Questions tagged «approximation-algorithms»

有关逼近算法的问题。

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函数的eta等效性是否可以与Haskell的seq操作兼容？
引理：假设等式我们有(\x -> ⊥) = ⊥ :: A -> B。 证明：⊥ = (\x -> ⊥ x)通过η等价，并(\x -> ⊥ x) = (\x -> ⊥)通过λ下的减少。 Haskell 2010报告第6.2节seq通过两个方程式指定了该函数： 序列:: a-> b-> b seq⊥b =⊥ seq ab = b，如果a≠⊥ 然后声明“因此，⊥与\ x-> not不同，因为seq可用于区分它们。” 我的问题是，这真的是定义的结果seq吗？ 隐含的说法似乎是seq将不可计算如果seq (\x -> ⊥) b = ⊥。但是我还不能证明这样的seq说法是没有争议的。在我看来，seq这既是单调的，又是连续的，这使它处于可计算的领域。 诸如seq之类的算法可能会通过枚举以starting开头的域来尝试搜索某些x位置f x ≠ ⊥而工作f。尽管这样的实现，即使有可能，一旦我们想要使seq多态成为现实，也会变得非常麻烦。 是否有证据证明不存在可计算seq的是标识(\x …
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空间近似权衡
在他们的论文大约距离甲骨文，Thorup和兹维克表明，对于任何加权无向图，因此能够构建体大小的数据结构，可以返回一个（2 ķ - 1 ） -approximate图中任意一对顶点之间的距离。ø （ķ Ñ1 + 1 / ķ）Ø（ķñ1个+1个/ķ）O(k n^{1+1/k})（2 k − 1 ）（2ķ-1个）(2k-1) 从根本上讲，这种结构实现了空间近似的权衡-以降低解决方案“质量”为代价可以减少空间需求。 还有哪些图问题在空间和逼近之间表现出这种折衷？ 我对静态和动态图，加权图和未加权图，无向图和有向图都感兴趣。 谢谢。
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子集和或NPP的整数关系检测？
有没有一种方法可以对子集和或数字分区问题的实例进行编码，以便对整数关系的（小）解能得出答案？如果不是绝对的话，那么从某种意义上说呢？ 我知道LLL（也许还有PSLQ）在解决“低密度”区域中的子集和问题方面已经取得了一定的成功，在该区域中，选择的数字范围大于，但是这些方法不能很好地扩展到当选择的数字范围远小于2 N时，实例较大且在“高密度”区域中失败。这里，低密度和高密度是指解决方案的数量。低密度区域是指很少或根本没有解决方案，而高密度区域是指具有很多解决方案的区域。2N2N2^N2N2N2^N 在高密度区域中，LLL在给定的实例之间发现（小的）整数关系，但是随着实例大小的增加，发现该关系成为可行的子集总和或数字分区问题解决方案的可能性变得越来越小。 整数关系检测是在最佳指数范围内的多项式，而子集Sum和NPP显然是NP-Complete，因此通常这是不可能的，但是如果随机地均匀绘制实例，这是否会使它更简单？ 还是我什至不问这个问题，而是问是否有办法代替最优计算来减少最优答案的指数界限？
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为什么贪婪猜想如此困难？
最近，我了解了最短超弦问题的贪婪猜想。 在这个问题中，我们得到了一组串s1个，… ，sñs1,…,sns_1,\dots, s_n我们要找到最短的超弦理论 sss即，使得每个s一世sis_i出现的一个子sss。 这个问题是NP难题，经过长时间的论文研究之后，这个问题的最著名近似算法的比率为2 + 11302+11302+\frac{11}{30} [Paluch '14]。 在实践中，生物学家使用以下Greedy算法： 在每个步骤中，合并两个在所有对上具有最大重叠量的字符串（最大后缀是另一个字符串的前缀），然后在这个新实例上重复该操作，直到只剩下一个字符串（这是所有输入字符串的超字符串） ） 可以从输入c （a b ）k，（b a ）k，（a b ）k c获得该贪婪算法的近似比的下限222。c （a b ）ķ，（b a ）ķ，（a b ）ķCc(ab)k,(ba)k,(ab)kcc(ab)^k,(ba)^k,(ab)^kc 有趣的是，可以推测这是最坏的例子，即贪婪对最短超弦问题实现了222逼近。看到如此自然而又简单的算法如此难以分析，我感到非常惊讶。 是否有任何直觉，事实，观察结果，例子说明了这个问题为何具有挑战性？
