如何从CES功能获得Leontief和Cobb-Douglas生产功能？
在大多数微观教科书中提到，该弹性常数的取代（CES）生产函数， Q=γ[aK−ρ+(1−a)L−ρ]−1ρQ=γ[aK−ρ+(1−a)L−ρ]−1ρQ=\gamma[a K^{-\rho} +(1-a) L^{-\rho} ]^{-\frac{1}{\rho}} （其中替代弹性为σ=11+ρ,ρ>−1σ=11+ρ,ρ>−1\sigma = \frac 1{1+\rho},\rho > -1）的极限是Leontief生产函数和Cobb-Douglas函数。特别， limρ→∞Q=γmin{K,L}limρ→∞Q=γmin{K,L}\lim_{\rho\to \infty}Q= \gamma \min \left \{K , L\right\} 和 limρ→0Q=γKaL1−alimρ→0Q=γKaL1−a\lim_{\rho\to 0}Q= \gamma K^aL^{1-a} 但是他们从来没有为这些结果提供数学证明。 有人可以提供这些证明吗？ 此外，由于外部指数为，因此上述CES函数包含了恒定的比例缩放（度数的同质性）。如果是，则同质度将为。 - ķ / ρ ķ−1/ρ−1/ρ-1/\rho−k/ρ−k/ρ-k/\rhokkk 如果，限制结果将如何受到影响？k≠1k≠1k\neq 1