理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

4
恢复数字化线的斜率
是否有任何工作可通过数字化恢复线段的斜率？当然，不能做到如此精确。人们想要的是一种从数字化线中得出可能的斜率间隔的方法。 （我使用的数字化线的概念是罗森菲尔德的：对对的集合，其中i覆盖整数（或连续整数的块），而nint（x）表示整数最接近x（如果x = k + 1/2，则取nint（x）= k）。(i,nint(ai+b))(i,nint(ai+b))(i,nint(ai+b))iiinint(x)nint(x)nint(x)xxxx=k+1/2x=k+1/2x=k+1/2nint(x)=knint(x)=knint(x)=k 我自己完成了一些工作（请参阅http://jamespropp.org/SeeSlope.nb），但是我没有计算几何方面的正式背景，因此我怀疑自己可能是在重新发明轮子，因为问题似乎是这样的一个基本的。 实际上，我知道在文献中有估计斜率的线性回归方法，但是我无法在任何地方找到我的结果。（此结果说，如果一个人选择和随机地均匀地，则斜率之间的差行的和斜率回归线近似的个点（）具有标准偏差。）O(1/n1.5)O(1/n1.5)O(1/n^{1.5})aaabbb[0,1][0,1][0,1]aaay=ax+by=ax+by=ax+ba¯¯¯a¯\overline{a}nnn(i,nint(ai+b))(i,nint(ai+b))(i,nint(ai+b))1≤i≤n1≤i≤n1 \leq i \leq nO(1/n1.5)O(1/n1.5)O(1/n^{1.5}) 任何有关相关文献的线索或指针将不胜感激。 吉姆·普普（Jim Propp）（JamesPropp@ignorethis.gmail.com）
2
Oracle关联吗？
这个问题可能有一个明显的答案……但是无论如何这都是问题。直观上，这是以下合理的陈述-“具有子例程A的机器又具有子例程B的机器与具有子例程A的机器可以访问子例程B的机器相同”。 为了正式地定义此问题，我将使用一些非常规的表示法。当我说，我给阿用于一个oracle 乙- Ç ö 米p 升Ë 吨ë问题。例如Ñ P Ñ P = Ñ P 小号甲Ť = Σ 2。使用这种“新”符号，可以定义A B C，依此类推。我的问题是ABABA^BAAAB−Cø 米p 升ë 吨ëB−CompleteB-CompleteñPñP= NP小号一个牛逼= Σ2NPNP=NPSAT=Σ2NP^{NP}=NP^{SAT}=\Sigma_2一个乙CABCA^{B^C} 这是思考甲骨文的有效方法吗？ 是（一乙）C= A（BC）(AB)C=A(BC)(A^B)^C = A^{(B^C)} 例如，（NPñP）ñP= ΣñP2= NPΣ2= NP（NPñP）(NPNP)NP=Σ2NP=NPΣ2=NP(NPNP)(NP^{NP})^{NP} = \Sigma_2^{NP} = NP^{\Sigma_2}=NP^{({NP}^{NP})} 我想不出任何明显的反例。任何人？
2
条件G [M]的最大匹配M为2K_2-free
文献中是否有任何与以下问题接近的东西： 给定具有二等分的二部图，在是否存在完美匹配，使得中的每两个边都有边或边（或同时存在）在？ģ （V，E）G(V,E)G(V,E){ ü，W}{U,W} \{U,W\}中号M M GG G ü1个w1个，ü2w2∈ 中号u1w1,u2w2∈Mu_1w_1, u_2w_2\in M ü1个w2u1w2u_1w_2ü2w1个u2w1u_2w_1GG G 换句话说，是否存在完美匹配，使得诱导子图不。（对于均衡的划分，我的意思是。）中号MMģ [ 中号]G[M]G[M]2ķ22K2 2K_2 | ü| = | w ^||U|=|W||U|=|W| 额外条件与诱导匹配问题中使用的极端条件相反。另一个可能有关的一个是查找最大尺寸匹配的问题在二分图边缘，使得收缩在最小化留在图中的边的数量。中号MMGGG中号MM 我检查了Plummer在“ 匹配和顶点打包”中给出的与匹配相关的问题列表：它们有多“难”？没有成功。 PS：此问题是此决策问题的特例：-对于给定的，是否存在二部图的最大匹配，使得为 -free且。如果输入图是平衡二分图且，我们得到了上述问题。ķ ∈ Ñk∈Nk\in\mathbb{N}中号MMGGGģ [ 中号]G[M]G[M]2ķ22K22K_2| 中号| >k|M|>k|M|>kk = | ü|k=|U|k=|U| 谢谢。
