Questions tagged «set-cover»

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有限VC维的击中集的参数化复杂度
我对我称之为d维命中集问题的参数化复杂性感兴趣：给定一个范围空间（即一个集合系统/超图），S =（X，R）的VC维最大为d，而a正整数k，X是否包含大小为k的子集，该子集到达R中的每个范围？问题的参数化版本由k参数化。 对于d的什么值是d维命中集问题 在FPT中？ 在W [1]中？ W [1]-难吗？ W [2]-难吗？ 我所知道的可以总结如下： 一维击中集位于P中，因此位于FPT中。如果S的维数为1，则不难证明存在大小为2的打击集，或者S的入射矩阵完全平衡。无论哪种情况，我们都可以找到多项式时间中的最小命中集。 4维命中集是W [1] -hard。Dom，Fellows和Rosamond [PDF]证明了W [1]-硬度适用于用平行轴刺入R ^ 2中的平行轴矩形的问题。可以将其表示为VC维4的范围空间中的击中集。 如果没有对d的限制，则我们有标准的命中集问题，即W [2]-完全和NP-完全。 Langerman和Morin [引文链接]给出了限制尺寸的Set Cover的FPT算法，尽管它们的有界尺寸模型与有界VC维度定义的模型不同。他们的模型似乎不包括例如用点击中半空间的问题，尽管他们模型的原型问题等同于用点击中超平面。
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有界基数有界频率集合覆盖：近似硬度
考虑具有以下限制的最小集合覆盖问题：每个集合最多包含元素，并且宇宙中的每个元素最多出现f个集合。kkkfff 示例：和f = 2的情况等效于最大阶数为4的图中的最小顶点覆盖问题。k=4k=4k = 4f=2f=2f = 2 令为最大值，以便找到具有参数k和f的最小集合覆盖问题的a （k ，f ）近似是NP-难的。a(k,f)>1a(k,f)>1a(k,f) > 1a(k,f)a(k,f)a(k,f)kkkfff 例如：（贝尔曼＆1999斯基）。a(4,2)≥1.0128a(4,2)≥1.0128a(4,2) \ge 1.0128 问题：我们是否有参考文献总结上最强的已知下界？特别是在k和f都较小但f > 2的情况下，我对具体值感兴趣。a(k,f)a(k,f)a(k,f)kkkffff>2f>2f > 2 套票问题的受限制版本通常在减少方面很方便；通常有在选择的值有一些自由和˚F上，进一步信息一（ķ ，˚F ）将有助于选择提供最强的硬度结果正确的价值观。这里，此处和此处的参考提供了一个起点，但是信息有些过时且零碎。我想知道是否有更完整和最新的资源？kkkfffa(k,f)a(k,f)a(k,f)
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是否可以测试可计算数字是有理数还是整数？
是否可以通过算法测试可计算数是有理数还是整数？换句话说，将有可能为图书馆实现可计算数提供的功能isInteger还是isRational？ 我猜测这是不可能的，并且这在某种程度上与以下事实有关：无法测试两个数字是否相等，但是我看不出如何证明这一点。 编辑：可计算的数字xxx由函数给出，该函数fx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)可以返回精度为ϵ的的有理近似值：| x − f x（ϵ ）| ≤ ε，对于任何ε > 0。鉴于这样的功能，就是可以测试，如果X ∈ Q或X ∈ ž？xxxϵϵ\epsilon|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonϵ>0ϵ>0\epsilon > 0x∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}x∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}
18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 
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设置置换矩阵的封面
给定一组S个n×n个置换矩阵（仅占n！个可能置换矩阵的一小部分），我们如何才能找到S的最小大小子集T，使得在每个位置加T的矩阵至少有1个？ 我对这个问题感兴趣，其中S是S_n的一小部分。我想知道是否有可能找到（并实现！）比贪婪算法快得多的近似算法（运行多次直到它变得“幸运”，这是一个非常缓慢的过程，但是它却给出了一些接近最佳的界限（在较小的情况下），还是无法逼近性保证了我不能。 有关此问题的一些简单事实：长度为n的置换矩阵循环组当然可以最佳地解决此问题。（至少需要n个矩阵，因为每个置换矩阵都有n个矩阵，并且需要n ^ 2个矩阵。） 我感兴趣的集合S中没有n环基团。 这个问题是机套的非常特殊的情况。实际上，如果我们将X设为具有n ^ 2个元素的集合（1,2，... n）*（1,2，... n），则每个置换矩阵对应于一个大小为n的子集，而I我正在寻找覆盖X的这些子集的最小子集合。集合覆盖本身并不是解决此问题的好方法，因为近似于一般集合覆盖问题。 使用贪婪方法使此问题不会变得太慢的唯一原因是，置换组中的对称性有助于消除大量冗余。特别是，如果S是一个子组，并且T是一个小的子集，它是一个最小覆盖集合，则集合sT（将T乘以该组s的任何元素）仍在S中，并且仍然是覆盖集合（当然如果您想知道，成功的案例有n〜30和| S |〜1000，幸运的贪婪结果有| T |。〜37。n〜50的情况的边界很差，需要很长时间才能获得。 综上所述，我想知道是否存在对此问题的近似方法，或者它是否仍然足够通用以适合某些不可近似性定理，就像一般集合覆盖问题一样。在实践中使用什么算法来近似相关问题？由于子集的大小都相同，并且每个元素以相同的小频率1 / n出现，因此似乎存在某种可能性。 -B
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以下问题NP难吗？
