Questions tagged «treewidth»

当给出宽度为w的图的树分解时，有几种方法可以使它“很好”。特别地，已知可以将其转换成树分解，其中树是二叉树并且树的高度是O （log n ）。这可以在保持分解宽度最大为3 w的同时实现。（例如，参见Bodlaender和Hagerup撰写的“有界树宽的最佳加速并行算法”）。因此，对数深度是树分解的属性，我们几乎可以免费获得。GGGwwwO （对数n ）Ø（日志⁡ñ）O(\log n)3 瓦3w3w 我的问题是，对于集团宽度是否存在类似的结果，或者可能是反例。换句话说，给定一个集团宽度表达为使用ķ标签，确实始终存在着高度的集团宽度表达Ö （日志Ñ ）为GGGķķkO （对数n ）Ø（日志⁡ñ）O(\log n)，即至多用途 ˚F （ķ ）标签？在此，高度自然定义为集团宽度表达式的分析树的高度。GGGF（k ）F（ķ）f(k) 如果不知道与上述类似的语句，则有一个示例，该示例具有小集团宽度k的顶点图G，这样构造带有f （k ）标签的G的唯一方法是使用具有深度？ññnGGGķķkGGGF（k ）F（ķ）f(k)

15 treewidth  parameterized-complexity  fixed-parameter-tractable  cliquewidth 

给定一个图，我想找到G的最优r支配。也就是说，我想一个子集小号的V，使得在所有顶点摹都是以最多的距离[R从一些顶点小号，同时最大限度地减少大小小号。G=(V,E)G=(V,E)G = (V, E)rrrGGGSSSVVVGGGrrrSSSSSS 从到目前为止的检查中，我得到以下信息：在图形中找到一个是一个相关的问题，该图形最多是大小为k的子集S，从而图形中的所有顶点都是在atmost的距离- [R从一些顶点在小号（这里既|小号| ≤ ķ和- [R是输入的部件），用于其Demaine等。对平面图有FPT算法。否则，即使r = 1，问题也是W [ 2 ] -hard 。(k,r)(k,r)(k,r)SSSkkkrrrSSS|S|≤k|S|≤k|S| \leq krrrW[2]W[2]W[2]r=1r=1r = 1 是否知道关于有界树宽图甚至树的控制问题的确切复杂性？（r支配的MSO是可定义的吗？通常的k支配集的问题是MSO的可定义的-然后它可以使人们使用Courcelle定理得出该问题存在线性时间算法的结论）。是否有关于此问题的条件硬度结果已知？rrrrrrkkk

14 graph-algorithms  np-hardness  treewidth  parameterized-complexity  fixed-parameter-tractable 

我对可以通过以下过程生成的个顶点上的图形感兴趣。nnn 开始与任意图上ķ ≤ Ñ顶点。将G中的所有顶点标记为未使用。GGGk≤nk≤nk\le nGGG 通过添加一个新的顶点v来生成一个新的图，该顶点连接到G中的一个或多个 未使用的顶点，而不连接到G中的任何已使用的顶点。将v标记为未使用。G′G′G'vvvGGGGGGvvv 在顶点的标签一个到v作为连接使用。G′G′G'vvv 将设置为G '，然后从步骤2开始重复，直到G包含n个顶点。GGGG′G′G'GGGnnn 称此类图为“复杂度图 ”（模糊术语的道歉）。例如，如果G是复杂度1的图，则G是一条路径。kkkGGGGGG 我想知道是否曾经研究过此过程。特别地，对于任意，确定图是否具有复杂度k是否为NP完全？kkkkkk 这个问题似乎有点类似于是否是部分k树，即树宽k的问题。已知确定G是否具有树宽k是NP完全的。但是，某些图形（例如，星形）的树宽可能比此处讨论的复杂程度小得多。GGGkkk kkkGGGkkk 2012年10月4日：一个星期后没有确定的答案后，问题交叉发布到MathOverflow（尽管感谢有关因果关系的信息）。

14 ds.algorithms  graph-theory  treewidth 

令G为2n个顶点上的树。G的树宽，tw（G）=1。现在假设我们向G添加n条边以获得图H。tw（H）的简单上限是n +1。这实际上是最好的方法吗？ 似乎tw（H）应该是O（sqrt（n）），但这只是一个模糊的预感。通过在2n个顶点上将n个边加到树上获得的图的树宽，我们知道比O（n）更好的上限吗？

14 upper-bounds  treewidth 

可以说布尔电路的树宽，将其定义为按以下方式获得的导线（顶点）上的“道德化”图的树宽：按以下方式连接导线一种aa和bbb只要bbb是具有一种aa作为输入的门的输出（或反之亦然）; 只要将导线一种aa和bbb用作同一门的输入，就应将它们连接起来。编辑：可以等效地将电路的树宽定义为代表它的图形的树宽；如果我们使用关联性重新组合所有AND和OR门最多具有两个扇入，则根据任一定义的树宽最多相同为333。 至少有一个通常不易解决的问题，但对于有树宽度的布尔电路来说却是易解决的：给定每条输入线设置为0或1（独立于其他输入线）的概率，计算出某个输出门是0或1。这通常是＃P-hard，通过减少例如＃2SAT来实现，但是可以在PTIME中使用结点树算法在树宽假定小于常数的电路上解决。 我的问题是要知道是否存在除概率计算之外的其他问题，这些问题通常很难解决，但对于有边界树宽的电路却是易处理的，或者其复杂度可以描述为电路大小及其树宽的函数。我的问题并非仅针对布尔型情况；我对其他半环上的算术电路也很感兴趣。你有没有看到这样的问题？

