理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

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的假设下合拢
已知的是，如果则多项式层级合拢为Σ P 2和中号甲= 阿中号。ñP⊆ P/ PÒ 升ÿNP⊆P/PolyNP\subseteq P/PolyΣP2Σ2P\Sigma_2^{P}中号A = A MMA=AMMA = AM 什么是已知的发生，如果最强坍塌？ñËXP⊆ P/ PÒ 升ÿNEXP⊆P/PolyNEXP\subseteq P/Poly
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ALogTime！= PH难以证明（并且未知）吗？
Lance Fortnow 最近声称证明L！= NP比证明P！= NP更容易： 将NP与对数空间分开。我在2001年博客发布前的对角化调查中提供了四种方法（第3节），但没有一个方法得到解决。比将P和NP分开要容易得多。 链接调查的第3节声称没有有意义的Oracle崩溃结果： 虽然P！= NP问题仍然非常艰巨，但L！= NP问题似乎更容易处理。我们没有理由认为这个问题很困难。缺乏良好的空间相对化模型意味着L和NP崩溃时，我们没有有意义的预言模型。同样，由于L是统一类，因此Razborov-Rudich [RR97]的限制不适用。 一个有关该站点上L！= NP的相对化障碍的问题得到了一个答案，指出PSPACE完全问题TQBF可以用作预言，以使此类崩溃。关于这是否是有意义的oracle模型的异议似乎也得到了回答。 但是，即使我理解为什么“没有L和NP崩溃的有意义的Oracle模型”被认为是正确的陈述，我仍然会怀疑证明L！= NP是否比证明P！=更可行。 NP。如果证明L！= NP确实比证明P！= NP容易，那么证明ALogTime！= PH应该绝对可以实现。（调查文章暗示可能将与分开。）我想ALogTime！= PH仍然开放，并且我想知道是否有充分的理由期望这将很难证明。Σp2Σ2p\Sigma_2^pLLL
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拉宾的“计算函数的难度和递归集的部分排序”
我在寻找： Michael O. Rabin，“计算函数的难度和递归集的部分排序”，耶路撒冷希伯来大学，1960年 摘要： “我们尝试衡量在计算给定可计算（递归）函数的任务中固有的工作量。介绍并研究了计算难度的概念。从某种意义上说，该概念是不变的，它独立于用于计算所讨论功能的理想计算机（Turing Machines）。根据相对难度对可解决的决策问题（递归集）进行分类。” 我找不到在线或我们图书馆的副本。
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您能解释相干空间背后的直觉吗？
线性逻辑是使用相干空间来解释的，它们在吉拉德的论文中占有突出的地位。我知道正式定义它们的所有三种主要方法，并且它们使用和证明有关的东西实际上没有任何问题，但是我只是不明白它们的含义。 确实感觉有某种了解它们的方式。首先，有一些关于它们的示例，它们使用布尔值上的函数（例如Wiki上的某处）。它暗示了形式定义背后的有趣和有意义的事情。但是，这bool是一个非常简单且连贯的空间，没有大小团体> 1。有人可以详细说明吗？ 吉拉德（Girard）在某处说的另一件事是，一个连贯空间的每个点都代表一个特定的“问题/答案序列”，如果两个点“负分支（即，在不同问题上）”，则两个点是连贯的；如果它们在不同答案上分叉，则两个点是不连贯的。 [1]。这似乎是一个容易掌握的想法，但我只是无法发明一个例子，所以这意味着我真的不明白。 有人可以帮我吗？ [1]吉拉德（JY Girard），《透明的幽灵》。网址：http：//iml.univ-mrs.fr/~girard/longo1.pdf
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依拉类型演算的Church-Rosser属性？
