理论计算机科学

我认为电路复杂度的大小层次定理可能是该领域的重大突破。 这是一种有趣的班级分离方法吗？ 这个问题的动机是我们必须说 有一些函数无法通过尺寸电路来计算，而可以通过尺寸电路来计算，其中。（可能还有关于深度的问题）f(n)f(n)f(n)g(n)g(n)g(n)f(n)&lt;o(g(n))f(n)&lt;o(g(n))f(n)<o(g(n)) 因此，如果，则该属性似乎是不自然的（违反了较大性条件）。显然，我们不能使用对角化，因为我们的设置不统一。f(m)g(n)≤nO(1)f(m)g(n)≤nO(1)f(m)g(n) \leq n^{O(1)} 在这个方向上有结果吗？

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确实，多项式层次结构中的问题可以在时间（由多项式层次结构中某个级别的交替Turing机器解决）而在中多项式层次结构的任何级别？换句话说-是否像P和NP一样存在多项式层次的时间层次定理？如果有的话，那么参考会很棒。O （n k）O(nk)O(n^k)O （n k − 1）O(nk−1)O(n^{k-1}) 我遇到的困难是，当模拟来自层次结构所有级别的计算机时，模拟计算机不在层次结构的任何不同层次上。这就引出一个相关的问题-这种仿真机属于哪一类最小的？用交替（或O（\ log n） / O（\ log \ log n））定义类是否有意义？O （n ）O(n)O(n)O （log n ）O(logn)O(\log n)O （log log n ）O(loglogn)O(\log \log n)

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当我们考虑一个最小化问题的近似算法时，针对该问题的IP公式的完整性差距为某些类算法（例如舍入或原始对偶算法）给出了近似比率的下限。实际上，存在许多问题，它们的最佳逼近率与完整性差距相匹配。 对于某些问题，某些算法的逼近率可能比完整性差距好，但我不知道是否存在这样的例子。如果答案是肯定的，您能举一些例子吗？ 我知道有些问题允许使用多种数学公式。在这种情况下，请考虑具有最小积分间隙的数学公式，只要可以在多项式时间内求解即可（也许某些公式可能使用分隔符号）。 这个问题与[问题：完整性差距的重要性]有关。

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假设我们最多有阶数的多项式，，使得非零系数的总数为（即，多项式是稀疏的）。我对用于计算多项式的高效算法感兴趣： n n &gt; m np1个，。。。，p米p1,...,pmp_1,...,p_mñnnn &gt; 米n&gt;mn>mñnn ∑一世p一世（x）2∑ipi(x)2\sum_i p_i(x)^2 由于此多项式的次数最多，因此输入和输出大小均为。在的情况下，我们可以在时间使用FFT计算结果。可以对任何进行此操作吗？如果有什么不同，我对系数为0和1的特殊情况感兴趣，应该对整数进行计算。O （n ）m = 1 O （n log n ）m &lt; n2 n2n2nO （n ）O(n)O(n)m = 1m=1m=1O （ ñ 日志n ）O(nlog⁡n)O(n \log n)m &lt; nm&lt;nm<n 更新。我意识到，针对上述问题的快速解决方案将意味着快速矩阵乘法的发展。特别是，如果那么我们可以读取作为系数在。因此，计算对应于计算两个向量的外积，并且计算和对应于计算矩阵乘积。如果存在使用时间来计算的解决方案那么我们可以在时间中将两个 -n矩阵相乘 a i k b k j x i + n j p k（x …

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计算几何体或代数学家有2个问题： 我才刚刚开始涉足计算几何，我爱它=） 为了实现Delaunay三角剖分算法，我正在尝试阅读Guibas和Stolfi的著名文章“操纵一般细分和计算Voronoi图的原语”。我很想跳过所有理论上的内容，而只是阅读它们的四边数据结构的描述以节省时间。但是，如果结构被广泛使用，或者仅仅因为它很漂亮，我认为理解本文中的所有数学也许是值得的。 数学对我来说有点困难。我并不完全了解拓扑，但是对它们的边缘代数的描述需要我没有的抽象代数知识。 我的两个问题是：除了计算Delaunay / Voronoi之外，四边结构还有哪些其他应用？它似乎是一个非常强大的工具。 第二个问题；什么是抽象代数？如果您能给我参考抽象代数的介绍，那就太好了，这样我就可以理解它们的边缘代数部分。 谢谢！

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该页面断言 许多语言不使用隐式子类型（结构等效），而是使用显式/声明子类型（声明等效） 我主要使用的编程语言使用显式子类型。如上面的注释所述，隐式子类型化的优点是什么？

