理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

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LP的最小最大解
如今，线性编程当然已广为人知。我们有许多工作描述了可行解的结构和最优解的结构。我们拥有强大的对偶性，多重时间算法等。 但是，关于LP的最小极大解又有什么了解呢？或等效地，最大最小解决方案？ （这不是一个真正的研究问题，但是也许我们可以在假期中使用一些技术性不强的东西。有待研究的问题，但我只发现了一些零星的论文提到了这个问题。） 为简单起见，让我们集中讨论打包和覆盖LP。在包装的LP，我们都给出了非负矩阵。一种载体，X是可行的，如果X ≥ 0和甲X ≤ 1。我们说x是最大的，如果可行的话，我们不能贪婪地增加任何分量。也就是说，如果ÿ ≥ 0和ÿ ≠ 0，则X + ý是不可行的。最后，x是一个AAAxxxx≥0x≥0x \ge 0Ax≤1Ax≤1Ax \le 1xxxy≥0y≥0y \ge 0y≠0y≠0y \ne 0x+yx+yx + yxxx最小最大解，如果它使所有最大解中的目标函数最小。∑ixi∑ixi\sum_i x_i （您可以类似地定义覆盖LP的最大最小解决方案。） 最小最大解的空间是什么样的？我们如何找到这样的解决方案？找到这样的解决方案有多困难？我们如何近似这样的解决方案？谁来研究这些东西，什么才是正确的术语？ 这些问题最初是由边缘控制集和最小最大匹配引起的。众所周知（而且很容易看出），最小最大匹配是最小边沿支配集；相反，给定一个最小的边控制集，很容易构造一个最小的最大匹配。 因此，从本质上讲，它们是相同的问题。这两个问题都是NP难题和APX难题。有一个简单的2近似算法：任何最大匹配。 但是，它们的“自然” LP松弛看起来非常不同。如果您遇到边缘支配集问题并形成自然的LP松弛，那么您将获得覆盖LP。但是，如果您遇到寻找最小最大匹配的问题，并尝试提出LP松弛，那么您会得到什么呢？好吧，分数匹配当然是装箱LP的可行解决方案。那么最大分数匹配是这种LP的最大解，因此最小最大分数匹配是这种LP的最小最大解。:)
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边长为k的3D网格（网格或网格）的路径宽度是多少？
几周前我在mathoverflow上问了这个问题，但没有得到答复。 在这里，通过边长为的3D网格，我的意思是图G = （V ，E ），其中V = { 1 ，… ，k } 3且E = { （（（a ，b ，c ），（x ，y ，z ））∣ | a − x | + | b − y | + | CķkkG = （V，E）G=(V,E)G=(V,E)V= { 1 ，… ，k }3V={1,…,k}3V= \{1,\ldots,k\}^3，即，将节点放置在1和 k之间的3维整数坐标处，并且一个节点连接到最多6个其他节点，这些节点的一个坐标精确地相差一个。Ë= { （（（a ，b ，c ），（x …
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“外界类”图是否具有恒定的树宽？
让和通过分别表示ģ ķ该组可以嵌入属的表面上的所有图的使得所有顶点都位于外表面上。例如，是外平面图的集合。中图的树宽可以由的某个函数上限？k∈Nk∈Nk\in\mathbb{N}GkGkG_kG 0 G k kkkkG0G0G_0GkGkG_kkkk 另一个方向显然不成立，因为恒定的树宽甚至都不意味着恒定的属：令为的不相交副本的并集。的树宽是常数，但是其属为。 Ñ ķ 3 ，3 ħ Ñ ÑHnHnH_nnnnK3,3K3,3K_{3,3}HnHnH_nnnn
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多切问题
我正在寻找名称或任何对此问题的引用。 给定加权图G = （V，E，w ）G=(V,E,w)G = (V, E, w)找到顶点的一个划分，直至n = | V|n=|V|n = |V|套小号1个，… ，SñS1,…,SnS_1,\ldots,S_n以便最大化切割边缘的值： Ç （小号1个，… ，Sñ）= ∑i ≠ j⎛⎝∑（ü ，v ）∈ Ë：ü ∈ 小号一世，v ∈ 小号Ĵw （u ，v ）⎞⎠c(S1,…,Sn)=∑i≠j(∑(u,v)∈E:u∈Si,v∈Sjw(u,v))c(S_1,\ldots,S_n) = \sum_{i \ne j}\left(\sum_{(u,v)\in E : u \in S_i, v \in S_j}w(u,v)\right) 请注意，一些套小号一世SiS_i可以为空。因此，问题本质上是最大k割，除了ķkk不是输入的一部分：算法可以选择它喜欢的任何ķkk以便最大化割边的值。显然，如果边缘权重为非负数，问题将变得微不足道：只需将每个顶点单独放置在自己的集合中，然后剪切所有边缘即可。但是，为了使事情变得有趣，允许负负边缘。 这是一个研究的问题吗？参考算法或硬度结果将不胜感激！
