理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

1
关于源和汇的最小等效图
给定一个DAG（有向无环图），与源和汇。找到具有源和源的DAG，其边的数量最少，使得：小号Ť d '小号ŤdDD小号SSŤTTd′D′D'小号SSŤTT 对于所有对存在从一个路径到在当且仅当存在从一个路径到在。ü v d ü v d 'ü ∈ 小号，v ∈ ŧu∈S,v∈Tu \in S, v \in TüuuvvvdDDüuuvvvd′D′D' 该应用的一个应用是由DAG代表一组家庭。对于这样的表示，每个源是宇宙中的一个变量，每个接收器是集合族中的一个集合，并且元素u在集合S中，当且仅当存在从表示u的顶点到表示u的顶点的路径时设置S。 这个问题众所周知吗？这个问题有多项式算法吗？
1
从给定的符号向量集中计算最低维多面体
给定一组的超平面的判定由法线向量，其细胞类型（或符号矢量）是所有矢量吨∈ { + ，- } 米存在用于其的矢量v ∈ [R d使得⟨ v ，ħ 我 ⟩ ≠ 0和吨我 = 符号（⟨ v ，ħ 我 ⟩ ）h1,…,hm∈Rdh1,…,hm∈Rdh_1,\dots,h_m \in \mathbf R^dt∈{+,−}mt∈{+,−}mt\in\{+,-\}^mv∈Rdv∈Rdv\in\mathbf R^d⟨v,hi⟩≠0⟨v,hi⟩≠0\langle v,h_i \rangle \neq 0ti=sign(⟨v,hi⟩)ti=sign(⟨v,hi⟩)t_i = \text{sign}( \langle v,h_i \rangle )拥有一切。这里，⟨ ü ，v ⟩表示内积和符号（X ）表示的符号（+或- ）的非零实数的X。iii⟨u,v⟩⟨u,v⟩\langle u,v\ranglesign(x)sign(x)\text{sign}(x)+++−−-xxx 问题：逆运算最快的已知算法是什么？给定单元格类型的集合，我们希望在尽可能少的维度上计算一些超平面集合，以便其单元格类型是t 1，... ，t n的超集。t1,…,tnt1,…,tnt_1,\dots,t_nt1,…,tnt1,…,tnt_1,\dots,t_n
1
硬任务的计算能力在多大程度上有助于解决简单任务
简而言之，问题是：困难任务的计算能力在多大程度上真正帮助您解决了简单任务。（可以通过多种方式使这个问题有趣且不平凡，这是一种这样的尝试。） 问题1： 考虑一个电路，用于求解具有n个变量的公式的SAT。（或用于查找具有边的图的哈密顿环。）ññn 假设每个门都允许对变量计算任意布尔函数。为了具体起见，我们取。m = 0.6 n米米mm = 0.6 n米=0.6ñm=0.6 n 强指数时间假设（SETH）断言，即使具有如此强大的门，我们也需要超多项式电路大小。实际上，每个大小至少为从某种意义上说，代表非常复杂的布尔函数（远远超出NP完整性）的部分变量的门并没有给您带来太多优势。ε 。Ω （2（0.4 - ϵ ）n）Ω（2（0.4-ϵ）ñ）\Omega (2^{(0.4-\epsilon) n})ϵ 。ϵ。\epsilon. 我们可以进一步询问： （i）我们可以拥有这样一个大小为的电路吗？吗？ 2 （1 - ε ）ñ20.9 n20.9ñ2^{0.9 n}2（1 − ϵ ）n2（1个-ϵ）ñ2^{(1-\epsilon)n} 一个“不”的答案将极大地增强SETH。当然，也许我只是想念一个简单的“是”答案。 （ii）如果（i）的答案为“是”，那么与“仅仅”计算（例如）任意NP函数的门相比，计算任意布尔函数的门是否具有某些优势；还是只是SAT本身的较小实例？ 下一个问题试图对问题提出类似的要求。PPP 问题2： 如前所述，令，为具体令。（其他值，例如，也很重要。）考虑以下电路类型：米= 0.6 Ñ 米米= Ñ αm &lt; n米&lt;ñm< nm = 0.6 n米=0.6ñm=0.6n米米mm = nα米=ñαm=n^\alpha …
2
1合3 SAT中的变量出现次数有限
