Questions tagged «regular-language»

有关可以用正则表达式（在Kleene的意义上）描述的形式语言的问题，或等效地，可以由有限自动机接受的语言的问题。

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艾伦伯格的非理性自动机和语言的理性层次结构-现在在哪里？
塞缪尔·艾伦伯格（Samuel Eilenberg）在极具影响力的著作《自动机，语言和机器》（第A，B卷）的序言中，极力承诺，第C卷和第D卷涉及“非理性现象的等级体系（称为有理等级体系……使用有理关系”）。一种比较工具，有理集合在此层次结构的底部。向上移动会遇到“代数现象”，这会导致“乔姆斯基的无上下文语法和无上下文语言，以及若干相关主题”。 但是Eilenberg从未出版过C卷。他的确为前几章留下了初步的手写笔记（http://www-igm.univ-mlv.fr/~berstel/EilenbergVolumeC.html），其中包括划痕，问号，旁注和差距。但是，它们并没有揭示出众所周知的幂级数语法的开端。 所以，我的实际问题是，有谁知道同样的工作方式来重构艾伦伯格的想法？如果不是，那么哪种材料最接近他的想法？ http://x-machines.net/站点是关于x-machines的，这是Eilenberg的关键创新之一，但是它主要处理x-machines的应用，而不是像Eilenberg所希望的那样进一步发展该理论。 还有，谁知道Eilenberg为什么在Volume C取得很大进展之前就停下来了？那是在70年代后期，他一直活到1998年，尽管在卷B之后他似乎没有发表任何数学。然而，至少在他看来，他似乎已经完成了卷C和D的数学。 （ -同样的问题上math.stackexchange问https://math.stackexchange.com/questions/105091/eilenbergs-rational-hiererchy-of-nonrational-automata-languages -道歉，如果这被认为是交叉发布。）
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是否存在规则的树语言，其中大小为
我们在TATA一书中定义了规则的树语言：这是非确定性有限树自动机所接受的树集（第1章），或者等效地，是由规则树语法生成的树集（第2章）。两种形式主义都与众所周知的字符串类似物非常相似。 是否存在规则的树语言，其中大小为的树的平均高度nnn既不是Θ(n)Θ(n)\Theta(n)也不是Θ(n−−√)Θ(n)\Theta(\sqrt{n})？ 显然，有一些树语言使得树的高度在大小上是线性的。并在书中解析组合学中，示出例如该大小的二叉树nnn具有平均高度2πn−−−√2πn2\sqrt{ \pi n}。如果我正确地理解了该书的第VII.16号提案（p.537），则存在大量的常规树语言子集，平均高度为Θ(n−−√)Θ(n)\Theta(\sqrt{n})，即树语言也是满足某些额外条件的简单树种的树。 所以我想知道是否有一种普通的树语言显示出不同的平均高度，或者是否有一种真正的二叉法。 注意：这个问题在计算机科学上曾被问过，但是三个多月没有得到回答。我想在这里重新发布它，因为这个问题太老了，无法移植，并且仍然对该问题感兴趣。这是原始帖子的链接。
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计算常规语法接受的单词
给定一种常规语言（NFA，DFA，语法或正则表达式），如何计算给定语言中接受单词的数量？“正好有n个字母”和“最多n个字母”都令人感兴趣。 玛格丽特·阿克曼（Margareta Ackerman）撰写了两篇有关NFA接受的单词枚举的相关主题的论文，但是我无法对其进行修改以有效计数。 似乎常规语言的受限制性质应该使对它们的计数相对容易-我几乎期望公式比算法更多。不幸的是，到目前为止，我的搜索没有发现任何内容，因此我必须使用错误的术语。
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确定二次语言中规则语言的交集是否为空
令L1,L2L1,L2L_1,L_2为NFA M1,M2M1,M2M_1,M_2作为输入给出的两种常规语言。 假设我们想检查是否L1∩L2≠∅L1∩L2≠∅L_1\cap L_2\neq \emptyset。显然，这可以通过计算的乘积自动机的二次算法来完成，但是我想知道是否有更有效的方法。M1,M2M1,M2M_1,M_2 是否有一个o(n2)o(n2)o(n^2)算法用于判定是否L1∩L2≠∅L1∩L2≠∅L_1\cap L_2\neq \emptyset？什么是最快的已知算法？
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测试是否可以安排字母来用普通语言实现单词