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通过算法返回均匀随机解获得最佳逼近率的问题是什么？
通过返回均匀随机解的算法获得的最近似逼近率有哪些问题？ 我知道置换流水车间问题这样一个例子：在论文“ 对置换流水车间调度较小的范围 Viswanath Nagarajan和格言Sviridenko”证明的工作是随机序列有保证2 √F|perm|CmaxF|perm|CmaxF|perm|C_{max}（m-机器数和n-作业数）是目前最著名的。2min{m,n}−−−−−−−−−√2min{m,n}2\sqrt{min\{m,n\}}mmmnnn
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了解P与NP问题的资源
最近，我想起了与问题，这是由Clay数学研究所的Stephen A. Cook 解释的。ñ PPP\mathsf{P}ñ PNP\mathsf{NP} 它激起了我的兴趣，我想进一步了解它。第一步将是对问题有更深入的了解，并对整个领域有所了解。 您可以推荐任何书籍或其他资源以使我更多地了解该问题吗？
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计算所有连接的子图的复杂性
令G为连通图。 如果G为以下类型，则对所有连通的子图进行计数的复杂度是多少？ G是通用的。 G是平面的。 G是二分的。 我不在乎任何结构或...，只需要计算所有连接的子图！我还对计算G中恰好有k个节点的所有连接子图的复杂性感兴趣。 也欢迎指向论文和书籍的指针！
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1个变量的显式多项式具有超对数电路复杂性下限？
通过计数参数，可以表明，存在n次多项式中1个变量（即，形式的东西，其具有电路复杂ñ。而且，可以证明像x n这样的多项式至少需要对数2 n的乘法（您只需要得到足够高的次数即可）。1个变量中是否有任何多项式的显式示例，其复杂度具有超对数下限？（任何字段的结果都会很有趣）一个ñXñ+ 一个n − 1Xn − 1+ ⋯ + 一个0）anxn+an−1xn−1+⋯+a0)a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_0)Xñxnx^n日志2ñlog2⁡n\log_2 n
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可判定但无法在多项式时间内验证的问题
在为Suresh进行一个无关紧要的项目时，我最近遇到了Page和Opper进行的有关用户可组合系统的工作，他们的部分工作简要讨论了无法在多项式时间内验证的问题。我无法找到有关其他问题的大量信息，这些信息无法在多项式时间内进行验证或无法对此类问题进行分析。我想知道你们中的任何人是否知道任何此类问题和/或如何分析它们。 如评论中所述，用一个更好的方式表达这个问题的方法是：哪些问题是可决定的，但在NP之外？
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Clifford群量子运算和经典计算
该克利福组由量子操作产生的量子运算符： 控制-Z ， 阿达玛和 相（）。= | 0 ⟩ ⟨ 0 | + 我| 1 ⟩ ⟨ 1 |=|0⟩⟨0|+i|1⟩⟨1|= |0\rangle\langle0| + i |1\rangle\langle1| 仅由这些门组成的电路可以在经典计算机上进行有效仿真。但是，如果我理解正确的话，至少就我们所知，并不是所有的经典算法都可以使用Clifford组运算有效地实现。 是否存在一种使用Clifford组运算来实现甚至无效或近似地实现经典算法的构造？例如，如果可能的话，如何使用Clifford组门实现Toffoli门？
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3SAT可满足性的易处理性条件
我特别想知道的是，满足3SAT公式的作业百分比是否存在有趣的条件，以确保此类问题易于解决。 假设例如类的3SAT问题，即所述的2个Ñ可能的分配满足布尔公式; 我们能否有效地找到满意的任务？对于什么ε是P中所产生的问题？ϵ （n ）2ñϵ(n)2n\epsilon(n) 2^n2ñ2n2^nϵϵ\epsilon 编辑注：替换与ε （ñ ）清理混乱。ϵϵ\epsilonϵ （n ）ϵ(n)\epsilon(n)
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