在1-in-3-SAT复杂度等级中，变量出现次数有限是否有已知结果？ 我与Peter Nightingale提出了以下简化的简化方法，但是我想引用一些已知的方法。 这是我们想到的技巧。这表明限制为每个变量3次出现的1-in-3-SAT是NP完成和#P完成的（因为1-in-3-SAT是），而限制为3次出现的3-SAT 在P中 假设我们有超过三个x出现。假设我们需要6。然后，我们将引入5个与x等效的新变量x2至x6以及两个新变量d1和d2，这些变量保证具有以下6个新子句为false： x -x2 d1 x2 -x3 d1 x3 -x4 d1 x4 -x5 d2 x5 -x6 d2 x6 -x d2 显然，对于第一个i，我们用xi替换了第一个之后的x的每个出现。给出每个xi和d的三个出现。 上面将每个di设置为false，将所有xi设置为相同的值。要看到这一点，x必须为true或false。如果为true，则第一个子句将x2设置为true，将d1设置为false，然后将其传播到各个子句。如果x为false，则最后一个子句将x6设置为false，将d2设置为d2，并将其向上传播。显然很省事，因此可以保留计数。
4
有算法数学分析吗？
有算法图论/数论/组合论/信息论/博弈论。 有算法数学分析吗？ 根据Wiki，数学分析包括微分，积分，测度，极限，无限级数和解析函数的理论。可以专注于处理实变量的实数和实值函数的实分析（wiki）。 “算法”是指从可计算性理论和复杂性理论的角度进行研究。 搜寻“算法数学分析”使我进入“算法的数学分析”或“分析在算法中的应用”，这不是我的意思。
2
确定可以通过非交换组元素的置换来实现
固定有限群。我对以下决策问题感兴趣：输入是某些元素，它们具有部分顺序，而问题是，是否存在满足该顺序的元素的排列，并且该排列是否满足order产生组的中性元素。摹èGGGGGGËËe 形式上，检验问题如下，其中组是固定的：GGGGGG 输入：有限的部分有序集，具有从到的标记函数。μ P ģ（P，&lt; ）（P，&lt;）(P, <)μμ\muPPPGGG 输出：是否存在的线性扩展（即，总阶使得对于所有，表示），从而写出的元素遵循总顺序为，我们有。（P ，&lt; '）X ，ÿ ∈ P X &lt; ý X &lt; ' ý P &lt; ' X 1，... ，X Ñ μ （X 1）＆CenterDot;＆⋯ ＆CenterDot;＆μ （X Ñ）= ÈPPP（P，&lt;′）（P，&lt;′）(P, <')X ，ÿ∈ PX，ÿ∈Px, y \in Px &lt; yX&lt;ÿx < yx &lt;′ÿX&lt;′ÿx <' yPPP&lt;′&lt;′<'X1个，… ，xñX1个，…，Xñx_1, \ldots, x_nμ …
3
命令型理论的分支
我所知道的大多数类型理论都是谓语，我的意思是 Void : Prop Void = (x : Prop) -&gt; x 不能很好地类型的大多数定理证明，因为这PI类型属于同一宇宙中Prop和它不是的情况下Prop : Prop。这使它们成为谓语，而不允许像上面这样的命令性定义。但是，事实上，很多“黑板语言”（例如System F或CoC）都是必不可少的。实际上，这种隐含性对于定义语言中最初未包含的大多数构造至关重要。 我的问题是，鉴于它在定义逻辑结构方面的力量，为什么会希望放弃泛滥？我听过几个人的话说，难以控制会搞砸“计算”或“归纳法”，但我很难找到具体的解释。
6
在理论CS中是否有更多关于纯数学的主题？
我是理论计算机科学专业的研究生，尤其是近似算法。现在，我发现我对纯数学更感兴趣（可以这么说是因为我似乎比CS课程更喜欢数学课程）。我想问一问，理论计算机科学中是否存在一些纯粹的数学领域（更确切地说，是一个纯粹的纯粹对数学感兴趣的领域，而没有考虑到CS的应用），或者我是否需要考虑一个重大的转变。我已经进入该计划已经两年半了，所以我不确定此时切换是否是一个好主意。 从浏览顶级会议的接受列表中，我只能找到图形次要理论。但这对我而言并不算是我可以专注的“领域”。
2
这种语言属于哪个复杂度类别？
我在考虑这种语言属于哪一类： 是图，是自然数，是的色数ķ ķ ģ }大号= { ⟨ ģ ，ķ ⟩ | G ^大号={⟨G，ķ⟩∣GL =\{ \langle G,k \rangle \mid G ķķkķķkG }G}G\} 我认为为（1）“没有k-1种颜色的着色”和（2）“有种颜色的着色”。现在，（1）是coNP且（2）是NP完全的，因此我假设该语言既不在NP中也不在coNP中，但是我没有找到它属于哪个类。任何帮助都将受到欢迎。ķ大号大号Lķķk 谢谢
