Questions tagged «cc.complexity-theory»

P与NP以及其他资源受限的计算。

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测试是否可以安排字母来用普通语言实现单词
我将常规语言 L固定LL在字母Σ上Σ\Sigma，并考虑了以下问题，我称其为L的字母调度。非正式地，输入为我提供了n个字母和每个字母的间隔（即最小和最大位置），我的目标是将每个字母放置在其间隔中，以确保没有两个字母映射到相同的位置，从而产生的n个字母词在L中。正式地：LLnnnnLL 输入：Ñnn三元组（一个我，升我，- [R 我）(ai,li,ri)(a_i, l_i, r_i)，其中一个我＆Element; ＆Sigma;ai∈Σa_i \in \Sigma和1 ≤ 升我 ≤ [R 我 ≤ Ñ1≤li≤ri≤n1 \leq l_i \leq r_i \leq n是整数 输出：是否有一个双射˚F ：{ 1 ，... ，Ñ } → { 1 ，... ，Ñ }f:{1,…,n}→{1,…,n}f: \{1, \ldots, n\} \to \{1, \ldots, n\}使得升我 ≤ ˚F （我）≤ [R 我li≤f(i)≤ril_i \leq f(i) \leq …
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P中的平面NAE k-SAT是哪个k？
给定布尔布尔变量X的集合X的子句集C，使得每个子句最多包含k个文字，则非均等 -SAT问题（NAE k -SAT）询问是否存在变量的真值分配，从而每个子句包含至少一个true和至少一个false文字。kkkkkkCCCXXXkkk 平面NAE -SAT问题是NAE的限制ķ -SAT到的那些情况下的发病率二分图Ç和X（即部件的曲线图Ç和X与之间的边缘X ∈ X和Ç ∈ Ç当且仅如果X或¯ X属于ç）是平面的。kkkkkkCCCXXXCCCXXXx∈Xx∈Xx\in Xc∈Cc∈Cc\in Cxxxx¯¯¯x¯\overline{x}ccc 众所周知，NAE 3-SAT是NP完全的（Garey和Johnson，计算机与难处理性； NP完全性理论指南），但是PLANAR NAE 3-SAT在P中（请参阅P，B中的NAE3SAT平面）。 。Moret，ACM SIGACT新闻，第19卷，第2期，1988年夏季 -不幸的是，我没有访问该文件）。 是平面NAE P中-SAT一些ķ ≥ 4？是否有一个k的值被证明是NP完全的？kkkk≥4k≥4k\geq 4kkk
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Tardos函数反驳Blum的索赔
在该线程中，诺贝特·布鲁姆（Norbet Blum）尝试的证明被简洁地驳斥，因为他注意到Tardos函数是定理6的反例。P≠NPP≠NPP \neq NP 定理6：设是任何单调布尔函数。假设有一个CNF-DNF逼近器，可用来证明的下限。然后也可以用来证明下界。甲Ç 米（˚F ）甲Ç 小号吨（˚F ）f∈Bnf∈Bnf \in \mathcal{B}_nAA\mathcal{A}Cm(f)Cm(f)C_m(f)AA\mathcal{A}Cst(f)Cst(f)C_{st}(f) 这是我的问题：Tardos函数不是布尔函数，那么它如何满足定理6的假设？ 在本文中，他们讨论了函数的复杂性，该函数通常不是单调布尔函数，因为增加的边会使变大，从而使 true时，输入中的较少。函数通常不会在上计算，而在上计算。φ （X ）φ （X ）≤ ˚F （v ）1 φ （X ）≥ ˚F （v ）φ(X)≤f(v)φ(X)≤f(v)\varphi(X) \leq f(v)φ(X)φ(X)\varphi(X)φ(X)≤f(v)φ(X)≤f(v)\varphi(X) \leq f(v)111φ(X)≥f(v)φ(X)≥f(v)\varphi(X) \geq f(v)T 1 0 T 0111T1T1T_1000T0T0T_0 实际上，测试集和的选择是精确的，因此以单调性在上计算和在上计算意味着您在精确计算CLIQUE中的功能（它们定义了输入格中和的边界），因此这些言论暗示Tardos函数与CLIQUE相同，这显然是不正确的。T 0 1 T 1 0 T 0 1 0T1T1T_1T0T0T_0111T1T1T_1000T0T0T_0111000 然而，如此之多的人-以及那些知识渊博的人-都声称Tardos职能提供了直接的反例，因此肯定有我所缺少的东西。您能为那些我们感兴趣的人提供详细的解释或证明吗？
