理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

1
比较整数列表的两个乘积？
假设我有两个经度正整数的列表，并且取每个列表的所有元素的乘积。确定哪个产品更大的最佳方法是什么？ 当然，我可以简单地计算每个乘积，但是我希望有一种更有效的方法，因为乘积中的位数将随着项的数量线性增加，因此整个计算是二次的。 如果我要添加而不是相乘，则可以使用“压缩策略”，即从第一个列表中增量添加项，然后从第二个列表中减去，从而避免了计算（大）总和的需求。产品的类似技术将是对条目的对数求和，但是现在的问题是，计算对数需要使用不精确的算法。除非有某种方法可以证明数值误差无关紧要？
1
XP的“统一多项式”子类的名称？
假设是关于某个字母的参数化语言。的切片为，中具有参数的实例集。复杂性类包含参数化语言使得每个，可能具有不同的算法和开往每个多项式运行时间。每种固定参数易处理语言都用，并且有些语言用Σ ķ 大号大号ķ = 大号∩ { （X ，ķ ）| X ∈ Σ * } 大号ķ X P大号大号ķ ∈ P ķ ķ X P X PLLLΣΣ\Sigmaķkk大号LL大号ķ= 大号∩ { （X ，ķ ）| X ＆Element; ＆Sigma;∗}Lk=L∩{(x,k)∣x∈Σ∗}L_k = L \cap \{(x,k) \mid x \in \Sigma^{*}\}大号LLķkkX PXP\mathsf{XP}大号LL大号ķ∈ PLk∈PL_k \in PķkkķkkX PXP\mathsf{XP}X PXP\mathsf{XP}不在；这是Downey＆Fellows 2013教科书中的提案27.1.1。˚F P ŤFPT\mathsf{FPT} …
1
随机性和小型电路复杂度等级
令为复杂度类别，而BP- C为C相对于P定义为BPP的随机对应物。更正式地说，我们提供多项式许多随机位，并且我们接受输入，前提是接受的可能性超过2CC\mathcal{C}BP- ç血压C\textrm{BP-}\mathcal{C}CC\mathcal{C}BPPBPP\textrm{BPP}PP\textrm{P}。2323\frac{2}{3} 已知对于非均匀电路类别，我们有：BPAC0= AC0BPAC0=交流电0\textrm{BPAC}^0=\textrm{AC}^0 MiklósAjtai，Michael Ben-Or：关于概率恒定深度计算的定理STOC 1984：471-474 这个定理的推广已知吗？例如，我们是否知道（仍处于非均匀设置）？最后一个问题看起来有点不平凡到我，因为它似乎是合理的，例如小号，牛逼-Connectivity是BPNC 1。乙P Ñ Ç1个= N C1个乙PñC1个=ñC1个\mathrm{BPNC}^1=\mathrm{NC}^1小号，Ť -Connectivitys，Ť-连接性s,t\textrm{-Connectivity}BPNC1个BPNC1个\textrm{BPNC}^1 关于该主题的相关文章：https : //mathoverflow.net/questions/35184/use-of-randomness-in-constant-parallel-time
1
将二进制关系分布到容器中，以便每个元素都位于少量容器中
给我们成对的对象（例如数字）。每个对象最多出现对。我们的目标是将这些对分配到大小相等的垃圾箱中，以使每个对象出现在尽可能少的不同垃圾箱中。qq 更准确地说，我们对函数感兴趣，该函数具有以下特性：对于具有对的每个二进制关系（每个对象最多对），将这些对分布到仓中，这样每个仓接收对（应该除以），并且没有对象出现在超过 bin中。ffmmqqppm/pm/pppmmf(m,q,p)f(m,q,p) 这个问题出现在我们关于并行查询评估的研究中。人们可能希望比。的“正确”大小不太清楚。一个有趣的大小可能是。不依赖于函数，但只适用于一定范围内的也将是有用的（但不是）。mmppqqqqmp−−√\sqrt{\frac{m}{p}}qqqqq=O(1)q=O(1) 实际上，我们位于形式的边界之后，尽可能大...p1−ϵp^{1-\epsilon}ϵ>0\epsilon>0
1
在日志空间中可以确定界宽SAT吗？
