Questions tagged «polynomial-time»

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在多项式时间内可以准确或近似地求解什么类型的数学程序？
我对连续优化文献和TCS文献感到困惑，因为它们无法有效解决哪些类型的（连续）数学程序（MP）。连续优化社区似乎声称可以有效解决所有凸程序，但我认为它们的“有效”定义与TCS定义不一致。 在过去的几年中，这个问题一直困扰着我，我似乎找不到一个明确的答案。我希望您能帮助我一劳永逸地解决这一问题：哪些类的MP可以在多项式时间内准确地求解，以及采用哪种方式；关于逼近我们在多项式时间内无法精确求解的MP的最优解的已知信息？ 在下面，我对这个问题给出了不完整的答案，在某些地方也可能是不正确的，因此希望您能在我错的地方验证并纠正我。它还说明了一些我无法回答的问题。 我们都知道，通过运行椭球法或内点法，然后运行一些舍入过程，可以在多项式时间内精确地求解线性规划。线性规划甚至可以在面对具有任何超大量线性约束的LP系列时，通过变量数量的时间多项式求解，只要可以为其提供“分离预言”即可：给出一个点的算法，要么确定该点是否可行，要么输出一个将该点与可行点的多面体分开的超平面。类似地，如果面对具有任何超大量变量的LP系列，则对约束数量的时间多项式进行线性编程（如果为这些LP的对偶提供分离算法）。 如果目标函数中的矩阵是正（半）定的，则椭球法还能够在多项式时间内求解二次程序。我怀疑通过使用分离oracle技巧，如果我们要处理数量惊人的约束，在某些情况下我们也可以这样做。真的吗？ 最近，半定型编程（SDP）在TCS社区中广受欢迎。可以使用内点法或椭球法将它们求解到任意精度。我认为，由于不能精确计算平方根的问题，所以不能完全解决SDP。（？）如果我说SDP有FPTAS，那会是正确的吗？我在任何地方都没有看到该说明，因此可能不正确。但为什么？ 我们可以精确地解决LP和SDP的问题，达到任意精度。其他圆锥程序类别呢？我们可以使用椭球法求解任意精度的二阶锥程序吗？我不知道。 我们可以在哪些MP类上使用椭球法？这样的MP需要满足什么性质才能给出任意精度的答案？为了获得多项式时间的精确解，我们还需要什么其他性质？内点法也有同样的问题。 哦，最后，是什么导致连续优化器说凸程序可以有效地求解？是否可以在多项式时间内找到对凸程序的任意精度答案？我相信不会，那么它们对“效率”的定义在哪些方面与我们的定义不同？ 任何贡献表示赞赏！提前致谢。
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是否有多项式时间算法来确定一组矩阵的跨度是否包含置换矩阵？
我想找到一种确定多项式矩阵的跨度是否包含置换矩阵的多项式时间算法。 如果有人知道这个问题是否属于不同的复杂性类别，那将同样有帮助。 编辑：我已经用线性编程标记了这个问题，因为我强烈怀疑如果存在这样的解决方案，那将是一种线性编程算法。我相信这是因为Birkhoff多面体的极端点恰好是置换矩阵。如果然后您可以找到仅在Birkhoff多边形的顶点上最大化或最小化的目标函数，则可以将函数约束到多边形与向量子空间的交点，然后在多项式时间内将其最大化。如果此值是置换矩阵，则您将知道该集合包含置换。这些就是我对这个问题的想法。 编辑2：经过更多的思考，在我看来，置换矩阵恰好是具有欧几里得范数的Birkhoff多面体的元素√nn−−√\sqrt{n}，我们认为Birkhoff多边形是n×nn×nn \times n置换矩阵的凸包。也许那也很重要。 编辑3：我添加了半定程序设计标签，因为在我之前的评论之后，我开始认为半定程序设计解决方案是可能的，因为它现在是一个线性约束的二次优化算法。
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P中的平面NAE k-SAT是哪个k？