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DAG子集总和可近似吗？
我们给出一个向无环图与每个顶点相关联的号码（克：V → Ñ）和目标数Ť ∈ Ñ。G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)g:V→Ng:V→Ng:V\to \mathbb{N}T∈NT∈NT\in \mathbb{N} 该DAG子集和问题（可能以不同的名称存在，参考值将是巨大的）询问是否有顶点，使得Σ v 我克（v 我）= Ť，和v 1 → 。。→ v k是G中的路径。v1,v2,...,vkv1,v2,...,vkv_1,v_2,...,v_kΣvig(vi)=TΣvig(vi)=T\Sigma_{v_i}g(v_i) = Tv1→..→vkv1→..→vkv_1\to..\to v_kGGG 这个问题通常是NP-完全的，因为完整的传递图会产生经典的子集和问题。 DAG子集和问题的近似算法是具有以下属性的算法： 如果存在总和为T的路径，则算法返回TRUE。 如果没有路径总结到之间的数字和Ť一些Ç ∈ （0 ，1 ），则该算法返回FALSE。(1−c)T(1−c)T(1 − c)TTTTc∈(0,1)c∈(0,1)c\in (0,1) 如果存在一个总和为和T之间的数字的路径，则该算法可以输出任何答案。(1−c)T(1−c)T(1 − c)TTTT 对于所有子集总和在多项式时间内都是近似的。c>0c>0c>0 DAG-Subset-Sum是否相同？
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有关解决逻辑问题的近似方法的良好参考
众所周知，许多逻辑问题（例如几种模态逻辑的可满足性问题）是无法确定的。在算法理论中，例如在组合优化中，还存在许多无法确定的问题。但是在实践中，启发式算法和近似算法对于实际算法非常有效。 因此，可以预期逻辑问题的近似算法也将适用。然而，我设法找到的唯一研究趋势是最大SAT问题，其发展活跃于90年代。 在使用和开发模态逻辑，逻辑编程等近似方法方面，是否还有其他一些活跃的研究趋势，讲习班，关键字，良好参考？ 如果希望自动推理在计算机科学的未来应用中占主导地位，那么人们将必须能够超越逻辑的不确定性约束，并且近似方法或启发式方法自然是可以遵循的，不是吗？
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加强亚模量
一组功能是单调的子模如果对所有甲，乙， ˚F （甲）+ ˚F （乙）≥ ˚F （甲∪ 乙）+ ˚F （甲∩ 乙）。FffA ，BA,BA,BF（A ）+ f（乙）≥ ˚F（甲∪ 乙）+ ˚F（甲∩ 乙）。f(A)+f(B)≥f(A∪B)+f(A∩B). f(A) + f(B) \geq f(A \cup B) + f(A \cap B). 更强的属性是 取C = AF（A ）+ f（B ）+ f（C）+ f（甲∪ 乙∪ Ç）≥F（甲∪ 乙）+ ˚F（乙∪ Ç）+ f（甲∪ Ç）+ f（甲∩ 乙∩ Ç）。f(A)+f(B)+f(C)+f(A∪B∪C)≥f(A∪B)+f(B∪C)+f(A∪C)+f(A∩B∩C). \begin{multline*} f(A) …
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固定参数与近似算法之间的关系
固定参数和近似值是解决难题的完全不同的方法。他们有不同的动机。近似可通过近似解寻找更快的结果。固定参数根据k的指数或某个函数以及n的多项式函数来寻找具有时间复杂度的精确解，其中n是输入大小，k是参数。示例。2ķñ32kn32^kn^3 现在我的问题是，基于固定参数和近似方法之间的关系是否存在任何上限或下限结果，或者它们完全不存在任何关系。例如，对于某个问题，对于某些很难说。与具有c近似算法或PTAS无关。请提供一些参考W [ i ] i > 0PPPw ^[ 我]W[i]W[i]我> 0i>0i>0
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机密保障问题的这种变体是什么？
