Questions tagged «cc.complexity-theory»

P与NP以及其他资源受限的计算。

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相信
相信的令人信服的原因是什么？L是具有输入指针的对数空间算法。大号≠ PL≠PL\neq P 暂时假设L = P。P完全问题的对数空间算法的总体轮廓如何？
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具有良好表征但没有多项式时间算法的优化问题
考虑以下形式的优化问题。令是多项式时间可计算函数，它将字符串映射为有理数。优化的问题是：什么是最大值超过位串？x f （x ）n xf(x)f(x)f(x)xxxf(x)f(x)f(x)nnnxxx 让我们说，如果存在另一个多项式时间可计算函数，则这样的问题具有minimax特征，从而 成立。在此，x在所有n位字符串上运行，y在所有m位字符串上运行；n和m可能不同，但是它们在多项式上相关。max x f （x ）= 最小y g （y ）x ngggmaxxf(x)=minyg(y)maxxf(x)=minyg(y)\max_x f(x) = \min_y g(y)xxxnnn米Ñ 米yyymmmnnnmmm 许多自然和重要的优化问题都具有这种minimax特征。一些示例（括号中显示了表征所基于的定理）： 线性规划（LP对偶Thm）， 最大流 （最大流Min Cut Thm）， 最大二分匹配 （Konig-Hall Thm）， 最大非二分匹配 （Tutte's Thm，Tutte-Berge公式）， 最大不交集树状有向图 （埃德蒙（Edmond）的不相交分支Thm），无向图中的最大生成树 堆积 （Tutte's Tree Packing Thm）， 最小森林 覆盖率（Nash-Williams Thm）， 最大定向 切块堆积（Lucchesi-Younger Thm）， 最大2螺旋交叉 （Matroid交叉） Thm）， 最大不相交路径 …
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EXPSPACE-完全问题
我目前正在尝试查找EXPSPACE完全问题（主要是寻求减少的灵感），而我对即将出现的少量结果感到惊讶。 到目前为止，我发现了这些，并且无法扩展列表： 带指数的正则表达式的普遍性（或其他属性）。 与向量加法系统有关的问题 不可观察的游戏（例如，参见此博客） FO-LTL的一些片段，在上一阶线性时序逻辑的可判定片断的计算复杂度 当EXPSPACE完整性自然出现时，您知道其他情况吗？
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我想要一个简单的小工具来证明平面哈密顿循环NP-完全（来自哈密顿循环）
众所周知，汉密尔顿周期（简称Ham）是NP完全的，而平面Ham周期是NP完全的。平面火腿周期的证明不是来自火腿周期。 在给定图形G的情况下，有没有一个好的小工具将所有交叉点替换为某个平面小工具，这样您就得到了一个平面图形G'，使得 G具有火腿周期，而G'具有火腿周期。 （我将对各种变体感到满意，例如火腿路径或定向火腿循环或定向火腿路径。）
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减少k色的自然CLIQUE
从CLIQUE到k-Color显然有所减少，因为它们都是NP-Complete。实际上，我可以通过将CLIQUE简化为3-SAT，将3-SAT简化为k-Color来构造一个。我想知道的是，这些问题之间是否有合理的直接减少。说，我可以相当简短地向朋友解释这种简化，而无需描述SAT之类的中间语言。 作为我要寻找的示例，这是一个反向的直接减少：给定G具有nnn和一些kkk（颜色的数量），制作具有k 个knkn顶点（每个顶点每种颜色一个）的图形G' 。当且仅当和（或）时分别与顶点和颜色对应的顶点v 'v′v'，相邻。一个在-clique在每个顶点只有一个顶点，以及相应的颜色是一个适当的ü 'u′u' v ，ü v,uv, uÇ ，d c,dc, dv ≠ ü v≠uv \neq uÇ ≠ d c≠dc \neq dv ù ∉ ģ vu∉Gvu \not \in GÑ nnģ 'G′G' ģ GGķkk颜色。类似地，任何适当的着色在都有一个对应的集团。G GGk kkG GGG 'G′G' 编辑：为了增加一些简短的动机，Karp 最初的21个问题被还原树证明NP-完全，其中CLIQUE和色度数形成主要子树的根。CLIQUE子树和Chromatic Number子树之间的问题之间有一些自然的减少，但是其中许多问题与我要问的一样难以发现。我正在尝试深入研究此树的结构是否在其他问题中显示了某些基础结构，或者这是否完全是首先找到减少量的结果，因为当两个问题之间出现减少量时，搜索它们的动机较少已知属于同一复杂度类别。当然，顺序有一定影响，树的一部分可以重新排列，但是可以任意重新排列吗？ 编辑2：我继续寻找直接归约法，但这是我得到的最接近法的草图（应该是有效的归约法，但是CIRCUIT SAT作为明确的中介；这是否比包括第一段中提到的两次减少）。 给定，我们知道可以是色，带有个顶点，所有有色True iff G有一个k clique。我们命名G v_1，\ ldots，v_n的原始顶点，然后在\ overline …
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确定复杂度下界的先进技术
你们中有些人可能一直在关注这个问题，该问题由于尚未达到研究水平而被关闭。因此，我正在提取问题的一部分，它是在研究水平上。 除了“简单”的技术（例如归结为排序问题或EXPTIME完全问题）之外，还使用了哪些技术来证明问题的时间复杂性的下限？ 特别是： 在过去的十年中开发了哪些“尖端”技术？ 是否可以应用抽象代数，分类理论或其他通常“纯”数学分支的技术？（例如，我经常听到提到排序的“代数结构”，而没有任何真正的解释。） 对于下限复杂度，什么是重要但鲜为人知的结果？
