Questions tagged «clique»

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原因，其的曲线图可以被不
在对这个问题进行一点推理的同时，我试图找出所有不同的原因，使得图可能无法着色。到目前为止，我只能确定以下两个原因：kG=(VG,EG)G=(VG,EG)G = (V_G,E_G)kkk ķ + 1GGG包含大小为的集团。这是显而易见的原因。k+1k+1k+1 存在一个的子图，使得以下两个陈述均成立：GH=(VH,EH)H=(VH,EH)H = (V_H, E_H)GGG HHH不是可着色的。k−1k−1k-1 ∃x∈VG−VH ∀y∈VH {x,y}∈EG∃x∈VG−VH ∀y∈VH {x,y}∈EG\exists x \in V_G - V_H\ \forall y \in V_H\ \{x,y\} \in E_G。换句话说，在存在一个节点，但在不存在，因此连接到每个节点。ģ ħ X ħxxxGGGHHHxxxHHH 我们可以将上述两个原因视为规则。通过递归应用它们，构建不包含集团的非可着色图的仅有2种方法是：ķ + 1kkkk+1k+1k+1 从一个偶数长度（可着色）的循环开始，然后将规则2应用于次。请注意，边缘不视为长度为的循环（否则此过程将具有建立团的效果）。ķ - 1 2 ķ + 1222k−1k−1k-1222k+1k+1k+1 从奇数长度的循环开始（这是可着色的），然后将规则2应用于次。起始周期的长度必须大于（否则此过程将产生建立集团的效果）。333k−2k−2k-2333k+1k+1k+1 题 除了上述2之外，还有其他原因使图形不可着色吗？kkk \ 更新30/11/2012 更准确地说，我需要的是形式的一些定理： 当且仅当...时，图色数为。GGGχ(G)=k+1χ(G)=k+1\chi(G) = k …
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是否可以测试可计算数字是有理数还是整数？
是否可以通过算法测试可计算数是有理数还是整数？换句话说，将有可能为图书馆实现可计算数提供的功能isInteger还是isRational？ 我猜测这是不可能的，并且这在某种程度上与以下事实有关：无法测试两个数字是否相等，但是我看不出如何证明这一点。 编辑：可计算的数字xxx由函数给出，该函数fx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)可以返回精度为ϵ的的有理近似值：| x − f x（ϵ ）| ≤ ε，对于任何ε > 0。鉴于这样的功能，就是可以测试，如果X ∈ Q或X ∈ ž？xxxϵϵ\epsilon|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonϵ>0ϵ>0\epsilon > 0x∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}x∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}
18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 
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参数化CLIQUE的硬度？
让0≤p≤10≤p≤10\le p\le 1，并考虑决策问题 CLIQUE p输入：整数小号，图ģ与吨顶点和边缘问题：不包含关于至少一个集团顶点？pp_p sssGGGttt⌈p(t2)⌉⌈p(t2)⌉\lceil p\binom{t}{2} \rceil GGGsss CLIQUE的实例包含所有可能边中的比例。显然，对于某些值，CLIQUE很容易。CLIQUE仅包含完全断开的图形，而CLIQUE包含完整的图形。无论哪种情况，都可以在线性时间内确定CLIQUE。另一方面，对于接近的值，CLIQUE通过减少CLIQUE本身而成为NP-hard：本质上，足以与图兰图形成不相交的并集。pp_pppppp_pppp00_011_1pp_pppp1/21/21/2pp_p T(t,s−1)T(t,s−1)T(t,s-1) 我的问题： CLIQUE是否在PTIME或NP中对于每个值都完整？还是存在CLIQUE具有中等复杂度的值（如果P≠NP）？pp_ppppppppp_p 这个问题源于有关超图的相关问题，但是它本身似乎很有趣。
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给定一个有4个周期的自由图，我们可以确定它在二次时间内是否有一个3个周期？