考虑在基本集上集合的集合其中和，令为正整数。F={F1,F2,…,Fn}F={F1,F2,…,Fn}F=\{F_1,F_2,\dotsc,F_n\}U={e1,e2,…,en}U={e1,e2,…,en}U=\{e_1,e_2,\dotsc,e_n\}|Fi||Fi||F_i| ≪≪\ll nnnei∈Fiei∈Fie_i \in F_ikkk 的目标是找到组另一集合超过使得每个最多可被写为一个联盟相互不相交集在，我们也希望最小化（即，所有集中元素的总数应尽可能小）。C={C1,C2,…,Cm}C={C1,C2,…,Cm}C=\{C_1,C_2,\dotsc,C_m\}UUUFiFiF_ikkk (k&lt;&lt;|C|)(k&lt;&lt;|C|)(k<<|C|) CCC∑m1|Cj|∑m1|Cj|\sum_1^m |C_j|CCC 请注意，与具有相同的大小，但的大小不确定。FFFUUUCCC 谁能说出上述问题是否对NP不利？（设置覆盖物？包装？完美覆盖物） 谢谢你的时间。
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关于Set Cover的以下变化是什么？
机套的以下变化称为什么？ 给定集合S，S的子集和正整数K的集合C，C中是否存在K个集合，使得S的每一对元素都位于所选子集中的一个子集中。 注意：不难看出这个问题是NP完全的：给定正常的集合覆盖问题（S，C，K），请制作S的三个副本，例如S'，S''和S'''，然后将您的子集创建为S'''，| S | 形式为{a'} U {x in S''|的子集| x！= a} U {a'''}，| S | 形式为{a''} U {x在S'| |中的子集 x！= a} U {a'''}，{a'，a''| C_i}中的一个}。然后我们可以用K个子集解决集合覆盖问题，前提是我们可以用K +1 + 2 | S |解决对覆盖问题。子集。 这一般可扩展为三倍，依此类推。我希望不能浪费半页来证明这一点，而且可能还不够明显，以至于认为它是微不足道的。有人证明它肯定是有用的，但我不知道是谁或在哪里。 另外，是否有很好的地方可以找到Garey和Johnson所没有的NP-Completeness结果？
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机密保障问题的这种变体是什么？
输入是宇宙和家庭的子集的ü，说，˚F ⊆ 2 ü。我们假设子集˚F可以覆盖ü，即⋃ Ë ∈ ˚F é = ü。UUUUUUF⊆2UF⊆2U{\cal F} \subseteq 2^UFF{\cal F}UUU⋃E∈FE=U⋃E∈FE=U\bigcup_{E\in {\cal F}}E=U 的增量覆盖序列是在子集的序列，比方说，甲 = { ë 1，ë 2，... ，Ë | A | }，即满足FF{\cal F}A={E1,E2,…,E|A|}A={E1,E2,…,E|A|}{\cal A}=\{E_1,E_2,\ldots,E_{|{\cal A}|}\} 1），∀E∈A,E∈F∀E∈A,E∈F\forall E\in {\cal A}, E\in {\cal F} 2）每一个新来的具有新的贡献，即，⋃ 我- 1 Ĵ = 1 Ë 我 ⊊ ⋃ 我Ĵ = 1 …
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用有界的交集大小设置Cover
因此，如果没有候选集彼此相交，则集覆盖问题就变得微不足道了。 但是，如果任何一对候选集的交集大小最大为1，该怎么办？这个问题对NP很难吗？ 我将不胜感激。 谢谢加勒特
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套装封面子盒的硬度
如果元素的数量受某个函数（例如）限制，那么Set Cover问题有多难，其中n是问题实例的大小。正式地，日志ñlog⁡n\log nñnn 让和˚F = { s ^ 1，⋯ ，小号Ñ } 其中š 我 ⊆ Ù和米= Ö （登录Ñ ）。确定以下问题有多难ü= { e1个，⋯ ，e米}U={e1,⋯,em}\mathcal{U}=\{e_1, \cdots, e_m\}F= { S1个，⋯ ，Sñ}F={S1,⋯,Sn}\mathcal{F} = \{S_1, \cdots, S_n\}小号一世⊆ üSi⊆US_i \subseteq \mathcal{U}m = O （对数n ）m=O(log⁡n)m = O(\log n) SET-COVER' = { &lt; U，F，k &gt; ： 最多存在 k 个子集 …
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为下限的后果
这里的许多人可能都知道Alon最近在自然几何设置中 -net的超线性下界[PDF]。我想知道这样的下限意味着什么相关的布景/击球布景问题的近似性。 ϵϵ\epsilon 为了更具体一点，请考虑范围空间的族，例如，族： ：X是一个有限的平面点集，R包含X与直线的所有交点 }{(X,R){(X,R)\big\{(X,\mathcal{R})XXXRR\mathcal{R}XXX}}\big\} 如果对于某些线性或超线性函数，该族包含的范围空间不容许大小为f （1 / ϵ ）的ϵ -nets ，那么，这暗示着最小击中集问题仅限此范围空间系列？fffϵϵ\epsilonf(1/ϵ)f(1/ϵ)f(1/\epsilon)
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集合覆盖的不可近似性：我可以假设m = poly（n）吗？
我试图证明通过减少覆盖范围可以解决某些问题。我的约简转换了地面大小的实例nnn 和 mmm 设置为我的问题的实例，其中某个参数 rrr 大小 O(n+m)O(n+m)O(n+m)。然后，我可以证明封面大小为s的set cover实例与我的问题的实例相对应，最优解的大小为2s2s2s（或类似的内容），反之亦然。我想援引拉兹·萨夫拉（Raz-Safra）得出的结论是，我的问题是无法解决的。clogrclog⁡rc \log{r}，对于一些常数 ccc。如果我可以假设这会很好mmm 由一个固定的多项式为界 nnn。有谁知道这是犹太洁食吗？对于标准NP硬度证明（用于机套）的实例系列确实是正确的，但是我不确定Raz和Safra所采用的PCP降低类型是否仍然如此。
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