Elberfeld，Jakoby和Tantau 2010（ECCC TR10-062）证明了Bodlaender定理的一种节省空间的版本。他们表明，对于树宽度最大为，可以使用对数空间找到宽度为的树分解。空间界限中的常数因子取决于。（Bodlaender定理显示了线性时限，在常数因子中对呈指数依赖性。）ķķkķķkķķkķķk 当子句集的宽度较小时，SAT变得容易。具体而言，Fischer，Makowsky和Ravve 2008表明，当给出树分解时，最多可以用算术运算来确定入射角图的树宽为的CNF公式的可满足性。根据Bodlaender定理，可以在线性时间内完成固定入射图的树分解计算，因此可以及时确定有界树宽公式的SAT，这是变量的低次多项式。2 O （k ） n k nķķk2Ø （ķ）ñ2Ø（ķ）ñ2^{O(k)} nķķkññn 然后可能会期望，对于入射图的有界树宽的公式，使用对数空间实际上可以确定SAT。目前尚不清楚如何修改Fischer等人。确定SAT节省空间的方法。该算法的工作原理是通过包含-排除来计算解决方案数量的表达式，然后递归评估较小公式的解决方案数量。尽管有界树宽确实有帮助，但子公式似乎太大，无法在对数空间中进行计算。 这使我问： SAT的有界树宽公式是否已知在或？N L大号大号\mathsf{L}ñ 大号ñ大号\mathsf{NL}
2
未装箱类型上的高级多态
我有一门语言，默认情况下会将类型取消装箱，并且基于Hindley–Milner进行类型推断。我想添加更高级别的多态性，主要用于处理存在类型。 我想我知道如何检查这些类型，但是我不确定在编译时该怎么做。目前，我通过生成专门化来编译多态定义，就像C ++模板一样，以便它们可以与未装箱的值一起使用。例如，给定的定义f<T>，如果程序仅调用f<Int32>和f<Char>，则仅那些专门化内容会出现在已编译程序中。（我现在假设是整个程序的编译。） 但是当将多态函数作为参数传递时，我看不到如何静态生成正确的专业化，因为可以在运行时选择该函数。除了使用方框表示法，我别无选择吗？还是有办法解决这个问题？ 我的第一个想法是以某种方式将等级n多态编码为等级1，但我一般认为这是不可能的，因为构造逻辑中的公式不一定具有先验范式。
1
构造纸演算中的错字？
在经典的建筑学演算中，有一条规则规定 （pdf的第7页，原始文件的第101页） 该规则将意味着任何上下文都可以归结为该上下文的成员。这似乎不正确，因为这将导致 1 ≅ Nat 3 ≅ Nat 1 ≅ 3 如果Nat是上下文。 我认为最好的解释是，较低的增量应该是M。尤其是考虑下一页给出的规则。 那么，这仅仅是错别字还是我不理解的一些微妙的逻辑规则吗？
1
有偏估计量的使用示例
偏估计器在统计中很有用，因为它们比无偏估计器可以管理的均方根误差更多。我想知道，从理论上讲，CS是否存在有效使用有偏估计量的非常显着的例子。我意识到这个列表可能会很长，如果可以的话，我可以将此问题修改为一个大列表的CW问题，但是现在我只是很好奇。
3
半定编程（SDP）的对偶差距何时为零？
在文献中我找不到SDP对偶性鸿沟消失的精确表征。或者，“强对偶性”何时成立？ 例如，当人们在Lasserre和SOS SDP之间来回移动时，原则上会有双重性差距。但是，似乎不存在这种差距的原因似乎有些“琐碎”。 Slater的条件似乎足够但不是必需的，它适用于所有凸程序。我希望对于SDP来说尤其如此。同样，我很高兴看到任何使用Slater条件证明二元差距消失的明确例子。
2
在动态更新的输入上保持多项式的值
令是固定有限域上的多项式。假设我们给定向量和向量的值。P Ý ∈ { 0 ，1 } Ñ ÿP（x1个，X2，… ，xñ）P(x1,x2,…,xn)P(x_1, x_2, \ldots, x_n)PPPÿ∈ { 0 ，1 }ñy∈{0,1}ny \in \{0,1\}^nÿyy 现在，我们要在向量计算的值，以使和恰好在一个位置不同（换句话说，我们在恰好翻转一位）。这个问题的空间和时间取舍是什么？ÿ ' ∈ { 0 ，1 } Ñ ÿ ÿ ' ÿPPPÿ′∈ { 0 ，1 }ñy′∈{0,1}ny' \in \{0,1\}^nÿyyÿ′y′y'ÿyy 例如，如果是中单项式的数目，我们可以将系数和所有单项式的值存储在。如果被翻转，我们使用存储的信息固定每个包含单项式的值，然后确定的值。总体而言，我们需要时间和空间。P P y i y i P （y ）O （r ）[RrrPPPPPPÿ一世ÿ一世y_iÿ一世ÿ一世y_iP（y）P（ÿ）P(y)Ø （[R ）Ø（[R）O(r) …