我将常规语言 L固定LL在字母Σ上Σ\Sigma，并考虑了以下问题，我称其为L的字母调度。非正式地，输入为我提供了n个字母和每个字母的间隔（即最小和最大位置），我的目标是将每个字母放置在其间隔中，以确保没有两个字母映射到相同的位置，从而产生的n个字母词在L中。正式地：LLnnnnLL 输入：Ñnn三元组（一个我，升我，- [R 我）(ai,li,ri)(a_i, l_i, r_i)，其中一个我＆Element; ＆Sigma;ai∈Σa_i \in \Sigma和1 ≤ 升我 ≤ [R 我 ≤ Ñ1≤li≤ri≤n1 \leq l_i \leq r_i \leq n是整数 输出：是否有一个双射˚F ：{ 1 ，... ，Ñ } → { 1 ，... ，Ñ }f:{1,…,n}→{1,…,n}f: \{1, \ldots, n\} \to \{1, \ldots, n\}使得升我 ≤ ˚F （我）≤ [R 我li≤f(i)≤ril_i \leq f(i) \leq …
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从类别理论的角度看常规语言
我注意到字母表上的常规语言可以自然地看作是一个姿势，甚至是一个格子。此外，串联与空语言一起在此类别上定义了严格的单项式结构，该结构通过连接进行分配（我不确定是否满足）。这在常规语言的理论或实践中是否有用？是否有一些不错的附加条件，例如我们可以将Kleene星定义为一个吗？εΣΣ\Sigmaϵϵ\epsilon 这是在Coursera的“编译器”课程中提出的一个问题的副本：https ://class.coursera.org/compilers/forum/thread ? thread_id = 311
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和常规语言之间
令为所有常规语言的类。ř Ë ģREG\mathsf{REG} 已知和。但是\ mathsf {AC} ^ 0 \ cap \ mathsf {REG}中的语言是否有任何表征？ř Ë ģ ⊄甲Ç 0 甲Ç一ç0⊄ ř Ë ģAC0⊄REG\mathsf{AC}^0 \not\subset \mathsf{REG}ř Ë ģ ⊄甲Ç0REG⊄AC0\mathsf{REG} \not\subset \mathsf{AC}^0一ç0∩ ř Ë ģAC0∩REG\mathsf{AC}^0 \cap \mathsf{REG}
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一类特殊的语言：“循环”语言。知道吗
在有限字母Sigma上定义以下“循环”语言类。实际上，该名称已经存在，用来表示看起来似乎与DNA计算领域不同的事物。AFAICT，这是另一种语言。 语言L是所有的话圆形IFF在，我们有：Σ *wwwΣ∗Σ∗\Sigma^* k > 0 w kwww属于L如果且仅当对于所有整数，属于L.k>0k>0k > 0wkwkw^k 这类语言是否已知？我对常规的循环语言感兴趣，尤其是： 他们的名字，如果他们已经知道 在自动机（尤其是DFA）的情况下，问题的可判定性是否接受的语言是否符合上述定义
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大小为
问题很简单直接：对于固定的，大小为n（即n个状态）的DFA接受多少种（不同的）语言？我将正式声明：nnnnnnnnn 将DFA定义为，其中一切正常，而δ ：Q × Σ → Q是（可能是部分）函数。我们需要建立这一点，因为有时仅将全部功能视为有效。(Q,Σ,δ,q0,F)(Q,Σ,δ,q0,F)(Q,\Sigma,\delta,q_0,F)δ:Q×Σ→Qδ:Q×Σ→Q\delta:Q\times\Sigma\to Q 对于每一个，定义（等价）关系〜Ñ该组所有的DFA的如：甲〜Ñ 乙如果| A | = | B | = n并且L （A）= L （B）。n≥1n≥1n\geq 1∼n∼n\sim_nA∼nBA∼nB\mathcal{A}\sim_n\mathcal{B}|A|=|B|=n|A|=|B|=n|\mathcal{A}|=|\mathcal{B}|=nL(A)=L(B)L(A)=L(B)L(\mathcal{A})=L(\mathcal{B}) 现在的问题是，那么：对于给定的，什么是指数〜ň？也就是说，集合{ L （A）∣ A 是 n 的DFA } 的大小是 多少？nnn∼n∼n\sim_n{L(A)∣A is a DFA of size n}{L(A)∣A is a DFA of size n}\{L(\mathcal{A})\mid\mathcal{A}\textrm{ is a DFA of size }n\} …
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L_k-distinct的最小NFA大小的界限
