将电路转换为带有门扇出1的（任何深度）电路的最有效方法
编辑（2011年8月22日）： 我正在进一步简化问题，并悬赏该问题。也许这个更简单的问题将得到一个简单的答案。我还将删除所有不再相关的原始问题。（感谢Stasys Jukna和Ryan O'Donnell部分回答了原始问题！） 背景： 给定的AC 0电路随深度k和大小S，存在另一个AC 0电路计算与深度k和大小相同功能，使得新电路具有扇出= 1对于所有的栅极。换句话说，该电路看起来像一棵树（除了输入端，因为输入端可能扇出至多个门）。一种方法是复制所有扇出> 1的门，直到所有门扇出= 1。O(Sk)O(Sk)O(S^k) 但这是将AC 0电路转换为具有扇出1的AC 0电路的最有效方法吗？我在Ryan O'Donnell的课程笔记的第14课中阅读了以下内容： 假设C是计算奇偶校验的大小为S的任何深度k电路。此练习表明C可以转换为水平的k深度电路，其中的电平交替使用AND和OR门，输入线为2n文字，每个门具有扇出1（即，它是一棵树） ）—大小最多增加到。(2kS)2≤O(S4)(2kS)2≤O(S4)(2kS)^2 \leq O(S^4) 脚注：实际上，这是一个比较棘手的练习。如果只需要获得大小，容易，如果您将k视为“常数”，则对于我们的目的而言这几乎是相同的。O(Sk)O(Sk)O(S^k) 这是否意味着有办法采用大小为S的任何深度k AC 0电路并将其转换为扇出为1，深度k和大小为的AC 0电路？如果是这样，这是怎么做的，这是最著名的方法吗？ (2kS)2(2kS)2(2kS)^2 原始问题： 给定的AC 0电路随深度k和大小S，什么是最好的已知方法（在最小化所得到的电路的电路规模方面）这转换为交流的0电路深度k的和栅极扇出1？有没有下限？ 更新，更简单的问题： 这个问题是对原始问题的放松，在原始问题中，我不坚持要求所得电路的深度恒定。如上所述，有一种方法将深度为k，尺寸为S 的AC 0电路转换为尺寸为的电路，以使新电路的所有门扇出= 1。有更好的构造吗？O(Sk)O(Sk)O(S^k) 给定深度为k且尺寸为S 的AC 0电路，最有名的方法（就最小化所得电路的电路尺寸而言）将其转换为门扇出为1的任何深度的电路是什么？