这是众所周知的是，教会罗塞属性会为 -reduction在简单类型的演算。在并非所有涉及λ-项的方程都是可导数的意义上，这意味着演算是一致的：例如，K ≠ I，因为它们不共享相同的范式。βηβη\beta \etaλλ\lambda≠≠\neq 还已知可以将结果扩展到对应于产品类型的对。 但是我想知道是否可以进一步扩展具有多态类型的依存类型lambda微积分（也许）的结果，例如构造微积分？ 任何参考也将很棒！ 谢谢
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SETH的MA版本如何被证明是错误的？
根据这篇讨论强指数时间假说（SETH）的不确定性扩展的论文，“ [...]威廉姆斯最近证明了有关k-TAUT的Merlin-Arthur复杂度的相关假设是错误的”。但是，该论文仅引用了个人交流。 SETH的MA版本如何被证明是错误的？ 我怀疑它涉及公式的代数化，但是没有任何进一步的想法。
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最慢的多对一减少？
当我们要证明中的是，则标准方法是对一个已知的问题的多项式时间可计算的多一归约法。在这种情况下，我们不需要缩减的运行时间。只要具有任何多项式界，就可以使它具有很高的阶数。L∈NPL∈NPL\in \bf NPNPNP\bf NPNPNP\bf NPLLL 但是，对于自然问题，边界通常是低次多项式（让我们将low定义为个位数）。我并不是说必须总是这样，但是我不知道有什么反例。 问题：是否有反例？那将是两个自然问题之间的可乘时可计算的多一归约，因此对于相同的情况，没有更快的归约是已知的，并且最知名的多项式运行时间界限是高次多项式。NPNPNP 注意：自然问题有时需要大甚至巨大的指数，请参阅 具有巨大指数/常数的多项式时间算法。我想知道自然问题的减少是否也会发生同样的情况？PPP
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图的结构排除了四个顶点上的完美匹配作为诱导图
我有兴趣了解图类的结构，以使在四个顶点上没有顶点诱导的子图完美匹配。换言之任何四个顶点在如果和是边缘则图形应该有四个顶点的至少一个多个边缘。这个课程以前有没有学习过？任何参考或见解将不胜感激。我们仅限于二部图时理解此类，但一般情况下似乎比较棘手。GGGa,b,c,da,b,c,da,b,c,dGGGabababcdcdcd
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图灵机对mP / poly的等效定义是什么？
P / poly是一类可由多项式大小的布尔电路解决的决策问题。它也可以定义为一个多项式时间图灵机，该机器接收一个建议字符串，该建议字符串的大小为n的多项式，并且仅基于n的大小。 mP / poly是可以由多项式大小的单调布尔电路解决的一类决策问题，但是就多项式时间图灵机而言，是否存在mP / poly的自然替代定义？
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词典上标记的DAG的最小拓扑排序
考虑以下问题：给定输入有向无环图，从到总阶数（例如整数）的某个集合的标注函数，在哪里被问到计算字典序最小的拓扑排序的来讲。更确切地说，一个拓扑排序的是的枚举作为，使得对于所有，每当有来自路径到在λ V 大号&lt; 大号 ģ λ ģ V v = v 1，... ，v Ñ我≠ Ĵ v 我v Ĵ ģG=(V,E)G=(V,E)G = (V, E)λλ\lambdaVVVLLL&lt;L&lt;L<_LGGGλλ\lambdaGGGVVVv=v1,…,vnv=v1,…,vn\mathbf{v} = v_1, \ldots, v_ni≠ji≠ji \neq jviviv_ivjvjv_jGGG，那么我们必须有。这样的拓扑排序的标签是的元素序列，其顺序为。这些序列（都具有长度）的字典顺序被定义为如果存在某个位置使得和对于所有。请注意，可以将中的每个标签分配给多个顶点这一事实（否则问题就不那么容易了）。i&lt;ji&lt;ji < jl = λ （v 1），… ，λ （v n）| V | 升&lt; LEX 升'我升我&lt; 大号升' 我升Ĵ = 升' Ĵ Ĵ &lt; 我š …
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网络中第二小的 - Cut