14 circuit-complexity  pr.probability  treewidth  arithmetic-circuits 

Treewith是重要的图形参数，它指示图形离成为树有多近（尽管不是严格的拓扑意义）。 众所周知，计算树宽是NP难的。 有没有树形图很难计算的自然图类？ 类似地： 是否有一些有趣的图类可以轻松计算树宽？如果是，是否可以利用任何结构特性/测试？即，图形具有属性X ⇒计算的树宽ģ ∈ P。GGGXXX ⇒⇒\RightarrowG∈PG∈PG \in \mathbf{P}

13 graph-theory  np-hardness  polynomial-time  treewidth 

如标题所示， -tree 的正确定义是什么？有几篇论文讨论了树和部分树作为具有有限树宽的图的替代定义的方法，我见过许多看似不正确的定义。例如，至少一个位置将 -tree 定义如下：ķ ķ ķķkkķkkķkkķkk 当且仅当是具有个顶点的完整图，或者具有度为的顶点使得是树时，才将图称为树。的部分 -tree是任子图 -tree。G k G v k − 1 G ∖ v k k kķkkGGGkkkGGGvvvk−1k−1k − 1G∖vG∖vG \setminus vkkkkkkkkk 根据此定义，可以创建以下图形： 开始具有边缘，一个 -树。2(v1,v2)(v1,v2)(v_1, v_2)222 对于，创建一个顶点并将其与和相邻。v i v i − 1 v i − 2i=1…ni=1…ni=1\ldots nviviv_ivi−1vi−1v_{i-1}vi−2vi−2v_{i-2} 这样做会创建一条带对角线的平方的带。同样，我们可以从第一个正方形开始在与上面的条带正交的方向上创建一个带。然后，我们将拥有网格的第一行和第一列。通过创建顶点并将其连接到其上方和左侧的顶点，可以轻松地填充网格。n × nnnnn×nn×nn \times n 最终结果是一个包含网格的图，该网格实际上已知为树宽。nn×nn×nn\times nnnn 树的正确定义必须如下：kkk 的图形称为一个 …

13 graph-theory  treewidth 

设kkk为固定值，使GGG为（连通）图。如果我没记错的话，从Bodlaender [1，定理3.11]的工作得出，如果的树宽GGG大约至少为2k32k32k^3，则GGG包含一个作为次要的恒星K1,kK1,kK_{1,k}。 我们可以使2k32k32k^3更小吗？也就是说，是否说树宽至少为kkk已经暗示存在K1,kK1,kK_{1,k} -minor？某处有证据吗？ [1] Bodlaender，HL（1993）。使用深度优先搜索的线性时间次要测试。算法学报，14（1），1-23。

12 graph-theory  treewidth  graph-minor 

几周前我在mathoverflow上问了这个问题，但没有得到答复。 在这里，通过边长为的3D网格，我的意思是图G = （V ，E ），其中V = { 1 ，… ，k } 3且E = { （（（a ，b ，c ），（x ，y ，z ））∣ | a − x | + | b − y | + | CķkkG = （V，E）G=(V,E)G=(V,E)V= { 1 ，… ，k }3V={1,…,k}3V= \{1,\ldots,k\}^3，即，将节点放置在1和 k之间的3维整数坐标处，并且一个节点连接到最多6个其他节点，这些节点的一个坐标精确地相差一个。Ë= { （（（a ，b ，c ），（x …

12 reference-request  graph-theory  co.combinatorics  treewidth  integer-lattice 

在最坏的情况下，树分解很难，但是在小型的现实网络中，贪婪方法似乎是最佳的。 是否知道某类图的“典型”实例的树分解的硬度？ 是否有一个图族示例，其中贪婪的树分解方法做得不好？

12 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  treewidth 

用于计算MAJ的电路的最小树宽是多少？{∧,∨,¬}{∧,∨,¬}\{\wedge,\vee,\neg\} 这里MAJ输出1，如果至少一半的输入是。1:{0,1}n→{0,1}:{0,1}n→{0,1}:\{0,1\}^n \rightarrow \{0,1\}111 我只关心电路的大小（应该是多项式），并且即使输入门的扇出可以是任意的，输入也只能读取一次（这会严重影响电路的树宽-分支）从Barrington定理从MAJ（解释为倾斜电路，无济于事）。当然，树宽是最关键的。我不关心的深度或任何其它参数。Ñ Ç 1∈∈\in NC1NC1\mathsf{NC}^1 MAJ的一些常见电路包括： 华莱士树电路（例如此处的定理8.9 ）使用3-to-2技巧将MAJ放在？NC1NC1\mathsf{NC}^1 Valiant的MAJ 单调电路（例如此处的定理4 ）NC1NC1\mathsf{NC}^1 logO(1)nlogO(1)⁡n\log^{O(1)}{n}深度排序网络，例如Batcher排序 AKS分拣网络 它们中的任何一个是否有界甚至是多对数树宽？ 或者实际上 是否有理由相信MAJ没有限制的树宽电路？ 请注意，即使没有通过JansenSarma进行一次读取的规定，也可以通过电路来计算由有界树宽电路计算出的每个函数。因此，这种电路系列的难以置信性将表明，在一次读取电路的情况下，可以进一步加强这一界限。NC1NC1\mathsf{NC}^1

