Questions tagged «randomness»

是否进行过实施随机性提取器构造的研究？ 提取器证明似乎利用了Big-Oh，留下了大的隐藏常量的可能性，从而使程序实现可能不切实际。 一些背景：我对使用随机性提取器作为蒙特卡罗模拟中使用的（可证明的）随机数的快速来源感兴趣。我们（ETHZ计算物理小组）从量子随机数生成器中偏向了高熵源，我们希望从中提取随机性。先前的一名学生尝试实施Trevisan构造并遇到了空间复杂性问题。除了那个学生以外，我还没有找到任何尝试实现提取器的人的参考。 注意：我是CS本科生，他是理论CS和随机性提取器领域的新手。

20 reference-request  cr.crypto-security  randomness  implementation  application-of-theory 

这个问题的灵感来自乔治亚州技术算法和随机性中心的T恤，问“是否要随机化？！”。 有很多例子可以帮助随机化，特别是在对抗性环境中操作时。在某些设置中，随机化也无济于事。我的问题是： 当随机化（以某种看似合理的方式）实际上有害时，有哪些设置？ 随意定义“设置”和“伤害”，无论是问题的复杂性，可证明的担保，近似比率还是运行时间（我希望运行时间是最显而易见的答案所在）。示例越有趣，效果越好！

17 randomness  big-picture  randomized-algorithms 

我们假设。那么以下事实是众所周知的：G∈G(n,p),p=lnn+lnlnn+c(n)nG∈G(n,p),p=ln⁡n+ln⁡ln⁡n+c(n)nG\in G(n,p),p=\frac{\ln n +\ln \ln n +c(n)}{n} Pr[G has a Hamiltonian cycle]=⎧⎩⎨⎪⎪10e−e−c(c(n)→∞)(c(n)→−∞)(c(n)→c)Pr[G has a Hamiltonian cycle]={1(c(n)→∞)0(c(n)→−∞)e−e−c(c(n)→c)\begin{eqnarray} Pr [G\mbox{ has a Hamiltonian cycle}]= \begin{cases} 1 & (c(n)\rightarrow \infty) \\ 0 & (c(n)\rightarrow - \infty) \\ e^{-e^{-c}} & (c(n)\rightarrow c) \end{cases} \end{eqnarray} 我想知道有关随机图上哈密顿循环数的结果。 Q1。上的哈密顿环的预期数量是多少？G(n,p)G(n,p)G(n,p) Q2。对于G （n ，p ）上的边缘概率p，概率是什么？Pr[G has a *unique* Hamiltonian …

16 graph-theory  co.combinatorics  randomness 

在很多情况下，随机的“证明”比确定性证明容易得多，典型的例子是多项式身份测试。 问题：是否存在已知随机证明但不确定性证明的自然数学“定理”？ 通过陈述的“随机证明”，我的意思是PPP 有一个随机算法，输入，如果为假，则产生确定性证明，概率至少为。P ¬ P 1 - 2 - Ñn>0n>0n > 0PPP¬P¬P\neg P1−2−n1−2−n1-2^{-n} 有人已经针对运行了该算法，并且没有反驳该定理。n=100n=100n = 100 生成适合的非自然语句很容易：只要选择仅知道高效随机算法的任何问题的大型实例即可。但是，尽管有很多带有“大量数字证据”的数学定理，例如黎曼假设，但我不知道有任何具有上述形式的严格随机证据的定理。

15 lo.logic  randomness  randomized-algorithms  proofs 

在Razborov-Rudich的Natural Proofs论文的第6页中，他们讨论了“针对单调电路模型的强大下界证明”以及它们如何适应图中，其中有以下句子： 在这里问题不是建设性的-这些证明中使用的属性都是可行的-但似乎没有关于宽大条件的良好形式类似物。特别是，没有人对“随机单调函数”制定可行的定义。 将单调函数的输出与随机字符串区别开来难道不是很容易吗？是否存在强大的下限告诉我们没有这样的事情？ 我的问题是： 它们对“随机单调函数”的可行定义是什么意思？

15 cc.complexity-theory  circuit-complexity  randomness  natural-proofs  boolean-functions 