给定布尔布尔变量X的集合X的子句集C，使得每个子句最多包含k个文字，则非均等 -SAT问题（NAE k -SAT）询问是否存在变量的真值分配，从而每个子句包含至少一个true和至少一个false文字。kkkkkkCCCXXXkkk 平面NAE -SAT问题是NAE的限制ķ -SAT到的那些情况下的发病率二分图Ç和X（即部件的曲线图Ç和X与之间的边缘X ∈ X和Ç ∈ Ç当且仅如果X或¯ X属于ç）是平面的。kkkkkkCCCXXXCCCXXXx∈Xx∈Xx\in Xc∈Cc∈Cc\in Cxxxx¯¯¯x¯\overline{x}ccc 众所周知，NAE 3-SAT是NP完全的（Garey和Johnson，计算机与难处理性； NP完全性理论指南），但是PLANAR NAE 3-SAT在P中（请参阅P，B中的NAE3SAT平面）。 。Moret，ACM SIGACT新闻，第19卷，第2期，1988年夏季 -不幸的是，我没有访问该文件）。 是平面NAE P中-SAT一些ķ ≥ 4？是否有一个k的值被证明是NP完全的？kkkk≥4k≥4k\geq 4kkk
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可以
考虑语言EQUALITY={anbn∣n≥0}EQUALITY={anbn∣n≥0} \mathtt{EQUALITY} = \{ a^nb^n \mid n \geq 0 \} 。 众所周知，任何对数空间交替图灵机（ATM）都无法识别（Szepietowski，1994）。（有一个自动取款机使用亚对数空间供成员使用，但不为所有非成员使用！）EQUALITYEQUALITY \mathtt{EQUALITY} 另一方面， 弗里瓦尔兹（Freivalds，1981）表明，有界误差的恒定空间概率图灵机（PTM）可以识别EQUALITYEQUALITY \mathtt{EQUALITY} 但是只能在指数预期时间内识别（Greenberg and Weiss，1986）。后来证明，没有任何有界错误o(loglogn)o(log⁡log⁡n) o(\log\log n) -空间PTM可以在多项式期望时间内识别非正规语言（Dwork and Stockmeyer，1990）。我的问题是 多时间次对数空间PTM是否识别EQUALITYEQUALITY \mathtt{EQUALITY} 带有有限误差。
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求解完全单模整数线性程序的速度有多快？
（这是此问题及其答案的后续内容。） 我有以下完全单模（TU）整数线性程序（ILP）。这里 都是正整数输入的一部分。变量的指定子集设置为零，其余的可以取正整数值：X 我Ĵℓ ，m ，n1个，n2，… ，nℓ，ç1个，ç2， … ，c米，wℓ，米，ñ1个，ñ2，…，ñℓ，C1个，C2，…，C米，w\ell,m,n_{1},n_{2},\ldots,n_{\ell},c_{1},c_{2},\ldots,c_{m},wX我ĴX一世Ĵx_{ij} 最小化 ∑米j = 1CĴ∑ℓ我= 1X我Ĵ∑Ĵ=1个米CĴ∑一世=1个ℓX一世Ĵ\sum_{j=1}^{m}c_{j}\sum_{i=1}^{\ell}x_{ij} 受： ∑mj=1xij=ni∀i∑j=1mxij=ni∀i\sum_{j=1}^{m}x_{ij}=n_{i}\,\,\forall i ∑ℓi=1xij≥w∀j∑i=1ℓxij≥w∀j\sum_{i=1}^{\ell}x_{ij}\ge w\,\,\forall j 标准形式的系数矩阵是（2 \ ell + m）\ times \ ellm(2ℓ+m)×ℓm(2ℓ+m)×ℓm(2\ell+m)\times \ell m矩阵，其条目来自−1,0,1−1,0,1{-1,0,1}。 我的问题是： 解决此类ILP的多项式时间算法的运行时间已知的最佳上限是多少？您能指出一些对此的参考吗？ 我进行了一些搜索，但是在大多数地方，他们不停地说TU ILP可以使用LP的多项式时间算法在多项式时间内求解。看起来很有希望的一件事是Tardos [1]在1986年发表的一篇论文，她证明了可以通过时间多项式以系数矩阵的形式解决这些问题。但据我所知，该算法的运行时间又取决于求解LP的多项式时间算法的运行时间。 我们是否知道解决这种特殊情况的算法（TU ILP）比解决LP问题的通用算法快得多？ 如果不， 哪种LP算法可以最快（从渐近的角度）解决这种ILP？ [1]解决组合线性程序的强多项式算法，Eva Tardos，运筹学34（2），1986年