12 reference-request  complexity-classes  circuit-complexity  treewidth 

这篇来自FOCS2013的最新论文是Gaspers 和Szeider 撰写的《Strong Backdoors to Bounded Treewidth SAT》，讨论了SAT子句图的树宽与实例硬度之间的联系。 对于随机的3-SAT，即随机选择的3-SAT实例，子句图的树宽与实例硬度之间的相关性是什么？ 可以将“实例硬度”视为“对于典型的SAT求解器来说很困难”，即运行时间。 我正在寻找理论或经验风格的答案或参考。据我所知，似乎没有对此的经验研究。我知道构建SAT子句图有一些不同的方法，但是这个问题并不集中在区别上。 一个自然密切相关的问题是子句图的树宽如何与3-SAT相变相关。

11 graph-algorithms  sat  treewidth  random-k-sat  hard-instances 

Courcelle定理指出，可以在有界树宽图上的线性时间内确定在二元二阶逻辑中定义的每个图属性。这是最著名的算法元定理之一。 在库尔切勒定理的推动下，我提出了以下猜想： 猜想：令为任何MSO可定义的属性。如果ψ在平面图的多项式时间内是可解的，则ψ在所有类别的次要自由图上都可以在多项式中可解。ψψ\psiψψ\psiψψ\psi 我想知道上述猜想是否显然是错误的，即，是否有MSO可定义的属性在平面图上可以多项式时间求解，但在某些次要自由图上却是NP-hard？ 这是我先前提出问题的动机：在g属图上是否存在多项式可解但在g>属图上为NP-hard的问题。

11 graph-theory  lo.logic  treewidth  planar-graphs  graph-minor 

Elberfeld，Jakoby和Tantau 2010（ECCC TR10-062）证明了Bodlaender定理的一种节省空间的版本。他们表明，对于树宽度最大为，可以使用对数空间找到宽度为的树分解。空间界限中的常数因子取决于。（Bodlaender定理显示了线性时限，在常数因子中对呈指数依赖性。）ķķkķķkķķkķķk 当子句集的宽度较小时，SAT变得容易。具体而言，Fischer，Makowsky和Ravve 2008表明，当给出树分解时，最多可以用算术运算来确定入射角图的树宽为的CNF公式的可满足性。根据Bodlaender定理，可以在线性时间内完成固定入射图的树分解计算，因此可以及时确定有界树宽公式的SAT，这是变量的低次多项式。2 O （k ） n k nķķk2Ø （ķ）ñ2Ø（ķ）ñ2^{O(k)} nķķkññn 然后可能会期望，对于入射图的有界树宽的公式，使用对数空间实际上可以确定SAT。目前尚不清楚如何修改Fischer等人。确定SAT节省空间的方法。该算法的工作原理是通过包含-排除来计算解决方案数量的表达式，然后递归评估较小公式的解决方案数量。尽管有界树宽确实有帮助，但子公式似乎太大，无法在对数空间中进行计算。 这使我问： SAT的有界树宽公式是否已知在或？N L大号大号\mathsf{L}ñ 大号ñ大号\mathsf{NL}

10 cc.complexity-theory  sat  treewidth  space-complexity 

有几种有趣的树型边界树图。例如，树（树宽1），系列平行图（树宽2），外平面图（树宽2），外平面图（树宽O（k）），分支宽度（树宽O（k））的图。 。ķķkķķk 问题：是否有一些有趣的图类实例，它们的树宽不受常量限制，但受函数增长的限制？ 是否存在树宽为知名图类？O （对数日志n）Ø（日志⁡日志⁡ñ）O(\log\log n) 是否存在树宽为知名图类？O （对数n）Ø（日志⁡ñ）O(\log n) 我也会对树形为或的图类感兴趣， 其中对数重复执行恒定的次数。O （对数ķn）Ø（日志ķ⁡ñ）O(\log^k n)O （对数日志。。。n ）Ø（日志⁡日志。。。ñ）O(\log\log...n) Obs：当然，用给定的树宽来制作人造图族很容易，例如网格。因此，我主要是在寻找在图论的其他分支中已经研究过并且恰好具有树宽或，但非恒定树宽的图族。O （对数n ）× nØ（日志⁡ñ）×ñ\;O(\log n)\times n\;O （对数n）Ø（日志⁡ñ）O(\log n)O （对数日志n）Ø（日志⁡日志⁡ñ）O(\log\log n)

10 graph-theory  treewidth