抽象层次结构的形式表示
介绍 我正在撰写有关抽象三角洲建模（ADM）的博士学位论文，该摘要是对能够作用于产品（如“软件产品”）的修改（称为deltas）的抽象代数描述。这可以用于将一组相关产品（“产品系列”）组织为一个简单的核心产品和一组有条件应用的增量，从而可以更好地重用基础产品。 增量建模的细节对于我的问题并不是很重要，但是ADM可以作为一个很好的例子来说明这个问题，因此我将介绍最重要的概念。 背景 感兴趣的主要结构是三角肌 。产品来自全集。增量来自具有合成运算符的单点半体和中性元素。语义评估运算符转换一个'syntactic'delta转换为关系(P,D,⋅,ϵ,[[−]])(P,D,⋅,ϵ,[[−]])(\mathcal P, \mathcal D, \cdot, \epsilon, \mathbf{[\kern-1pt[-]\kern-1pt]})PP\mathcal P(D,⋅,ϵ)(D,⋅,ϵ)(\mathcal D, \cdot, \epsilon)⋅:D×D→D⋅:D×D→D\cdot : \mathcal D \times \mathcal D \to \mathcal Dϵ∈Dϵ∈D\epsilon \in \mathcal D[[−]]:D→2P×P[[−]]:D→2P×P\mathbf{[\kern-1pt[-]\kern-1pt]} : \mathcal D \to 2^{\mathcal P \times \mathcal P}d∈Dd∈Dd \in \mathcal D[[d]]⊆P×P[[d]]⊆P×P\mathbf{[\kern-1pt[}\,d\,\mathbf{]\kern-1.5pt]} \subseteq \mathcal P \times \mathcal P决定如何修改产品。ddd 题 由于ADM是抽象代数，因此我的大部分工作都是从乘积和增量的具体本质中抽象出来的，并证明了许多结果而没有下降到更具体的水平。预期这些结果将延续到更具体的领域，但我尚未对此进行形式化。 有一些示例和案例研究在特定领域中起作用：面向对象的源代码，代码，自然数，移动电话配置文件等。还有一些中间的抽象阶段，例如嵌套键值对。对于每个I，我都重新定义（或“优化”）。大号一个ŤËXLATEX\small\mathrm{\LaTeX}（P，D，⋅ ，ϵ …