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众所周知，有很多业余爱好者-包括我自己-对P对NP问题感兴趣。也有很多业余爱好者（仍然包括我自己）尝试解决问题。 我认为TCS社区遭受的一个问题是相对较高的兴趣－业余－专家比率。这导致专家被P！= NP的证据淹没，而且我已经读到，这种情况使他们感到沮丧和不知所措。奥德·戈德赖希（Oded Goldreich）已就此问题写信，并表示自己拒绝核对证据。 同时，从业余爱好者的角度来讲，我可以断言，对于具备任何能力水平的非专家级TCS爱好者来说，没有什么比产生看起来似乎正确但缺乏两者的证据更令人沮丧的了自己在证明中发现错误的能力以及与任何可以在证明中发现错误的人交谈的能力。最近，RJ Lipton 撰写了有关试图认真对待业余爱好者的问题。 我有一个解决这个问题的建议，我的问题是其他人是否认为这是合理的，或者是否存在问题。 我认为专家应该收取可观但合理的金额（例如200-300美元），以换取同意详细阅读证明并发现其中的具体错误的条件。这将完成三件事： 业余爱好者将有一种清晰的方法来对其证明进行评估并认真对待。 专家将因他们花费的时间和精力而得到补偿。 校对的费用很高，以致业余爱好者提交的校对数量会大大减少。 同样，我的问题是这是否是一个合理的建议。显然，我没有能力促使专家采纳我的建议；但是，我希望专家们能够阅读我所写的内容并认为这是合理的。

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Brzozowski的导数方法是一种非常漂亮的技术，可以以很好的代数方式从正则表达式构建确定性自动机。我已经对该技术进行了一些可爱的概括，以处理更大的语法类别，但是这些算法非常简单明了，因此很可能以前就已经发现了它们。但是，谷歌搜索对该技术的后代的引用似乎并不多。有人知道吗？

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我是否正确地证明，证明一个问题NP完全是一项研究成功？如果可以，为什么？

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复杂性理论似乎捕捉了有关宇宙结构的一些基本知识，因为它使一些问题比其他问题更难的直观概念得以形式化。 斯科特·亚伦森（Scott Aaronson）预言，“ NP硬度假设最终将被视为类似于热力学第二定律或超腔信号传递的不可能。” 所谓的“难题”是现代密码学的基础。 是否有其他利用，依赖或举例说明存在计算难题的应用程序？

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很多时候，如果算法的运行时间是一个复杂的表达式，那么算法本身也是复杂且不切实际的。渐近运行时间中的每个立方根和因子都趋向于增加算法的复杂性，并且也为运行时间增加隐藏的常数因子。日志日志ñlog⁡log⁡n\log \log n 我们是否有惊人的例子证明了这一经验法则失败了？ 当然，即使碰巧具有非常简单的最坏情况运行时间，也很容易找到很难实现的算法示例。但是相反呢？ 我们有非常简单实用的例子确定性算法，很容易实现，但碰巧有一个非常复杂的表达式作为其最坏情况渐近运行时间？ 请注意关键字“确定性”和“最坏情况”；简单随机算法的分析很容易导致表达式复杂。 当然，“复杂”的问题取决于品味。无论如何，我宁愿看到一个过于丑陋的表达式，无法放入论文标题。而且我更喜欢一个自然参数（输入大小，节点数等）的复杂函数。 PS。我以为我不会把它当作“大问题”，而不是CW。我想找到一个出色的例子（如果有的话）。因此，仅当您认为它比到目前为止的任何答案“都更好”时，才发布另一个答案。

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最近，Watrous等人证明QIP（3）= PSPACE是一个了不起的结果。至少可以说对我自己来说是一个令人惊讶的结果，这让我开始思考... 我想知道经典计算机能否有效地模拟量子计算机。这可能与IP和AM的划分简单相关吗？我的意思是IP的特征在于经典交互的多项式次数，而AM具有经典交互的2轮。模拟量子计算是否可以将IP的交互量从多项式减少到恒定值？

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在古典命题逻辑证明系统，如果一个想要显示某种公式不是衍生一个简单地显示，¬ ψ可以衍生（虽然其它技术当然也是可能的）。不可推导性基本上取决于证明系统的健全性和完整性。ψψ\psi¬ ψ¬ψ\neg\psi 不幸的是，对于非经典逻辑和更奇特的证明系统（例如，操作语义基础的规则），不存在这样的直接技术。这可能是由于非可导并不意味着¬ ψ可衍生，如与直观的逻辑的情况下，或者干脆说没有否定的概念出现。ψψ\psi¬ ψ¬ψ\neg\psi 我的问题是给定一个证明系统，其中⊢（L，⊢ ）(L,⊢)(\mathcal{L},\vdash)，（大概是它的语义），存在哪些技术来显示非可导？⊢⊆ 大号∗× 大号⊢⊆L∗×L\vdash\;\subseteq\mathcal{L}^*\times\mathcal{L} 感兴趣的证明系统可能包括编程语言的操作语义，Hoare逻辑，类型系统，非经典逻辑或针对您所拥有的推理规则。

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在一篇经典论文中，Munro和Paterson研究了算法在随机排序的数组中查找中位数需要多少存储量的问题。他们特别关注以下模型： 输入从左到右被读取P次。 证明存储单元就足够了，但是只有P = 1才知道相应的下界。对于P&gt; 1，我没有看到任何结果。有人知道这样的下限吗？ Ø （ñ1个2 P）Ø（ñ1个2P）O(n^{\frac{1}{2P}}) 注意这里的主要困难是在第二遍输入不再是随机排序的。

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有谁知道关于图的DOMINATING SET问题的NP完全性结果，仅限于最大二阶平面二部图的类？ 我知道对于最大度数为3的平面图（请参见Garey和Johnson书籍）以及最大度数为3的二部图（请参阅M.Chlebík和J.Chlebíková，“近似硬度为在有界度图中控制集合问题”），但在文献中找不到两者的结合。

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