如果将球随机均匀地放入仓中，则最重的装载仓中很有可能会出现球。Pătraşcu和Thorup 在“简单列表散列的威力”中提到，“独立性有限的应用程序的切尔诺夫-霍夫廷界”（镜像）表明，如果球以一定的距离分布，则最重的装载箱上的该界也成立。独立的哈希函数。nnnnnnO(lgn/lglgn)O(lg⁡n/lg⁡lg⁡n)O(\lg n/\lg \lg n)Ω(lgn/lglgn)Ω(lg⁡n/lg⁡lg⁡n)\Omega(\lg n/\lg \lg n) Celis等人在“ Balls and Bins：较小的哈希表族和更快的评估”中。请注意，尚不清楚是否存在哈希函数系列 哈希函数可以用位空间表示O(lgn)O(lg⁡n)O(\lg n) 哈希函数可以在时间内求值O(1)O(1)O(1) 最大负载很有可能是。O(lgn/lglgn)O(lg⁡n/lg⁡lg⁡n)O(\lg n / \lg \lg n) 如果有一个恒定的使得任何为＃3不依赖家庭就足够了，那么它的多项式建设不依赖家庭将达到＃1和＃2。kkkkkkkkk 什么必然做我们有最重的负载箱非依赖性哈希？kkk 使用“切尔诺夫-霍夫定界...”定理4.3.1和联合界，我想我可以得到最重的装箱whp的重量的界O(n2/k)O(n2/k)O(n^{2/k}) 可以使用其他技术将其简化为吗？O(lgcn)O(lgc⁡n)O(\lg ^c n)

13 ds.data-structures  randomness  hash-function  independence 

ppp≤d≤d\le dbias(p)≜|Prx∈{0,1}n(p(x)=0)−Prx∈{0,1}n(p(x)=1)|>ϵbias(p)≜|Prx∈{0,1}n(p(x)=0)−Prx∈{0,1}n(p(x)=1)|>ϵbias(p) \triangleq |\Pr_{x\in\{0,1\}^n}(p(x)=0)-\Pr_{x\in\{0,1\}^n}(p(x)=1)| \gt \epsilon *当我编写带有度数≤d≤d\le d和n变量的随机多项式时，您可以想到以1/2概率选择的总度数\ le d的每个单项式≤d≤d\le d。 我知道的唯一相关的事情是Schwartz-Zippel的一个变体，该变体声明如果多项式是非恒定的，则其偏差最多为1−21−d1−21−d1-2^{1-d}。因此，对于ϵ=1−21−dϵ=1−21−d\epsilon=1-2^{1-d}，概率为1/2(n1)+…+(nd)1/2(n1)+…+(nd)1/{2^{{n \choose 1}+\ldots+{n \choose d}}}，其中ppp为一个常数。不幸的是，这个ϵϵ\epsilon很大。

13 randomness  pr.probability  algebra  polynomials 

假设有使用位随机性的随机化（BPP）算法对于任何选定的，将其成功概率放大到自然方法是AAArrr1−δ1−δ1-\deltaδ>0δ>0\delta>0 独立运行+多数表决：独立运行次，并获得输出的多数表决。这需要位的随机性，并以因子消耗运行时间。AAAT=Θ(log(1/δ)T=Θ(log⁡(1/δ)T=\Theta(\log(1/\delta)rT=Θ(rlog(1/δ))rT=Θ(rlog⁡(1/δ))rT =\Theta(r\log(1/\delta))T=Θ(log(1/δ))T=Θ(log⁡(1/δ))T=\Theta(\log(1/\delta)) 成对独立运行+切比雪夫：运行 “成对-独立地”倍，并且与阈值比较这需要随机性的比特，并且打击了运行时间由因子决定。AAAT=Θ(1/δ)T=Θ(1/δ)T=\Theta(1/\delta)rT=Θ(r/δ)rT=Θ(r/δ)rT =\Theta(r/\delta)T=Θ(1/δ)T=Θ(1/δ)T=\Theta(1/\delta) Karp，Pippenger和Sipser [1] （显然，我无法亲自研究论文，它是二手书）提供了基于强大的常规扩展器的替代方法：本质上，请参见文档的节点扩展器作为随机种子。使用随机位选择扩展器的随机节点，然后2r2r2^rrrr 从那里开始进行长度为的短暂随机游走，然后在获得多数表决之前对与路径上的节点对应的种子运行这需要位的随机性，并且会以因素消耗运行时间。T=Θ(log(1/δ))T=Θ(log⁡(1/δ))T=\Theta(\log(1/\delta))AAATTTr+T=r+Θ(log(1/δ))r+T=r+Θ(log⁡(1/δ))r+T = r+\Theta(\log(1/\delta))T=Θ(log(1/δ))T=Θ(log⁡(1/δ))T=\Theta(\log(1/\delta)) 在进行多数表决之前，对当前节点的所有邻居（或更一般而言，当前节点距离内的所有节点）运行这需要位随机性，并且会以因子消耗运行时间，其中是度数（或距离邻域的。设置好参数，最终会花费在这里。AAAcccrrrT=dT=dT=dddddcdcd^ccccT=poly(1/δ)T=poly⁡(1/δ)T=\operatorname{poly}(1/\delta) 我对最后一个项目符号感兴趣，这与确定性错误减少相对应。[1]之后是否有任何改进，从而减少了对的依赖性？什么是当前的最佳实现-为其？？（对于吗？对于吗？）TTTδδ\delta1/δγ1/δγ1/\delta^\gammaγ>1γ>1\gamma > 1γ>0γ>0\gamma > 0BPPBPP\textsf{BPP}RPRP\textsf{RP} 注意：我也对而不是。正如在[2]中介绍的那样，相关的结构不再是扩展器，而是分散器（例如，参见Ta-Shma的这些讲义，特别是表3）。我找不到确定性扩增的相应范围（不是比允许的多一个随机位），但是，（更重要的是）对于相关参数范围，最新的显式分散器构造也没有找到。RPRP\textsf{RP}BPPBPP\textsf{BPP} rrrr [1] Karp，R.，Pippenger，N.和Sipser，M.，1985年。时间随机权衡。在AMS关于概率计算复杂性的会议（第111卷）中。 [2] A. Cohen和A. Wigderson，1989年10月。分散器，确定性放大和弱随机源。在第30届计算机科学基础年度研讨会上（pp。14-19）。IEEE。