11 matching 
1
艾伦·图灵（Alan Turing）的学生罗宾·甘迪（Robin Gandy）是否断言查尔斯·巴贝奇（Charles Babbage）没有通用计算机的概念？
罗宾甘迪（Robin Gandy）是艾伦图灵（Alan Turing）的学生。 甘迪对巴贝奇的 分析引擎进行了分析（参见“甘迪-1936年思想的汇合”，在“赫尔肯·罗尔夫- 通用图灵机-半个世纪的调查。史普林格出版社”中引用），并表示做到了（参见。第52–53页）： 算术函数+，-，×，其中-表示如果y≥x，则“适当”减法x-y = 0。 任何操作序列都是一种操作。 重复操作（重复操作P的n倍）。 有条件的迭代（以测试T的“成功”为条件，将操作P重复n次）。 有条件的转移（即，有条件的“ goto”）。 然后他说 由（1），（2）和（4）可以计算出的函数正是图灵可计算的函数。 （第53页）。 然后他说： …重点是对固定的可迭代算术序列进行编程。对于计算机通用理论而言，条件迭代和条件转移的根本重要性尚未得到认可…… 甘迪p。55 我正在这里评估Gandy的索赔范围。（无论是对还是错）。他似乎在说，尽管巴贝奇似乎偶然发现了图灵完整性的概念（可以使用（1），（2）和（4）表示任何程序，但他没有可计算函数的概念。（也许甘迪说，由于巴贝奇（Babbage）的工作先于希尔伯特（Hilbert）和戈德尔（Godel）的工作，他没有数学工具来约束通用计算机的定义。） 我的问题是：艾伦·图灵（Alan Turing）的学生罗宾·甘迪（Robin Gandy）是否断言查尔斯·巴贝奇（Charles Babbage）没有通用计算机的概念？
2
最短路径问题的“亲戚”
考虑具有非负边缘权重和两个不同顶点的连通无向图。下面是具有以下所有形式的一些路径问题：查找路径，以使该路径上的边权重的某些函数最小。从这个意义上讲，它们都是最短路径问题的“亲戚”。在后者中，功能只是总和。s,ts,ts,ts−ts−ts-t 注意：我们正在寻找简单的路径，即没有任何重复的顶点。由于我在文献中找不到这些问题的标准名称，因此我自己给它们命名。 具有最小权重间隙的路径：找到一条s−ts−ts-t路径，以使路径上最大和最小边缘权重之间的差异最小。 最平滑的路径：找到一条s−ts−ts-t路径，使该路径上的最大步长最小，其中步长是两个连续边之间的权重差的绝对值。 具有最小高度的路径：让我们通过沿路径的步长之和定义路径的高度（请参见上面的步长定义）。找到最低高度的s−ts−ts-t路径。 具有最小素数权重的路径：假设所有边缘权重均为正整数，请找到一条s−ts−ts-t路径，以使其权重为素数。如果有这样一条路，找到一条可能的最小主要重量。 问题：对这些路径问题了解多少？（以及其他可能以类似的精神构思的方法，应用不同的权重函数。）总的来说，是否有任何指南可以在多项式时间内使边缘权重的哪些函数最小化，并且哪些是NP难的？ 注意：例如，有趣的是，虽然权重之和很容易最小化（这是经典的最短路径问题），但是最小化路径上权重的紧密相关的平均数却是NP难的。（将权重2分配给与和关联的所有边，将权重1分配给所有其他边。那么，最小平均权重路径将是最长的路径）。sssttts−ts−ts-t
1
相似图查询的有效图同构
给定图形G1，G2和G3，我们要在G1和G2以及G1和G3之间执行同构测试F。如果G2和G3非常相似，使得G3是通过从G2删除一个节点并插入一个节点而形成的，并且我们得到了F（G1，G2）的结果，那么我们可以计算F（G1，G3）而不必从头开始计算它吗通过扩展任何现有的最新方法？ 例如，如果G2由节点2、3、4、5组成，而G3由节点3、4、5、6组成，我们可以利用F（G1，G2）的结果来计算F（G1， G3）更有效？
1
ETH之类的障碍
我们知道下ËŤHETHETH我们不能解决ķKK -sum在F（K）p Ô 升ÿ（n K）f(K)poly(nK)f(K)poly(nK)下的任何功能时F（K）f(K)f(K)（通常2O(K)2O(K)2^{O(K)}）。 是否有任何猜想防止(logn)O(K)(log⁡n)O(K)(\log n)^{O(K)}的复杂性（这是可能性完全一致的K=Ω(n)K=Ω(n)K=\Omega(n)，我们需要指数时间子集和）或允许这种可能性大吗？
