少是什么？ñ PNPNP 编辑10-9-2014：当序列的元素是有符号的差异时，Shor的评论进行了简化，证明了完整性。但是，对于所有元素都是差的绝对值的问题，我看不出有什么容易解决的。N P A ANPNPAAAA 更新： 置换差异问题似乎是即使两个置换之一始终是身份置换。非常欢迎这种特殊情况的硬度证明。因此，我对此受限制版本的完整性感兴趣：ñ P ñ PNPNPNPNP 限制排列差异： 实例：正整数数组。A [ 1 ... n ]A[1...n]A[1...n] 问题：是否存在正整数的置换 使得等于吗？π 1 ，2 ，。。。，n | π （i ）− i | = 阿[ 我] 1 ≤ …

21 cc.complexity-theory  co.combinatorics  np-hardness  permutations 

是否可以通过算法测试可计算数是有理数还是整数？换句话说，将有可能为图书馆实现可计算数提供的功能isInteger还是isRational？ 我猜测这是不可能的，并且这在某种程度上与以下事实有关：无法测试两个数字是否相等，但是我看不出如何证明这一点。 编辑：可计算的数字xxx由函数给出，该函数fx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)可以返回精度为ϵ的的有理近似值：| x − f x（ϵ ）| ≤ ε，对于任何ε > 0。鉴于这样的功能，就是可以测试，如果X ∈ Q或X ∈ ž？xxxϵϵ\epsilon|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonϵ>0ϵ>0\epsilon > 0x∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}x∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}

18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 

考虑置换σσ\sigma的[1..n][1..n][1..n]。取反定义为一对索引(i,j)(i,j)(i, j)，使得和。σ （我）&gt; σ （Ĵ ）i&lt;ji&lt;ji < jσ(i)&gt;σ(j)σ(i)&gt;σ(j)\sigma(i) > \sigma(j) 将定义为的排列数，最多反转。 [ 1 .. n ] kAkAkA_k[1..n][1..n][1..n]kkk 问题：的紧渐近界是什么？AkAkA_k 之前提出了一个相关的问题：具有相同的Kendall-Tau距离的排列数 但是上面的问题是关于计算 AkAkA_k。可以使用动态编程来计算它，因为它满足此处显示的重复关系：https : //stackoverflow.com/questions/948341/dynamic-programming-number-of-ways-to-get-at-least-n-bubble排序交换 也已经研究了具有恰好为 kkk反转的排列数，并且可以将其表示为生成函数：http : //en.wikipedia.org/wiki/Permutation#Inversions 但是我找不到封闭式公式或渐近边界。

17 co.combinatorics  permutations 

我正在寻找一种计算排列奇偶校验的单遍算法。我假定输入置换由流。输出应为排列的奇偶校验。我对确定性算法应使用多少内存感兴趣。有没有针对该问题的随机算法？π[1],π[2],⋯,π[n]π[1],π[2],⋯,π[n]\pi[1], \pi[2], \cdots, \pi[n] 我知道一次计算反转次数会使用内存。使用任何BST都可以轻松获得上限。下限显示在此处：http : //citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/versions?doi=10.1.1.112.5622Θ(n)Θ(n)\Theta(n) las，本文下界的证明不能扩展到奇偶校验情况下（或者对我而言不是那么明显）。 我也知道可以通过确定性算法在时间和O （log 2 n ）内存中或在O （n log n ）时间和O （log n ）内存随机化。参见http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.29.2256O(nlogn)O(nlog⁡n)O(n \log n)O(log2n)O(log2⁡n)O(\log^2 n)O(nlogn)O(nlog⁡n)O(n \log n)O(logn)O(log⁡n)O(\log n) 主要思想是可以通过公式来计算置换的奇偶性，其中c是循环数，n是大小。作者对排列进行循环分解。因此，可以轻松计算出循环数。sgn(π)=(−1)n−csgn(π)=(−1)n−csgn(\pi) = (-1)^{n - c}cccnnn 有人知道在流模型中计算奇偶校验的有效算法或内存下限吗？比随机硬币更好的随机算法对我来说也很有趣。