12 reference-request  randomness  pseudorandomness  expanders 

我想知道，如果在的定义（多项式层次结构，请参见，例如此处）中，的角色将被取代，将会发生什么？PHPHPHNPNPNPRPRPRP 看来，我们仍然可以像构建一样构建层次结构，只是在各处使用而不是，并使用代替。让我们将其称为随机多项式层次结构（）。PHPHPHRPRPRPNPNPNPcoRPcoRPcoRPcoNPcoNPcoNPRPHRPHRPH 我的第一个猜测是，或者。基于已知事实，即意味着。但是，如果，则仍然可以是适当的，无限的层次结构。RPH⊆BPPRPH⊆BPPRPH\subseteq BPPRPH=BPPRPH=BPPRPH=BPPNP=RPNP=RPNP=RPPH=BPPPH=BPPPH=BPPP≠RPP≠RPP\neq RPRPHRPHRPHBPPBPPBPP 当然，这个问题的边缘的事实，钝化推测（即使），这将变平成。但是， 目前尚不知道，到目前为止，它已经抵制了所有证明尝试。因此， 仍然至少有一些机会成为适当的层次结构。P=RPP=RPP=RPP=BPPP=BPPP=BPPRPHRPHRPHPPPP=RPP=RPP=RPRPHRPHRPH 诚然，虽然有很大的机会变得“平坦”，但这个概念是否仍可用于不平凡的事情？这是一个示例：如果可以证明，那么将得出意味着结果，我认为这将是一个有趣的结果。RPHRPHRPHRPH=BPPRPH=BPPRPH=BPPP=RPP=RPP=RPP=BPPP=BPPP=BPP 对此有什么了解吗？

12 cc.complexity-theory  randomized-algorithms  randomness 

众所周知，将有界错误随机化添加到PSPACE不会增加功能。即，BPPSAPCE = PSPACE。 它是著名的未知是否P = BPP，但已知的是，。乙PP＆SubsetEqual; ＆Sigma;2∩ Π2BPP⊆Σ2∩Π2BPP\subseteq \Sigma_2\cap \Pi_2 因此，有可能（虽然推测是错误的）向P添加概率会增加表达能力。 我的问题是，我们是否知道（或有证据表明）P和PSPACE之间的边界，即增加随机化不再增加功效。 特别， 是否存在一些已知的任何问题，（相应地，乙P Π 我）所不知道的是Σ 我（RESP。Π 我）？同样对于B P P H与P H？乙PΣ一世BPΣiBP\Sigma_i乙PΠ一世BPΠiBP\Pi_iΣ一世Σi\Sigma_iΠ一世Πi\Pi_i乙PPHBPPHBPPHPHPHPH