1
EXP-完全问题与次指数算法
问题是EXP-time完成的事实是否意味着A不在D T I M E （2 o （n ））中？AAAAAADTIME(2o(n))DTIME(2o(n))DTIME(2^{o(n)}) 我知道，通过时间层次定理，不包含在E = D T I M E （2 O （n ））中。不过这似乎并没有立即排除的，每EXP完全问题子指数时间算法存在的一个，因为减少的情况下，当X的问题乙∈ Ë X PEXP=DTIME(2nO(1))EXP=DTIME(2nO(1))EXP=DTIME(2^{n^{O(1)}})E=DTIME(2O(n))E=DTIME(2O(n))E=DTIME(2^{O(n)})AAAxxxB∈EXPB∈EXPB\in EXP对于问题的实例y ，我们可能有一个多项式大小爆炸了。换句话说，| y | = | x | O （1 ）。AAA|y|=|x|O(1)|y|=|x|O(1)|y|=|x|^{O(1)} 因此，我的问题是是否存在一些无条件排除EXP完全问题的次指数时间算法的论点。
1
MAJ3SAT的PP完整性状况
简短的问题：MAJ-3CNF是否在多减一的情况下成为PP完全问题？ 更长的版本：众所周知，MAJSAT（确定命题句子的大部分赋值是否满足句子）在多次减少中是PP完全的，而在简化减少中#SAT是#P完成的。同样很明显，＃3CNF（即，＃SAT限制为3-CNF公式）是#P完全的，因为Cook-Levin约简是简约的，并产生3-CNF（此约简实际上在Papadimitriou的书中用于显示#SAT的#P完整性）。 似乎有一个类似的论据应证明MAJ-3CNF在多次减少的情况下是PP完全的（MAJ-kCNF是MAJSAT限于kCNF公式；也就是说，每个子句都有k个字面量）。 但是，在Bailey，Dalmau和Kolaitis的演示文稿中，“ PP完全满足性问题的阶段转变”中，作者提到“ MAJ3SAT并不完全是PP完全”（在https：//users.soe.ucsc上的演示）。.edu /〜kolaitis / talks / ppphase4.ppt）。这句话似乎没有出现在他们的相关论文中，只是出现在他们的演讲中。 问题：＃3CNF是#P完全的证明确实可以用来证明MAJ3CNF是PP完全吗？根据Bailey等人的说法，似乎并非如此。如果没有提供证明，则：是否有证明MAJ-3CNF是PP完整的？如果不是，那么就此结果而言，PP和#P之间的区别是否存在直觉？
3
长度与时间有关的最短距离问题
动机 前几天，我乘坐公共交通工具在城市中旅行，我做了一个有趣的图形问题，对寻找两个地方之间最短时间联系的问题进行建模。 我们都知道，传统的“最短路径问题”：给定一个有向图具有边缘长度瓦特Ê ∈ [R + 0，G = （V，E）G=(V,E)G=(V,E)和两个顶点小号，吨∈ V，找到之间的最短路径小号和吨（即，路径最小化总边缘长度）。假设非负边长，算法多种多样，问题很容易解决。we∈R+0,e∈Ewe∈R0+,e∈Ew_e\in\mathbb{R}_0^+,\,e\in Es,t∈Vs,t∈Vs,t\in Vsssttt 例如，这对于我们走路的情况是一个很好的模型。顶点是我们道路网络中的十字路口，每个边都有固定的长度-例如，以米为单位。边缘权重另一种可能解释是我们从一个顶点到另一个顶点所花费的时间。这是我现在很感兴趣的解释。wewew_e 问题 我现在想对以下情况建模。我想通过公共交通工具从城市的A点到B点旅行，并尽量减少时间。正如您所期望的，公共交通网络可以轻松地建模为有向图。有趣的部分是边缘权重（用于模拟时间）-公共交通工具（例如公交车）仅在特定间隔内离开，每个停靠点都不同（图中的顶点）。换句话说-边缘权重不是恒定的，它们根据我们要使用边缘的时间而变化。 如何建模这种情况：我们有向图和边缘权重函数瓦特：È × [R + 0 → - [R + 0这需要时间作为它的参数和返回的时间，它需要使用在我们的道路上前进。