关于流网络中第二小的 -割，是否知道？或更笼统地说，关于这个问题：ŤsssŤtt 输入：网络和数字，均为二进制。 输出：第个最小的 -切口。ķ ķ 小号吨ñNNķkkķkksssttt 第个最小的 -割是任何 -割，因此恰好有 -割的容量s t （S ，T ）s t k − 1 s tkkksssttt(S,T)(S,T)(S,T)ssstttk−1k−1k-1 sssttt 成对不同，并且 确实小于的容量。(S,T)(S,T)(S,T) 我想知道如何计算以及是否可以有效地完成的情况。k=1k=1k=1
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平方和方法的数值精度？
我已经从Barak＆Steurer的调查和Barak的讲义中读到一些平方和方法（SOS）。在这两种情况下，它们都会清除地毯下的数值精度问题。 根据我对方法的认识（有限），以下内容应该是正确的： 给定任何在实值变量的多项式等式系统，其中所有参数均为（，和每个约束的度），度为“ “（）SOS方法找到了令人满意的变量分配，或证明在时间内不存在任何变量。 EEEx∈Rnx∈Rnx \in \mathbb{R}^nO(1)O(1)O(1)nnn|E||E||E|2n2n2n=O(1)=O(1)=O(1)O(1)O(1)O(1) 我的第一个问题是上述说法是否正确（是否有一个不使用SOS解决这一问题的幼稚论点？）。第二个问题是数值精度适合的位置。如果我想获得一个满足所有精度内的所有约束的赋值，那么运行时间如何取决于？特别是多项式吗？εε\varepsilon1/ε1/ε1/\varepsilon 例如，这样做的动机是在大型系统上应用分治法，直到基本情况是系统。O(1)O(1)O(1) 编辑：从巴拉克- Steurer，看来“度加总平方算法”的第9页（和段落导致它）都定义了问题的解决，，而实际上定义了第2.2节中的伪分发。现在，我从引理2.2中看到，没有二进制变量，不能保证在有解/反驳。lllRR\mathbb{R}RR\mathbb{R}2n2n2n 因此，我可以稍微完善一下我的问题。如果您的变量不是二进制变量，则担心的是输出的顺序不是有限的（甚至可能不是单调递增的吗？）。所以问题是：还在增加？如果是这样，您必须走多远才能获得加性精度？φ(l)φ(l)\varphi^{(l)}φ(l)φ(l)\varphi^{(l)}εε\varepsilon 尽管这可能不会改变任何东西，但是我碰巧知道我的系统是令人满意的（没有任何程度的反驳），所以我真的只是在担心。最后，我对理论解决方案感兴趣，而不是数值求解器。lll
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为什么马丁·洛夫需要创建直觉类型理论？
我一直在阅读直觉类型理论（ITT），它确实有意义。但是我要努力理解的是“为什么”首先创建了它？ 一般而言，直觉逻辑（IL）和简单型演算（STLC）和类型论早于Martin-Löf本人的存在！似乎可以在STLC中完成ITT中可以做的所有事情（我可能错了，但至少感觉是这样）。 λλ\lambda 那么，关于ITT的“新颖”是什么？它如何（或确实）促进了计算理论？据我了解，他介绍了“依赖类型”的概念，但似乎在某种程度上它们已经存在于STLC中。他的ITT是否试图抽象地理解STLC和IL的基本原理？但是STLC尚未举行吗？那么，为什么要首先创建ITT？重点是什么？ 这是Wikipedia的摘录：但是我仍然不知道其创建背后没有的原因。 马丁·洛夫（Martin-Löf）关于类型理论的第一篇草稿可追溯到1971年。这种具有约束性的理论概括了吉拉德的系统F。但是，由于吉拉德在研究系统U时发现了吉拉德的悖论，而这一悖论是由吉拉德发现的，该矛盾是系统的不一致性扩展。 F.这种经历促使PerMartin-Löf开发了类型理论的哲学基础，他的意义解释，一种证明理论语义的形式，这为他在1984年的Bibliopolis书中提出的谓词类型理论提供了依据... 从摘录中看来，原因是要发展“ 类型理论的哲学基础 ”-我认为该基础已经存在（或者也许我以为已经存在）。那是主要原因吗？
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