所述 -cycle问题如下：kkk 实例：一个无向图具有个顶点，最多n个\选择2条边。Ñ （ ÑGGGnnn(n2)(n2)n \choose 2 问题：G中是否存在一个（适当的）kkk周期？GGG 背景：对于任何固定的kkk，我们可以在O（n ^ 2）时间内求解2k2k2k周期。O(n2)O(n2)O(n^2) 拉斐尔·尤斯特（Raphael Yuster），乌里·茨维克（Uri Zwick）：更快地找到偶数周期。SIAM J. 离散数学。10（2）：209-222（1997） 但是，还不知道我们是否可以在不到矩阵乘法时间的情况下求解3个周期（即3个周期）。 我的问题：假设GGG包含4个周期，我们能否在O(n2)O(n2)O(n^2)时间内解决3个周期的问题？ David建议了一种在时间内解决3周期问题变体的方法。O(n2.111)O(n2.111)O(n^{2.111})
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k-Clique的2FA状态复杂度？
简单形式： 双向有限自动机可以识别包含状态的三角形的顶点图吗？vvvo （v 3）o(v3)o(v^3) 细节 这里有趣的是使用一系列边编码的顶点图，每个边是一对来自的不同顶点。v { 0 ，1 ，... ，v - 1 }vv{0,1,…,v−1}\{0,1,\dots,v-1\} 假设是双向的有限自动机的一个序列（确定性或不确定性），使得识别 -Clique上 -点输入的图形和具有状态。问题的一般形式是：吗？（M v）M v k v s （v ）s （v ）= Ω （v k）(Mv)(M_v)MvM_vkkvvs(v)s(v)s(v)=Ω(vk)s(v) = \Omega(v^k) 如果对于无限多个，且，则NL≠NP。因此，我不太那么雄心勃勃地规定是固定的，并且情况是第一个平凡的情况。ķ = ķ （v ）= ω （1 ）小号（v ）≥ v ķ （v ） v ķ ķ = 3k=k(v)=ω(1)k = …
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正在计算不可比性图＃P-complete中的最大集团吗？
这个问题是由Peng Zhang的MathOverflow问题引起的。Valiant指出，在一般图形中对最大团进行计数是#P完全的，但是如果我们限制于不可比性图形（即，我们要在有限的姿态中对最大反链进行计数）怎么办？这个问题看起来很自然，以至于我怀疑以前已经考虑过它，但是我无法在文献中找到它。
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固定直径图的3-Clique分区
3-Clique分区问题是确定图的顶点（例如）是否可以划分为3 个clique的问题。通过简单地减少三色性问题，可以解决该问题。不难发现，当直径（G ）= 1或直径（G ）> 5时，此问题的答案很容易。当直径（G ）= 2时，通过简单地将其自身减小（给定图G，添加一个顶点并将其连接到所有其他顶点），问题仍然是NP-困难的。GGG直径（G）=1diam(G)=1\textrm{diam}(G) = 1直径（G）>5diam(G)>5\textrm{diam}(G) > 5直径（G）=2diam(G)=2\textrm{diam}(G) = 2GGG 这是什么问题的用于图形的复杂性与为3 ≤ p ≤ 5？直径（G）=pdiam(G)=p\textrm{diam}(G) = p3 ≤ p ≤ 53≤p≤53\le p \le 5
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改进了库克将科里克减为SAT的通用减法？
我感兴趣的是将 -Clique 减少为SAT，而无需使实例更大。ķkk Clique在NP中，因此可以使用对数空间将其简化为SAT。直接的Garey / Johnson教科书简化法可以将实例炸毁为立方大小。但是，对于每个固定的k， -Clique在P中，因此“应该”至少对于固定的k有效减少。ķkkķkkķkk 建立简化的一种方法是将SAT变量用作特征向量，将变量设置为true表示关联的顶点在集团中。这种减少是自然的，但是如果图形稀疏，则会创建一个二次方的SAT实例。对于稀疏图，需要平方多项来强制在每对不相邻的顶点中最多只有一个顶点在团中。 让我们尝试比做得更好。Ø （ñ2）O(n2)O(n^2) 对Cook / Schnorr / Pippenger / Fischer的通用归类方法是，首先采用决定语言的多项式有时间限制的NDTM，通过一个隐蔽的DTM模拟NDTM，通过一个电路模拟该隐秘DTM，然后通过一个3来模拟该电路。 -SAT实例。这产生大小的3-SAT实例如果结合的NDTM时间吨（Ñ ）。对数因数似乎是不可避免的，这是由于在受遗忘的机器进行模拟时开销所致。