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在多项式时间内可以准确或近似地求解什么类型的数学程序？
我对连续优化文献和TCS文献感到困惑，因为它们无法有效解决哪些类型的（连续）数学程序（MP）。连续优化社区似乎声称可以有效解决所有凸程序，但我认为它们的“有效”定义与TCS定义不一致。 在过去的几年中，这个问题一直困扰着我，我似乎找不到一个明确的答案。我希望您能帮助我一劳永逸地解决这一问题：哪些类的MP可以在多项式时间内准确地求解，以及采用哪种方式；关于逼近我们在多项式时间内无法精确求解的MP的最优解的已知信息？ 在下面，我对这个问题给出了不完整的答案，在某些地方也可能是不正确的，因此希望您能在我错的地方验证并纠正我。它还说明了一些我无法回答的问题。 我们都知道，通过运行椭球法或内点法，然后运行一些舍入过程，可以在多项式时间内精确地求解线性规划。线性规划甚至可以在面对具有任何超大量线性约束的LP系列时，通过变量数量的时间多项式求解，只要可以为其提供“分离预言”即可：给出一个点的算法，要么确定该点是否可行，要么输出一个将该点与可行点的多面体分开的超平面。类似地，如果面对具有任何超大量变量的LP系列，则对约束数量的时间多项式进行线性编程（如果为这些LP的对偶提供分离算法）。 如果目标函数中的矩阵是正（半）定的，则椭球法还能够在多项式时间内求解二次程序。我怀疑通过使用分离oracle技巧，如果我们要处理数量惊人的约束，在某些情况下我们也可以这样做。真的吗？ 最近，半定型编程（SDP）在TCS社区中广受欢迎。可以使用内点法或椭球法将它们求解到任意精度。我认为，由于不能精确计算平方根的问题，所以不能完全解决SDP。（？）如果我说SDP有FPTAS，那会是正确的吗？我在任何地方都没有看到该说明，因此可能不正确。但为什么？ 我们可以精确地解决LP和SDP的问题，达到任意精度。其他圆锥程序类别呢？我们可以使用椭球法求解任意精度的二阶锥程序吗？我不知道。 我们可以在哪些MP类上使用椭球法？这样的MP需要满足什么性质才能给出任意精度的答案？为了获得多项式时间的精确解，我们还需要什么其他性质？内点法也有同样的问题。 哦，最后，是什么导致连续优化器说凸程序可以有效地求解？是否可以在多项式时间内找到对凸程序的任意精度答案？我相信不会，那么它们对“效率”的定义在哪些方面与我们的定义不同？ 任何贡献表示赞赏！提前致谢。