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在准多项式时间内有一个自然的问题，但在多项式时间内没有吗？
LászlóBabai最近证明 了图同构问题是在拟多项式时间内。又见他的 谈话在芝加哥大学， 音符由杰里米·昆会谈 GLL后1， GLL后2， GLL后3。 根据拉德纳定理，如果P≠NPP≠NPP \neq NP，则NPINPINPI不为空，即NPNPNP包含PPP或 -complete 都不存在的问题。但是，Ladner构建的语言是人为的，不是自然问题。 即使有条件地在下，也没有自然问题出现在。但是一些问题被认为是良好候选者，例如分解整数和GI。NPNPNPNPINPINPIP≠NPP≠NPP \neq NPNPINPINPI 我们可能会认为，根据Babai的结果，可能会有针对GI的多项式时间算法。许多专家认为NP⊈QP=DTIME(npolylogn)NP⊈QP=DTIME(npolylog⁡n)NP \not\subseteq QP = DTIME(n^{poly\log n})。 对于某些问题，我们知道准多项式时间算法，但是没有多项式时间算法是已知的。这些问题出现在近似算法中。一个著名的例子是有向Steiner树问题，针对该问题，存在一种准多项式时间逼近算法，该算法实现了的逼近比 （是顶点数）。但是，显示这种多项式时间算法的存在是一个未解决的问题。O(log3n)O(log3⁡n)O(\log^3 n)nnn 我的问题： 我们知道中有任何自然问题，但没有吗？QPQPQPPPP
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哪些值得注意的自动机模型具有多项式可确定的约束？
我正在尝试解决一个特定的问题，并且我认为我可以使用自动机理论来解决它。我想知道，自动机的哪些模型在多项式时间内可确定遏制能力？也就是说，如果您拥有机器可以有效地测试。M1,M2M1,M2M_1, M_2L(M1)⊆L(M2)L(M1)⊆L(M2)L(M_1) \subseteq L(M_2) 我想到的显而易见的是DFA和逆转边界计数器计算机，其中计数器的数目是固定的（请参阅本文）。 哪些其他值得注意的类可以添加到此列表？ 自动机越强大，效果越好。例如，DFA不足以解决我的问题，并且计数器计算机无法使用固定数量的计数器来完成此任务。（自然地，如果您变得过于强大，那么遏制对于NFA来说是难以解决的，对于CFG而言则是不确定的）。
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给定一个有4个周期的自由图，我们可以确定它在二次时间内是否有一个3个周期？
所述 -cycle问题如下：kkk 实例：一个无向图具有个顶点，最多n个\选择2条边。Ñ （ ÑGGGnnn(n2)(n2)n \choose 2 问题：G中是否存在一个（适当的）kkk周期？GGG 背景：对于任何固定的kkk，我们可以在O（n ^ 2）时间内求解2k2k2k周期。O(n2)O(n2)O(n^2) 拉斐尔·尤斯特（Raphael Yuster），乌里·茨维克（Uri Zwick）：更快地找到偶数周期。SIAM J. 离散数学。10（2）：209-222（1997） 但是，还不知道我们是否可以在不到矩阵乘法时间的情况下求解3个周期（即3个周期）。 我的问题：假设GGG包含4个周期，我们能否在O(n2)O(n2)O(n^2)时间内解决3个周期的问题？ David建议了一种在时间内解决3周期问题变体的方法。O(n2.111)O(n2.111)O(n^{2.111})
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函数的eta等效性是否可以与Haskell的seq操作兼容？