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SAT的最佳当前空间下限？
在上一个问题之后， SAT 的最佳当前空间下限是多少？ 下限空格是指图灵机使用的二进制工作区字母所使用的工作区单元数。由于TM可以使用内部状态来模拟任何固定数量的工作带单元，因此不可避免地需要一个恒定的加法项。但是，我有兴趣控制经常隐式包含的乘法常数：通常的设置允许通过较大的字母进行任意常数压缩，因此乘法常数在那里不相关，但是对于固定的字母，应该可以将其考虑在内。 例如，SAT需要超过空间；如果不是这样，那么该空间上限将通过仿真导致的时间上限，因此SAT 的组合时空下限将被违反（请参阅链接的问题）。似乎也有可能改进这种论点，以争辩说SAT至少需要空间才能获得一些小的正，类似于，其中是模拟空间界的常数指数TM受时间限制。Ñ 1 + Ö （1 ） ñ 1.801 + Ö （1 ） δ 登录Ñ + Ç δ 0.801 / C ^ C ^日志日志n + clog⁡log⁡n+c\log\log n + cñ1 + o （1 ）n1+o(1)n^{1+o(1)}ñ1.801 + o （1 ）n1.801+o(1)n^{1.801+o(1)}δ日志n + cδlog⁡n+c\delta\log n + cδδ\delta0.801 /摄氏度0.801/C0.801/CCCC 不幸的是，通常非常大（在通常的模拟中肯定至少为2，其中TM的磁带首先通过较大的字母编码在单个磁带上）。这种边界相当弱，并且我对的空间下界特别感兴趣。对于一些足够大的常数，步骤的无条件时间下界将通过仿真暗示这样的空间下界。然而，时间降低的界限为目前尚未公知，更不用说大。δ « 1 …
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对计算机辅助的NP完整性证明感到好奇
在Thomas J. Schaefer的“可满足性问题的复杂性”一文中，作者提到 This raises the intriguing possibility of computer-assisted NP-completeness proofs. Once the researcher has established the basic framework for simulating conjunctions of clauses, the relational complexity could be explored with the help of a computer. The computer would be instructed to randomly generate various input configurations and test …
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向科学家证明渐进最坏情况分析
我一直在努力将计算复杂性的一些结果引入理论生物学，尤其是进化与生态学，目的是使生物学家感兴趣/有用。我面临的最大困难之一是证明渐近最坏情况下限分析的有用性。有没有文章长度的参考文献可以证明科学界的下限和渐近最坏情况分析的合理性？ 我确实在寻找我可以在写作中参考的良好参考，而不必在有限的可用空间内论证（因为这不是本文的重点）。我也知道的其他种类和范式分析的，所以我不求，说最坏的情况是“最好的”分析的参考（因为有设置时，它非常不），但它不是完全没用：它仍然可以为我们提供理论上对实际算法在实际输入上的行为的有用见解。文章针对普通科学家也很重要 而不仅仅是工程师，数学家或计算机科学家。 例如，蒂姆·拉夫加登（Tim Roughgarden）向经济学家介绍复杂性理论的论文正朝着我想要的方向走。但是，只有第1部分和第2部分是相关的（其余的内容太过于具体于经济学），并且比大多数科学家[1]，预定的受众对定理-定理-反思想的思考更为满意。 细节 在进化中的自适应动力学的背景下，我遇到了理论生物学家提出的两种特定类型的抵抗： [A]“为什么我应该关心任意行为？我已经知道该基因组具有碱基对（或者可能是基因）而已。n = 3 * 10 9 n = 2 * 10 4ñnnn = 3 * 109n=3∗109n = 3*10^9n = 2 * 104n=2∗104n = 2*10^4 使用“我们可以想象等待秒，而不是 ” 这样的论点，这相对容易解决。但是，一个更复杂的论点可能会说：“当然，您说您只关心一个特定的，但是您的理论从未使用过这个事实，他们只是使用了一个很大但有限的事实，而我们正在研究的是您的理论渐近分析”。