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是
在D. Bera，F。Green和S. Homer进行的“小深度量子电路”调查中（ACM SIGACT新闻的第36页，2007年6月，第38卷，第2期），我读到以下句子： 可证明的经典版本（其中A N D和O R门最多具有恒定扇出）比A C 0弱。Q A C0QAC0QAC^0一个ñdANDANDØ [RORORA C0AC0AC^0 缺少此声明的参考。我将此类称为，其中b f表示“边界扇出”。（复杂性动物园关闭了，我无法验证此类文献中是否已有名称）。如果我们假设输入位无限制扇出，那么这些电路似乎等同于恒定深度公式，直到大小增加多项式，因此上述声明没有意义。相反，如果我们也为输入位假设扇出是有限的，那么我将无法想到将此类与A C 0分开的任何语言。可能的候选语言可能是X ：= { x |A C0b ˚FACbf0AC^0_{bf}b ˚FbfbfA C0AC0AC^0，即，弦的仅具有一个1的语言很容易显示 X ∈ 甲Ç 0，但是我没有设法证明 X ∉ 甲Ç 0 b ˚F。X：= { x | 权重（x ）= 1 }X:={x|weight(x)=1}X := \{x | \mbox{weight}(x) = 1 \}X∈ …
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具有有限树宽的图上的Logspace算法
树的宽度衡量图形与树的接近程度。NP很难计算树的宽度。最著名的近似算法达到因子。O(logn−−−−√)O(logn)O(\sqrt{{\log}n}) Courcelle定理指出，可以在线性时间上，在任何有界树宽图上，在一元二阶逻辑（MSO2）中定义的图的任何属性。最近的一篇论文表明，用“ logspace”代替“ linear time”时，Courcelle定理仍然成立。但是，这不能解决树有界树图上图同构的空间复杂性。最著名的结果将其放入LogCFL。 还有其他问题吗？ 一般图上的NP-hard（或在P中未知），以及 已知在有界树宽的图上可以在线性/多项式时间内求解，并且 不知道在LogSpace中吗？
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具有不同数字的3分区问题的计算复杂度
这个问题与我针对另一个问题发布的答案有关。 三分区问题是以下问题： 实例：正整数a 1，…，a n，其中n = 3m且n个整数的总和等于mB，使得每个a i满足B / 4 <a i <B / 2。 问题：整数可以是1，…，n吗？可以划分为m个多集，以便每个多集的总和等于B？ 众所周知，从很强的意义上说，即使输入中的数字是一元的，三分区问题也是NP完全的。见Garey和Johnson的证明。 问题：如果数字a 1，…，a n，三分区问题是否仍保持NP完全性？都不同性？从强烈的意义上说，它是否仍然是NP完全的？ （我的感觉是，两个问题的答案都可能是肯定的，因为我看不出任何原因，如果所有数字都不同，问题会变得更容易。） 似乎Garey and Johnson中的证明并没有建立该受限制版本的NP完整性。 在上面链接的另一个问题的答案中，我提供了一个证明，即从强烈的意义上说，具有不同数字的6分区问题（类似定义）是NP完全的。
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为SAT找到最小电路的复杂性了解多少？
我们所了解的发现最小的电路，其计算坐起长度的复杂性？ ññn 更正式地讲：给定作为输入，输出一个最小电路的函数的复杂度是多少，使得对于任何带有公式，？ Ç φ | φ | ≤ Ñ Ç （φ ）= 小号甲Ť （φ ）1个ñ1个ñ1^{n}CCCφφ\varphi| φ | ≤ñ|φ|≤ñ|\varphi| \leq nC（φ ）= 小号一个牛逼（φ ）C（φ）=小号一种Ť（φ）C(\varphi) = SAT(\varphi) （我对下限特别感兴趣。） 天真的确定性算法（通过蛮力计算SAT直到长度，然后按大小顺序尝试所有电路，直到找到正确计算SAT直到长度）需要时间来计算SAT，然后增加时间以找到最小电路，其中是最小电路的大小。 Ñ ≤ 2 ø （Ñ ） ø （2 Ñ 2 中号）中号ññnññn≤2O （n ）≤2Ø（ñ）\leq 2^{O(n)}O （2ñ2中号）Ø（2ñ2中号）O(2^n 2^M)中号中号M 是否存在一种确定性算法，可为运行时间为 SAT找到最小电路，其中是最小电路的大小？还是暗示某些复杂性崩溃了？Mo （ 2ñ2中号）Ø（2ñ2中号）o(2^n 2^M)中号中号M 尽管与我的问题有关，但有两件事绝对不是我要问的（这就是为什么我觉得搜索起来有些困难）： …
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有什么证据表明图同构不在？
通过在我的岗位Fortnow的评论，有上进心有证据表明图同构问题不是 -完整NPNPNP G I N P N P P G I P，并通过一个事实，即为总理候选人 -中间的问题（没有在-complete也不），我很感兴趣已知证据即是不是在。GIGIGINPNPNPNPNPNPPPPGIGIGIPPP 一种这样的证据是受限图形同构的问题-completeness（定点自由图形同构的问题是 -complete）。Lubiw 在“ 类似于图同构的一些NP完全问题 ”中研究了这一问题和其他概括。有些人可能会争辩说，尽管有超过45年的历史，但没有人发现多项式时间算法。NPNPNPNPNPNPG IGIGIGIGIGIGI 我们还有什么其他证据可以证明不在呢？GIGIGIPPP
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