输入是宇宙和家庭的子集的ü，说，˚F ⊆ 2 ü。我们假设子集˚F可以覆盖ü，即⋃ Ë ∈ ˚F é = ü。UUUUUUF⊆2UF⊆2U{\cal F} \subseteq 2^UFF{\cal F}UUU⋃E∈FE=U⋃E∈FE=U\bigcup_{E\in {\cal F}}E=U 的增量覆盖序列是在子集的序列，比方说，甲 = { ë 1，ë 2，... ，Ë | A | }，即满足FF{\cal F}A={E1,E2,…,E|A|}A={E1,E2,…,E|A|}{\cal A}=\{E_1,E_2,\ldots,E_{|{\cal A}|}\} 1），∀E∈A,E∈F∀E∈A,E∈F\forall E\in {\cal A}, E\in {\cal F} 2）每一个新来的具有新的贡献，即，⋃ 我- 1 Ĵ = 1 Ë 我 ⊊ ⋃ 我Ĵ = 1 …
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近似算法的平滑分析
平滑分析已被多次应用，以了解针对诸如线性编程和k均值之类的许多问题的精确算法的运行时间。在这个领域中有相当普遍的结果，例如HeikoRöglin和BertholdVöcking，《整数规划的平滑分析》（2005年）。其中一些一般结果似乎依赖于隔离引理，以产生具有唯一最优解的实例。假设，则排除了N P难问题的光滑多项式时间算法的存在。NP≠ZPPNP≠ZPP\mathsf{NP}\ne \mathsf{ZPP}NPNP\mathsf{NP} 对于近似算法比率的平滑分析已经完成了一些工作。有Rao Raghavendra，《近似算法的概率和平滑分析》，2008年，试图用平滑分析为Christofides算法提供一个改进的近似边界。但是，没有给出明确的近似比率。 有什么理由为什么逼近结果的硬度会限制在平滑多项式时间内运行的算法的逼近率？HeikoRöglin和BertholdVöcking的论文中的结果是否也适用于近似算法？
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在最大独立集上承诺的上限的近似图着色
在我的工作中出现以下问题： 是否存在一种已知的算法，可以在没有独立的65阶集合的情况下近似图的色数？（因此，alpha（G）<= 64是已知的，| V | / 64是小数下限，| V |是小数上限。但是在这种特殊条件下是否有更好的证明的近似值？） 如果我们放松到分数色数怎么办？并在平均情况下达到“良好”的运行时间？
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估计VC维
对以下问题了解多少？ 给定集合的功能˚F ：{ 0 ，1 } Ñ → { 0 ，1 }，找到最大的子集合小号⊆ Ç受约束VC-尺寸（小号）≤ ķ对于某个整数ķ。CCCF：{ 0 ，1 }ñ→ { 0 ，1 }f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n\rightarrow\{0,1\}小号⊆ çS⊆CS \subseteq C（S）≤ ķ(S)≤k(S) \leq kķkk 是否有针对该问题的近似算法或硬度结果？
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多切问题
我正在寻找名称或任何对此问题的引用。 给定加权图G = （V，E，w ）G=(V,E,w)G = (V, E, w)找到顶点的一个划分，直至n = | V|n=|V|n = |V|套小号1个，… ，SñS1,…,SnS_1,\ldots,S_n以便最大化切割边缘的值： Ç （小号1个，… ，Sñ）= ∑i ≠ j⎛⎝∑（ü ，v ）∈ Ë：ü ∈ 小号一世，v ∈ 小号Ĵw （u ，v ）⎞⎠c(S1,…,Sn)=∑i≠j(∑(u,v)∈E:u∈Si,v∈Sjw(u,v))c(S_1,\ldots,S_n) = \sum_{i \ne j}\left(\sum_{(u,v)\in E : u \in S_i, v \in S_j}w(u,v)\right) 请注意，一些套小号一世SiS_i可以为空。因此，问题本质上是最大k割，除了ķkk不是输入的一部分：算法可以选择它喜欢的任何ķkk以便最大化割边的值。显然，如果边缘权重为非负数，问题将变得微不足道：只需将每个顶点单独放置在自己的集合中，然后剪切所有边缘即可。但是，为了使事情变得有趣，允许负负边缘。 这是一个研究的问题吗？参考算法或硬度结果将不胜感激！
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