2 10 9 n10910910^9210921092^{10^9}ñnn [B]“但是您仅通过使用这些小工具建立特定的景观就表明这很难。为什么我要关心这个而不是平均值？” 这是一个较难解决的批评，因为人们在该领域中通常使用的许多工具来自统计物理学，在统计学中通常可以安全地假设一个统一的（或其他特定的简单）分布。但是生物学是“有历史的物理学”，几乎所有事物都不处于平衡或“典型”状态，经验知识不足证明关于投入分配的假设是合理的。换句话说，我想要一个类似于软件工程中用于均布平均情况分析的论点：“我们对算法进行建模，我们无法构建关于用户将如何与算法交互或他们的分布如何的合理模型。的投入是；那是给心理学家或最终用户的，而不是我们的。” 除非在这种情况下，否则科学就不会处于与“心理学家或最终用户”同等的地位，以找出潜在的分布（或者甚至是有意义的）。 注意事项及相关问题 该链接讨论了认知科学，但是在生物学上的思维方式是相似的。如果您浏览《进化论》或《理论生物学杂志》，则很少会看到定理-证明定理，当您这样做时，通常只是一种计算，而不是诸如存在证明或复杂构造之类的东西。 算法复杂度分析的范例 除了最坏情况，平均情况等之外，还有其他类型的运行时间分析吗？ 通过算法的视角看生态与进化 为什么经济学家应该关心计算复杂性
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暗示
这是一个开放式问题-我事先对此表示歉意。 是否有一些语句示例（似乎）与复杂性或图灵机无关，但答案可能暗示P≠NPP≠NP\mathbf{P}\neq \mathbf{NP}？
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自然，不可测试的图形属性
在图属性测试中，一种算法查询目标图是否存在边缘，并且需要确定目标是否具有某个属性或是否具有 epsilon-远不具有该属性。（可以要求算法成功处理1面或2面错误。）如果没有\ epsilon \ binom {n} {2}边可以添加/减去来制作图形，则图形远不具有属性它具有属性。ϵϵ\epsilonϵϵ\epsilonϵ(n2)ϵ(n2)\epsilon \binom{n}{2} 如果可以按上述指定的方式在一个亚线性查询中测试一个属性，或者更好的是在一个独立于n的查询中nnn（但不能ϵϵ\epsilon），可以说该属性是可测试的。关于什么是属性的概念也可以形式化，但是应该清楚。 有许多结果说明了哪些特性是可测试的，其中包括许多自然可测试特性的示例。但是，我不知道许多已知的不可测试的自然属性（例如在一定数量的查询中）-我熟悉的一个自然属性是测试给定图的同构性。 因此，我的问题是：已知哪些自然图属性不可测试？
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在非加权图上很容易解决的问题，在加权图上很难解决
无论是未加权图还是加权图，许多算法图问题都可以在多项式时间内解决。一些示例包括最短路径，最小生成树，最长路径（在有向无环图中），最大流，最小割，最大匹配，最佳树状化，某些最密集的子图问题，最大不相交的有向割，某些图类中的最大集团，最大独立在某些图类中设置，各种最大不相交路径问题等。 有，但是，这是在多项式时间解决一些（虽然可能显著更少）的问题不加权的情况下，反而变得很难（或者打开状态）的加权情况。这是两个示例： 鉴于nñn -点完全图，和一个整数k≥1ķ≥1个k\geq 1，找到一个跨越kķk -连通子与边缘的最小可能数。这可以使用F. Harary定理在多项式时间内求解，该定理说明了最佳图的结构。另一方面，如果对边缘进行加权，则找到连接的最小权重kķk跨度子图为NPñPNP -hard。 S. Chechik，MP Johnson，M.Parter和D.Peleg（请参阅http://arxiv.org/pdf/1212.6176v1.pdf）最近（2012年12月）的论文 考虑了路径问题。调用最小暴露路径。在这里，我们要寻找两个指定节点之间的路径，这样路径上的节点数加上路径上具有邻居的节点数是最小的。他们证明，在有限度的图表这可以在多项式时间内解决了未加权的情况下，却变成难的在加权情况下，即使有度的约束4（注：参照被发现为这个问题的答案是什么路径问题的复杂性？）NPñPNP 具有这种性质的其他一些有趣的问题是什么，也就是说，切换到加权版本会导致“复杂性跳跃”？
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什么是UG硬度？根据独特的游戏猜想，它与NP硬度有何不同？