1
逻辑框架与类型理论
逻辑框架和类型理论有什么区别？它们都具有类型，项，并且基于依赖类型的lambda演算。 我们有基于Lambda-pi演算的爱丁堡LF，但是在我看来，那里还是有一些细微的区别。
1
斐波那契词
我在旧的捷克算法教科书中遇到以下问题，可惜没有任何提示或解决方案。 “我们定义斐波那契字作为，˚F 1 = b，˚F ñ + 2 = ˚F ñ ˚F ñ + 1，其中一个和b是一般的信件。如何给定的字符串（超过一个潜在的大字母）可以吗找到线性时间最长的斐波那契子词？”F0= 一个F0=aF_{0}=aF1个= bF1=bF_{1}=bFn + 2= FñFn + 1Fn+2=FnFn+1F_{n+2}=F_{n}F_{n+1}aaabbb 我知道二次方的解，但不能将其简化为线性。谁能指出我正确的方向？
1
与信号量相比，什么是“伪时间”
我目前正在听艾伦·凯斯（Alan Kays）的演讲：“它真的很复杂，还是我们只是使其变得复杂了？” （https://www.youtube.com/watch?v=ubaX1Smg6pY&amp;=），他说“信号量是个坏主意，有些叫伪时间的东西比较好”（链接视频的时间为51:40）。也许我误解了“伪时间”一词，但您对这些一无所知吗？
2
一次读取决策树的等价问题的复杂性是什么？
一次读取决策树的定义如下： ˚F 一升小号ËŤ[R ü èTrueTrue和是一次读取的决策树。F一升小号ËFalseFalse 如果和是一次读取决策树，并且 是在和不存在的变量，则也是一次读取决策树。乙X 甲乙（X ∧ 甲）∨ （ˉ X ∧ 乙）一种AA乙BBXxx一种AA乙BB（X ∧ 甲）∨ （X¯∧ 乙）(x∧A)∨(x¯∧B)(x \land A) \lor (\bar x \land B) 一次读取决策树的等价问题的复杂性是什么？ 输入：两个读一次决策树和。乙一种AA乙BB 输出：是吗？一个≡ 乙A≡BA \equiv B 动机： 当我查看线性逻辑片段的证明等价性问题（规则置换）时，出现了这个问题。
2
逆阿克曼的乐趣
分析算法时，经常会发生Ackermann逆函数。它的一个很好的展示在这里：http : //www.gabrielnivasch.org/fun/inverse-ackermann。 α1(n)=[n/2]α1(n)=[n/2]\alpha_1(n) = [n/2] α2(n)=[log2n]α2(n)=[log2⁡n]\alpha_2(n) = [\log_2 n] α3(n)=log∗nα3(n)=log∗⁡n\alpha_3(n) = \log^* n ......... αk(n)=1+αk(αk−1(n))αk(n)=1+αk(αk−1(n))\alpha_k(n) = 1 + \alpha_k(\alpha_{k−1}(n)) 和 α(n)=min{k:αk(n)≤3}α(n)=min{k:αk(n)≤3}\alpha(n) = \min\{k: \alpha_k(n)\leq 3\} [符号：[X]意味着我们舍入x到最接近的整数，而日志*是迭代数函数在这里讨论：http://en.wikipedia.org/wiki/Iterated_logarithm] 我的问题是：什么是功能 k(n)=min{k:αk(n)≤k}k(n)=min{k:αk(n)≤k}k(n) = \min \{k: \alpha_k(n) \leq k\} 显然1≪k(n)≤α(n)1≪k(n)≤α(n)1\ll k(n) \leq \alpha(n)。一个人对可以给出更严格的界限k(n)k(n)k(n)吗？被k(n)≤logα(n)k(n)≤log⁡α(n)k(n) \leq \log\alpha(n)？
By using our site, you acknowledge that you have read and understand our Cookie Policy and Privacy Policy.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.