例如，如果从顶点v到顶点u的巴士在t = 10离开并且需要5个小时，我们在t = 8到达顶点vG=(V,E)G=(V,E)G=(V,E) w:E×R+0→R+0w:E×R0+→R0+w\colon E\times \mathbb{R}_0^+\rightarrow\mathbb{R}_0^+vvvuuut=10t=10t=10555vvvt=8t=8t=8，则是边缘权重。显然，w （v u ，10 ）= 5。w(vu,8)=7w(vu,8)=7w(vu,8)=7w(vu,10)=5w(vu,10)=5w(vu,10)=5 定义路径的总权重有些棘手，但是我们可以递归地进行。令为有向路径。如果k = 1，则w （P ）= 0。否则，w （P ）= w （P '）+ w （v …
1
RP的真正随机性可以用Kolmogorov随机性替代吗？
有没有尝试表明Kolmogorov随机性足以满足RP要求？在这种情况下，是否始终会很好地定义语句“如果正确答案为是，那么它（概率图灵机）以概率……返回是”的概率？还是这种可能性只有上下限？还是仅存在某些概率图灵机，其概率将得到很好的定义（或者至少应下限大于1/2）？ 这里的RP类是相对任意的，对于（伪）随机性比Kolmogorov随机性更弱的概念，也可以问这个问题。但是，Kolmogorov的随机性似乎是一个很好的起点。 理解“概率”一词将是试图证明Kolmogorov随机性可用于RP的尝试的一部分。但是，让我尝试描述一种可能的方法，以阐明其含义以及为什么我谈论上下限： 让是（柯尔莫哥洛夫随机）字符串。令为对应于RP语言的给定概率图灵机。润以作为源的随机比特倍，继续使用来自先前未消耗的比特一个接一个。甲甲小号Ñ 小号sss一个一个A一个一个Asssññnsss 对于，让和p _- ^ s：= \ liminf_ {n \ to \ infty} p_n ^ s。观察p _ + ^ s和p _- ^ s对于给定的字符串s定义良好，即使它不是随机的。但是人们可能会怀疑在情况s下p _ + ^ s = p _- ^ s是Kolmogorov随机的，还是两个任意Kolmogorov随机字符串s_1和s_2的p _- ^ {s_1} = p _- ^ {s_2}。或者是否存在p \ geq 1/2使得任何Kolmogorov随机字符串的p \ leq p _- …
1
带有偏见硬币的BPP何时等于标准BPP？
让一个概率性的图灵机获得不公平的硬币，该硬币以概率（翻转是独立的）。将定义为此类机器可以在多项式时间内识别的语言类别。一个标准的练习是证明：pppBPPpBPPpBPP_p A）如果是有理数甚至是可计算的，则。（通过 -computable我的意思：有一个随机多项式算法，该算法被馈送在一元返回WHP二进制理性与分母的是内位于的。）pppBPPBPPBPPBPPp=BPPBPPp=BPPBPP_p=BPPBPPBPPBPPnnn2n2n2^n2−n−12−n−12^{-n-1}ppp B）对于一些无法计算的ppp，类别BPPpBPPpBPP_p包含的语言，因此比BPPBPPBPP。的这样的值ppp形成致密的组(0,1)(0,1)(0,1)。 我的问题是：这之间发生了什么？是否有BPPp=BPPBPPp=BPPBPP_p=BPP？特别是： 1）是否存在不可计算的BPPBPPBPP概率ppp使得BPPp=BPPBPPp=BPPBPP_p=BPP？（它们在某些高级课程中可能是可计算的）。 2）对于所有不可计算的p，是否BPPpBPPpBPP_p都比宽？（有问题的参数是那些二进制扩展包含非常长的零和/或一的序列的参数。在这种情况下，通过随机采样计算位可能会花费很长的时间，甚至是无法计算的时间，并且问题无法扩展为多项式时间。有时可以通过其他扩展基础来克服困难，但是某些p可能会使所有基础都蒙上阴影。BPPBPPBPPpppppp
By using our site, you acknowledge that you have read and understand our Cookie Policy and Privacy Policy.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.