引理：假设等式我们有(\x -> ⊥) = ⊥ :: A -> B。 证明：⊥ = (\x -> ⊥ x)通过η等价，并(\x -> ⊥ x) = (\x -> ⊥)通过λ下的减少。 Haskell 2010报告第6.2节seq通过两个方程式指定了该函数： 序列:: a-> b-> b seq⊥b =⊥ seq ab = b，如果a≠⊥ 然后声明“因此，⊥与\ x-> not不同，因为seq可用于区分它们。” 我的问题是，这真的是定义的结果seq吗？ 隐含的说法似乎是seq将不可计算如果seq (\x -> ⊥) b = ⊥。但是我还不能证明这样的seq说法是没有争议的。在我看来，seq这既是单调的，又是连续的，这使它处于可计算的领域。 诸如seq之类的算法可能会通过枚举以starting开头的域来尝试搜索某些x位置f x ≠ ⊥而工作f。尽管这样的实现，即使有可能，一旦我们想要使seq多态成为现实，也会变得非常麻烦。 是否有证据证明不存在可计算seq的是标识(\x …
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P是否包含其存在独立于PA或ZFC的语言？（TCS社区Wiki）
答：不知道。 提出的问题是自然的，开放的，而且显然很困难。现在的问题是社区Wiki。 总览 该问题旨在将属于复杂性类 语言以及接受这些语言的决策图灵机（TM）划分为两个互补的子类：PPP 精明的语言和TM（可用于验证/理解），而不是 加密语言和TM（无法验证/理解）。 定义：不可知与隐秘的数字，TM和语言 在PA和ZFC公理框架内，我们将gnostic与神秘的Turing机器和语言区分开来，如下所示： D0 我们说一个可计算的实数 是诺斯替当且仅当它关联到一个非空集TM的，用PA指定为包括在通用TM有效的代码号的明确列表中的每个TM，使得对任意精度作为输入提供的，每个TM可证明的（在ZFC中）停止，其输出编号可证明（在ZFC中）满足。rrrϵ>0ϵ>0\epsilon\gt0ooor−ϵ<o<r+ϵr−ϵ<o<r+ϵr-\epsilon\lt o\lt r+\epsilon 备注 众所周知，某些可计算的实数不是不可知的（有关具体示例，请参见Raphael Reitzig对jkff问题“ 是否存在非构造算法存在证明？ ” 的回答）。为了避免与这些可计算但笨拙的数字发生争执，施加了以下限制：运行时指数可由PA中显式枚举的TM进行计算（与ZFC中隐式指定的TM相比）。有关进一步的讨论，请参见下面的定义注意事项部分。 现在，我们寻求定义，以了解直觉，即复杂性类包含了一个隐含语言的子集，没有（可证明的）运行时指数下界可以被赋予。 PPP 为了向前看，最后的定义（D5）指定了规范的密码决策TM的概念，其定义旨在消除通过重叠计算多余的Epi计算来（通常）掩盖密码计算的简化。稍后将在“ 定义性注意事项 ”标题下讨论此关键定义的原理和来源 ，并感激Timothy Chow，Peter Shor，Sasho Nikolov和Luca Trevisan所做的评论。 D1 给定图灵机M停止所有输入字符串，则M被称为隐式的，前提是以下语句对于至少一个不可知实数既不可证明也不可辩驳 ：r≥0r≥0r \ge 0 声明： M的运行时间相对于输入长度为O(nr)O(nr){O}(n^r)nnn 我们所说的非图灵机是不可知的TM。 D2 我们说决策图灵机M是有效的，因为它具有不可知的运行时间指数 这样M接受的语言L不会被不可知的运行时间指数小于其他TM接受 。[Rrrrrrr D3 我们说一种语言L是一种隐喻，前提是它被（a） 至少一个图灵机M既有效又隐秘，并且（b） 没有一种既有效又不可知的TM可以接受地接受L。 为了用另一种方式表达D3，一种语言是含糊的，因为最有效地接受该语言的TM本身就是含糊的。 我们所说的不是神秘的语言是不可知论的语言。 D4 我们说一个隐秘的TM是高度隐秘的，因为它接受的语言是隐秘的。 …
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计算积极的CNF-SAT中满意的作业数量
我们知道在给定的通用布尔公式（CNF-SAT），给定的DNF公式甚至给定的2SAT公式中计算满足分配数的问题是#P 完全问题。 现在，考虑一个CNF-SAT，而没有负文字（不，总是一）。决策问题非常容易（将所有变量设置为TRUE并检查赋值是否满足公式），但是如何计算满足赋值的数量呢？这有多项式时间算法吗？或这是#P完全问题。¬ 一个¬A\neg AAAA
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