依赖于独特的游戏猜想，有许多无法逼近的结果。例如， 假设唯一的博弈猜想，对于任何常数R > R GW，要在系数R内近似最大割问题是NP难的。 （这里R GW = 0.878…是Goemans-Williamson算法的近似比。） 但是，有些人更喜欢将术语“ UG-hard ”用于： 对于任何常数R > R GW，在系数R内近似最大切削问题都是UG的难题。 后者只是前者的简写，还是它们表示不同的说法？
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生成塔防迷宫，也就是在未加权的网格图中找到K个最重要的节点（“逐层拦截”）
在塔防游戏中，您具有一个带有起点，终点和许多墙的NxM网格。 敌人从头到尾都经过最短的路径而没有穿过任何墙壁（它们通常不局限于网格，但为简单起见，假设它们是栅格。在两种情况下，它们都不能穿过对角的“孔”） 问题（至少对于这个问题而言）是放置多达 K个额外的墙，以最大化敌人必须走的路，而不会完全阻碍从终点开始。例如，对于K = 14 我确定这与“ k个最重要的节点”问题相同： 给定一个无向图G =（V，E）和两个节点s，t∈V，k个最重要的节点是k个节点，其删除使从s到t的最短路径最大化。 Khachiyan等人1表明，即使该图未加权和二部图，即使将最大最短路径的长度近似为2也是NP-Hard （给定k，s，t）。 然而，一切并没有丢失：后来，L。Cai等人2表明，对于“二分置换图”，可以使用“相交模型”在伪多项式时间内解决此问题。 我还无法在未加权的网格图上找到任何东西，也无法确定“二分置换图”之间的关系。 是否有任何有关我的问题的研究发表 -也许我正在寻找完全错误的地方？即使是体面的伪多项式逼近算法也能很好地工作。谢谢！ 1 L. Khachiyan，E。Boros，K。Borys，K。Elbassioni，V。Gurvich，G。Rudolf和J. Zhao，“关于短路径拦截问题：完全和节点明智的有限拦截，”计算机系统理论43（ 2008），2004-233。 链接。 2 L. Cai和J. Mark Keil，“在间隔图中找到k个最重要的节点”。 链接。 注意：这个问题是我在此处发现的stackoverflow问题的后续问题。
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单调算术电路
我们对通用算术电路的了解程度似乎与对布尔电路的了解相近，即我们没有良好的下界。另一方面，对于单调布尔电路，我们有指数大小的下界。 我们对单调算术电路了解多少？我们是否有类似的下限？如果不是，那么根本的区别是什么使我们无法获得单调算术电路的类似下限？ 这个问题的灵感来自对此问题的评论。
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P之外不是P难的问题
在阅读彼得·索尔的答案和亚当·克鲁姆的较早问题时，我意识到我对成为PP\mathsf{P}硬意味着什么有一些误解。 如果通过L减少（或者如果您更喜欢N C）可以减少P中的任何问题，则问题为PP\mathsf{P}难。如果没有多项式时间算法可以解决问题，那么问题就出在P之外。这意味着应该存在在P之外但不是P硬的问题。如果我们假设FACTORING在P之外，那么Peter Shor的答案表明FACTORING可能是一个问题。PP\mathsf{P}大号L\mathsf{L}氮碳NC\mathsf{NC}PP\mathsf{P}PP\mathsf{P}PP\mathsf{P}PP\mathsf{P} 是否存在已知的问题（自然问题或人为问题），这些问题已知存在于之外PP\mathsf{P}但不是PP\mathsf{P}难？在比分解假设弱的假设下该怎么办？这个复杂性类别有名称吗？
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图类的识别硬度与禁止子图特征之间的关系
我正在考虑可以通过禁止子图来表征的图类。 如果一个图类具有一组有限的禁止子图，则有一个简单的多项式时间识别算法（一个人只能使用蛮力）。但是，一个无限的禁止子图族并不意味着硬度：有些类具有无限的禁止子图列表，因此识别也可以在多项式时间内进行测试。和弦图和完美图是示例，但在那些情况下，禁止家庭上存在“不错”的结构。 在承认阶级的坚硬与被禁家庭的“不良行为”之间是否存在任何已知的关系？这样的关系应该存在吗？这种“不良行为”已经在某个地方正式化了？
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