对于k- Clique来说似乎有t （O （t （n ）对数t （n ））O(t(n)log⁡t(n))O(t(n)\log t(n))t(n)t(n)t(n)kkk，这将生成 O （n k （log n + log k ））大小的3-SAT实例，对于固定 k，该实例是拟线性的。库克在1988年的论文中询问NP中的语言是否存在更好的泛型归约法，据我所知这仍然是开放的。但是，Clique具有很多结构，因此在这种情况下也许可以做得更好。t(n)=O(nk)t(n)=O(nk)t(n) = O(nk)O(nk(logn+logk))O(nk(log⁡n+log⁡k))O(nk(\log n + \log k))kkk 从Clique到SAT是否有更好的降价方法？ kkkkkk （我一直在进行减少工作，这似乎是在避免对数因子，但是在浪费更多时间检查血腥细节以验证其正确性之前，我想知道是否已经知道这种减少措施，或者是否不太可能存在。）
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计算联合关闭
鉴于家庭最多ň的子集{ 1 ，2 ，... ，ñ }。并集闭包F是另一个集族C，其中包含可以通过在F中采用1个或更多集的并集来构造的每个集。由| C | 我们表示C中的集合数。FF\mathcal Fññn{ 1 ，2 ，... ，Ñ }{1个，2，…，ñ}\{ 1, 2, \dots, n \}FF\mathcal FCC\mathcal CFF\mathcal F| C||C||\mathcal C|CC\mathcal C 计算联合关闭的最快方法是什么？ 我已经证明了联合闭包和在二部图中列出所有最大独立集之间的等价关系，因此我们知道确定联合闭包的大小是＃P-完全的。 然而，有一种方法，以列出所有极大独立集（或最大小集团）时用于与图形Ñ节点和米边缘筑山等人。1977年。但这并不专门用于二部图。O （| C| ⋅Ñ米）Ø（|C|⋅ñ米）O(|\mathcal C| \cdot nm)ññn米米m 我们给出了带有运行时的二部图的算法 http://www.ii.uib.no/~martinv/Papers/BooleanWidth_I.pdf| C| ⋅日志| C| ⋅ ñ2|C|⋅日志⁡|C|⋅ñ2|\mathcal C| \cdot \log |\mathcal C| \cdot n^2 我们的方法基于这样的观察：中的任何元素都可以通过C的其他一些元素与原始集合之一的并集来构成。因此，每当我们向C添加元素时，我们都会尝试将其扩展为n个原始集合之一。对于这些的ñ …
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图形中的集团数量：Moon and Moser 1965年的结果
我正在寻找Moon and Moser 1965集团结果在图上的集团上的全文（存在图中的最大集团数量为）。我大学的付费专区无法访问该特定期刊。（实际上，预览版提供了证明的前几句话，但是让我没有其余的！）nnn 我对与我所追求的研究方向相关的结果感兴趣，但方向有所变化，因此，我的兴趣显然是纯粹出于学术上的好奇心。 我的问题是： 是否在某处有论文全文的链接，还是有另一幅草绘该证明的论文，或者如果证明草图足够短，无法在此处复制，有人知道吗？另外，我对带有指数集团的图类感兴趣。 我添加了BibTeX作为参考： @article {springerlink:10.1007/BF02760024, author = {Moon, J. and Moser, L.}, affiliation = {University of Alberta Edmonton Canada}, title = {On cliques in graphs}, journal = {Israel Journal of Mathematics}, publisher = {Hebrew University Magnes Press}, issn = {0021-2172}, keyword = {Computer Science}, pages …
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集团枚举算法
我正在阅读MC Golumbic的一篇有关EPT（树中路径的边缘交点）图的旧论文。本文表明，EPT图实例的最大集团数是多项式。结论是，如果甲骨文报告图是EPT图，则可以使用标准集团枚举算法找到最大集团。GGG 首先，这些标准的集团枚举算法是什么？如果有多个，我们可以说，如果一个图的最大集团数是多项式，那么我们可以使用这些枚举算法中的任何一种吗？还是应该从使用图类的某些特殊结构的通用算法中派生出一种特殊算法？ 提前致谢。
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