1
如何确定红蓝完美匹配的存在？
两色完美匹配问题是确定图是否具有两种颜色的着色，以使每个节点恰好有一个邻居拥有与自身相同的颜色。Schaefer证明该问题是NP完全的。即使对于平面立方图，它也保持NP完全。 我对一个变体感兴趣，在该变体中，我们要确定输入图是否具有两种颜色的着色，这样每个节点恰好有一个邻居的颜色与其自身的颜色不同。我称此为红蓝完美匹配的问题。我不知道这是否是已知问题。 如何确定红蓝完美匹配的存在？
2
严格积极性背后的直觉？
我想知道是否有人可以给我直觉，为什么归纳数据类型严格的正定性可以保证强大的规范化。 明确地说，我看到负出现是如何导致分歧的，即通过定义： data X where Intro : (X->X) -> X 我们可以编写一个发散函数。 但我想知道，怎样才能证明严格正归纳类型不容许分歧？也就是说，是否有某种归纳措施可以让我们构造强规范化的证明（使用逻辑关系或类似关系）？此类证据在哪里会针对负面事件进行分解？有没有很好的参考文献显示出归纳类型语言的强大归一化？
1
P和描述复杂性
在复杂度动物园中，它说[ 1 ]，在描述性复杂度中，可以通过三种不同的公式定义，也是，也可以定义为。PPPFO(LFP)FO(LFP)FO(LFP)FO(nO(1))FO(nO(1))FO(n^{O(1)})SO(HORN)SO(HORN)SO(HORN) 但是，也有一些例外，例如，FP无法表达（FP具有与LFP相同的表达能力）。一阶逻辑无法定义和 。有些问题甚至不能用有限数量的变量来公理化，例如，，。EvennessEvennessEvennessConnectivityConnectivityConnectivity2−colourability2−colourability2-colourabilityEvennessEvennessEvennessPerfect MatchingPerfect MatchingPerfect~MatchingHamiltonicityHamiltonicityHamiltonicity Immerman提出定点逻辑+计数（FPC）可能是捕获P的可能逻辑。 但是，Immerman的Cai Furer指出，有些多项式时间图的特性无法在FPC中表达[ 2 ]。在带有计数的无限逻辑中，无法解决在两个元素场上求解线性方程的问题[ 3 ]。有关更多详细信息，请参阅[ 4 ]。 那么，一般来说，什么逻辑结构可以捕获P？肯定的答案是，一类有序有限结构只有在Immerman [ 5 ]和Vardi [ 6 ] 可以在P中确定的情况下，才能在至少定点逻辑中定义。在无序情况下怎么样？您可以在复杂性动物园中显示该语句的更多反例吗？
1
线性电路复杂度等级
类是类功能由有界扇入电路家庭可计算，的大小和的深度。该 -hierarchy是这些类的联合。数控一世数控一世\textrm{NC}^iñO （1 ）ñØ（1个）n^{O(1)}O （对数一世（n ））Ø（日志一世⁡（ñ））O(\log^i(n))数控数控\textrm{NC} 是否有研究此层次结构的线性大小变体？那是有界扇入，多对数深度和线性大小的电路系列吗？ 我知道他们存在一些与线性一起工作的东西，但除此之外没有其他东西。请注意，至少线性-是不平凡的，因为它包含常规语言（因此，某些完整语言）。交流电0交流电0\textrm{AC}^0数控1个数控1个\textrm{NC}^1数控1个数控1个\textrm{NC}^1
1
算法信息论还在发展吗？
我目前正在寻找一篇论文的主题，并且遇到了算法信息论领域。这个领域对我来说似乎很有趣，但是似乎所有的事情都是在多年之前完成的。 所以我的问题是：该字段是“活动的”还是几乎封闭的？是否有未解决的问题？ 谢谢
By using our site, you acknowledge that you have read and understand our Cookie Policy and Privacy Policy.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.