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稀疏输入上的计算功能的单调电路复杂性
重一个二进制串的X ∈ { 0 ，1 } Ñ是那些在字符串中的数量。如果我们有兴趣对输入很少的输入计算单调函数感兴趣，该怎么办？|x||x||x|x∈{0,1}nx∈{0,1}nx\in\{0,1\}^n 我们知道，对于单调电路，很难确定一个图是否具有 -clique（尤其是参见Alon Boppana，1987），但是，如果一个图最多具有k 3个边，则有可能找到大小为单调的有界深度电路˚F （ķ ）⋅ ñ Ô （1 ） ，其决定ķ -clique。kkkk3k3k^3f(k)⋅nO(1)f(k)⋅nO(1)f(k)\cdot n^{O(1)}kkk 我的问题：即使重量小于输入，有没有单调电路难以计算的函数？这里硬装置的电路尺寸 Ñ ķ Ω （1 ）。kkknkΩ(1)nkΩ(1)n^{{k}^{\Omega(1)}} 甚至更好：即使我们只关心权重和k 2的输入，是否存在一个很难计算的显式单调函数？k1k1k_1k2k2k_2 埃米尔耶扎贝克已经观察到，已知的下界保持为分开两个类的输入（单调电路 -cliques VS最大（一- 1 ） -colorable图形）在概率参数一些独立的成本，从而有可能使之用于固定权重的两类输入。这将使k 2是我要避免的n的函数。aaa(a−1)(a−1)(a-1)k2k2k_2nnn 真正想要的是一个比n小得多的和k 2的显式硬函数（如在参数化复杂度框架中）。甚至更好，如果ķ 1 = ķ 2 + 1。 k1k1k_1k2k2k_2nnnk1=k2+1k1=k2+1k_1=k_2+1 注意，对于的肯定答案将意味着任意电路的指数下限。k1=k2k1=k2k_1=k_2 更新：这个问题可能是部分相关的。