12 randomness  derandomization  polynomial-hierarchy 

定义随机K-SAT时，可以有4种不同的约束。在给定的条款文本的1）总数为恰好K或至多为k 2）给定的文字A可以具有或不具有相同的子句中替换（A或A或A）中使用 3）给定的变量A可以具有或使用在同一子句（A或〜A或〜A）中 没有替换项4）给定的子句可以在给定的公式中使用或不替换而使用 哪一种是最“正确”的定义？使用这些不同定义的利弊是什么？

12 cc.complexity-theory  sat  randomness  phase-transition 

众所周知，CNF公式可以大致分为两大类：随机与结构化。与随机CNF公式相反，结构化CNF公式表现出某种顺序，显示出不太可能偶然发生的模式。但是，可能会发现结构化公式显示出一定程度的随机性（即某些特定的子句组比其他子句结构化程度低），以及具有某些结构形式较弱的随机公式（即某些子句的特定组似乎比其他子句的随机性差） ）。因此，公式的随机性似乎不仅仅是一个是/不是事实。 令是一个函数，在给定CNF公式，返回一个介于和之间（含和的实数值：表示纯结构化公式，而表示纯随机公式。˚F ∈ ˚F 0 1 0 1r:F→[0,1]r:F→[0,1]r: \mathcal{F} \rightarrow [0,1]F∈FF∈FF \in \mathcal{F}000111000111 我不知道是否有人曾经试图发明这样的。当然，返回的值（至少是我的意图）只是根据一些合理标准的实际测量，而不是扎实的理论真理。[Rrrrrrr 我也很想知道是否有人定义和研究了可用于定义或确定公式的其他有用整体属性的统计指标。通过统计指标，我的意思是这样的：rrr HCV（命中计数方差）令是一个函数，给定变量，该返回在出现的次数。令为使用的变量集。令为AHC（平均点击计数）。HCV定义如下： v Ĵ ∈ Ñ v Ĵ ˚F V ˚F ˉ ħ ˚F = 1hF:N→NhF:N→Nh_F: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}vj∈Nvj∈Nv_j \in \mathbb{N}vjvjv_jFFFVVVFFFħVC ^=1h¯F=1|V|∑vj∈VhF(vj)h¯F=1|V|∑vj∈VhF(vj)\bar{h}_F = \frac{1}{|V|} \sum_{v_j \in V}{h_F(v_j)} HVC=1|V|∑vj∈V(hF(vj)−h¯F)2HVC=1|V|∑vj∈V(hF(vj)−h¯F)2HVC = \frac{1}{|V|} \sum_{v_j \in V}{(h_F(v_j) - \bar{h}_F)^2} …

12 cc.complexity-theory  sat  randomness  symmetry 

我们可以证明在独立指数随机变量的总和上有一个尖锐的集中结果是独立随机变量，使得。令。我们可以证明形式为。如果我们使用chernoff边界的方差形式，那么这将直接遵循，因此我相信这是正确的，但是我读取的边界需要有界或对变量的有界有一定的依赖性。有人可以指出以上证明吗？ P - [R （X 我 &lt; X ）= 1 - ë - X / λ 我X1,…XrX1,…XrX_1, \ldots X_rPr(Xi&lt;x)=1−e−x/λiPr(Xi&lt;x)=1−e−x/λiPr(X_i < x) = 1 - e^{-x/\lambda_i}Z=∑XiZ=∑XiZ = \sum X_iPr(|Z−μZ|&gt;t)&lt;e−t2/∑(λi)2Pr(|Z−μZ|&gt;t)&lt;e−t2/∑(λi)2Pr(|Z-\mu_Z|>t) < e^{-t^2/\sum (\lambda_i)^2}

12 pr.probability  randomness  chernoff-bound 

我已经开发了一种新的去随机化技术，该技术针对的是递归随机算法（或更一般地说，是使用堆栈的随机算法）。不幸的是，我找不到自然的随机算法来应用我的技术。递归马尔可夫链和随机语法与我要寻找的非常接近。是否有其他（更自然的）随机算法可以“必要”地使用堆栈？非常感谢您的帮助，因为我已经坚持了六个多月。 为了给您提供更多背景信息，我正在寻找与SivaKumar论文中类似的问题清单。请注意，SivaKumar使用Nisan的伪随机生成器对这些问题进行了随机化处理。

11 randomness  derandomization 

Omer Reingold 的无向st-连通性对数空间算法的确切时间复杂度是多少？

11 cc.complexity-theory  randomness