16 ds.algorithms  permutations  streaming-algorithms 

给定一组S个n×n个置换矩阵（仅占n！个可能置换矩阵的一小部分），我们如何才能找到S的最小大小子集T，使得在每个位置加T的矩阵至少有1个？ 我对这个问题感兴趣，其中S是S_n的一小部分。我想知道是否有可能找到（并实现！）比贪婪算法快得多的近似算法（运行多次直到它变得“幸运”，这是一个非常缓慢的过程，但是它却给出了一些接近最佳的界限（在较小的情况下），还是无法逼近性保证了我不能。 有关此问题的一些简单事实：长度为n的置换矩阵循环组当然可以最佳地解决此问题。（至少需要n个矩阵，因为每个置换矩阵都有n个矩阵，并且需要n ^ 2个矩阵。） 我感兴趣的集合S中没有n环基团。 这个问题是机套的非常特殊的情况。实际上，如果我们将X设为具有n ^ 2个元素的集合（1,2，... n）*（1,2，... n），则每个置换矩阵对应于一个大小为n的子集，而I我正在寻找覆盖X的这些子集的最小子集合。集合覆盖本身并不是解决此问题的好方法，因为近似于一般集合覆盖问题。 使用贪婪方法使此问题不会变得太慢的唯一原因是，置换组中的对称性有助于消除大量冗余。特别是，如果S是一个子组，并且T是一个小的子集，它是一个最小覆盖集合，则集合sT（将T乘以该组s的任何元素）仍在S中，并且仍然是覆盖集合（当然如果您想知道，成功的案例有n〜30和| S |〜1000，幸运的贪婪结果有| T |。〜37。n〜50的情况的边界很差，需要很长时间才能获得。 综上所述，我想知道是否存在对此问题的近似方法，或者它是否仍然足够通用以适合某些不可近似性定理，就像一般集合覆盖问题一样。在实践中使用什么算法来近似相关问题？由于子集的大小都相同，并且每个元素以相同的小频率1 / n出现，因此似乎存在某种可能性。 -B

16 ds.algorithms  approximation-algorithms  set-cover  permutations 

令[ n ][ñ][n]表示集合而C（n，k）表示来自的元素的所有组合的集合，没有重复。让是在元组。我们说一个置换 集合避免如果存在整数无k-元组使得 k [ n ] p = p 1 p 2。。。p k k C （n ，k ）π ：[ n ] → [ n ] [ n ] p i 1 &lt; i 2 &lt; 。。。&lt; 我ķ π （我1）{ 1 ，。。。，n }{1个，。。。，ñ}\{1,...,n\}ķķk[ n ][ñ][n]p = p1个p2。。。pķp=p1个p2。。。pķp= p_1p_2...p_kkkkC(n,k)C(n,k)C(n,k)π:[n]→[n]π:[n]→[n]\pi:[n]\rightarrow [n][n][n][n]pppi1&lt;i2&lt;...&lt;iki1&lt;i2&lt;...&lt;iki_1<i_2<...<i_kπ(i1)=p1,π(i2)=p2,...,π(ik)=pk.π(i1)=p1,π(i2)=p2,...,π(ik)=pk.\pi(i_1) …

15 reference-request  co.combinatorics  permutations 

以下问题的计算复杂度是多少： 给定两个复杂矩阵甲和乙检查，如果有一个置换矩阵P，使得： 乙= P 甲P Ť。n × nñ×ñn\times n一种一种A乙乙BPPPB = P一个PŤ。乙=P一种PŤ。B = P A P^T. 如果有帮助，可以假设和B是埃尔米特式的（甚至是A和B是实且对称的）。一种一种A乙乙B一种一种A乙乙B 笔记： 问题源于检查两个向量是否通过单一旋转相关，请参见通过旋转相关的向量集-MathOverflow。在这种情况下，和B是它们的Gramian矩阵。一种一种A乙乙B 这个问题至少和图同构问题一样困难-以和B作为邻接矩阵。一种一种A乙乙B

15 cc.complexity-theory  np-hardness  cg.comp-geom  linear-algebra  permutations 

这个问题是关于费舍尔-耶茨算法的，该算法用于返回给定数组的随机混洗。在维基百科页面称，其复杂度为O（n），但我认为这是O（n log n）的。 在每个迭代i中，在1和i之间选择一个随机整数。简单地将整数写到内存中就是O（log i），由于有n次迭代，所以总数为 O（log 1）+ O（log 2）+ ... + O（log n）= O（n log n） 天真的算法效果不佳。我在这里想念什么吗？ 注意：天真的算法是在（0,1）区间为每个元素分配一个随机数，然后根据分配的数字对数组进行排序。

15 ds.algorithms  permutations 

给定一组GGG上排列[ n ] = { 1 ，⋯ ，n }[n]={1,⋯,n}[n]=\{1, \cdots, n\}，和两个向量ü ，v ＆Element; Γñu,v∈Γnu,v\in \Gamma^n其中ΓΓ\Gamma是有限字母表，其在这里是不太相关，问题是是否存在一些π∈ g ^π∈G\pi\in G使得π（u ）= vπ(u)=v\pi(u)=v，其中π（你）π(u)\pi(u)意味着以预期方式在u上应用置换。ππ\piüuu 进一步假设由发电机的有限集合S给出GGG作为输入。问题的复杂性是什么？特别是在NP中吗？小号SS

13 cc.complexity-theory  graph-isomorphism  permutations