考虑由Σ上的所有k个字母字符串组成的语言，使得没有两个字母相等：Lk−distinctLk−distinctL_{k-distinct}kkkΣΣ\Sigma Lk−distinct:={w=σ1σ2...σk∣∀i∈[k]:σi∈Σ and ∀j≠i:σj≠σi}Lk−distinct:={w=σ1σ2...σk∣∀i∈[k]:σi∈Σ and ∀j≠i:σj≠σi} L_{k-distinct} :=\{w = \sigma_1\sigma_2...\sigma_k \mid \forall i\in[k]: \sigma_i\in\Sigma ~\text{ and }~ \forall j\ne i: \sigma_j\ne\sigma_i \} 这种语言是有限的，因此是有规律的。具体来说，如果|Σ|=n|Σ|=n\left|\Sigma\right|=n，然后|Lk−distinct|=(nk)k!|Lk−distinct|=(nk)k!\left|L_{k-distinct}\right| = \binom{n}{k} k!。 接受这种语言的最小非确定性有限自动机是什么？ 我目前有以下宽松的上限和下限： 我可以构造的最小NFA具有4k(1+o(1))⋅polylog(n)4k(1+o(1))⋅polylog(n)4^{k(1+o(1))}\cdot polylog(n)状态。 以下引理意味着2k2k2^k个状态的下界： 令L⊆Σ∗L⊆Σ∗L ⊆ Σ^*为常规语言。假设有nnn对P={(xi,wi)∣1≤i≤n}P={(xi,wi)∣1≤i≤n}P = \{ (x_i, w_i) \mid 1 ≤ i ≤ n \}使得xi⋅wj∈Lxi⋅wj∈Lx_i\cdot w_j \in L当且仅当i=ji=ji=j。然后，任何接受L的NFA至少具有n个状态。 另一个（琐碎的）下界是logloglog(nk)(nk)n\choose k，这是该语言最小DFA大小的对数。 …
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是否可以测试可计算数字是有理数还是整数？
是否可以通过算法测试可计算数是有理数还是整数？换句话说，将有可能为图书馆实现可计算数提供的功能isInteger还是isRational？ 我猜测这是不可能的，并且这在某种程度上与以下事实有关：无法测试两个数字是否相等，但是我看不出如何证明这一点。 编辑：可计算的数字xxx由函数给出，该函数fx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)可以返回精度为ϵ的的有理近似值：| x − f x（ϵ ）| ≤ ε，对于任何ε > 0。鉴于这样的功能，就是可以测试，如果X ∈ Q或X ∈ ž？xxxϵϵ\epsilon|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonϵ>0ϵ>0\epsilon > 0x∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}x∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}
18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 
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捕获常规语言类的FO的最小扩展是什么？
上下文：逻辑与自动机之间的关系 布奇定理指出，字符串的Monadic二阶逻辑（MSO）捕获了常规语言的类别。证明实际上表明，存在MSO（或EMSO）在字符串是足以捕捉正规语言。这可能是一个有点出人意料，因为在一般的结构，MSO严格大于更有表现力∃ MSO。∃MSO∃MSO\exists\text{MSO}∃MSO∃MSO\exists\text{MSO} 我的（原始）问题：常规语言的基本逻辑？ 是否有一个逻辑，在一般结构，严格少表现比，但仍然抓住当在字符串视为该类正规语言的？∃MSO∃MSO\exists\text{MSO} 特别是，我想知道当使用最小不固定点运算符（FO + LFP）进行扩展时，FO通过字符串捕获了哪些常规语言的片段。它看起来像什么，我正在寻找一个自然的候选（如果不是）。∃MSO∃MSO\exists\text{MSO} 第一个答案 根据@ makoto-kanazawa的回答，FO（LFP）和FO（TC）都捕获了比常规语言更多的内容，其中TC是传递关闭二进制关系的运算符。TC是否可以由另一种运算符或一组运算符替换，使得扩展名能够准确捕获常规语言的类别，而不能捕获其他任何种类的语言，还有待观察。 众所周知，仅一阶逻辑是不够的，因为它捕获了无星星的语言，这是常规语言的适当子类。作为经典示例，奇偶校验语言不能用FO语句表示。=(aa)∗=(aa)∗\;\;=(aa)^* 更新的问题 这是我的问题的新措词，至今仍未得到答复。 一阶逻辑的最小扩展是什么，以便FO +此扩展在接管字符串时能准确捕获常规语言的类？ 在此，如果扩展在所有捕获常规语言类的扩展中（在接管字符串时）表现力最小（在接管通用结构时），则它是最小的。
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