Questions tagged «lambda-calculus»

Church的形式系统用于可计算性，编程语言和证明理论，以表示有效的功能，程序及其计算和证明。

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是否可以测试可计算数字是有理数还是整数？
是否可以通过算法测试可计算数是有理数还是整数？换句话说，将有可能为图书馆实现可计算数提供的功能isInteger还是isRational？ 我猜测这是不可能的，并且这在某种程度上与以下事实有关：无法测试两个数字是否相等，但是我看不出如何证明这一点。 编辑：可计算的数字xxx由函数给出，该函数fx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)可以返回精度为ϵ的的有理近似值：| x − f x（ϵ ）| ≤ ε，对于任何ε > 0。鉴于这样的功能，就是可以测试，如果X ∈ Q或X ∈ ž？xxxϵϵ\epsilon|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonϵ>0ϵ>0\epsilon > 0x∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}x∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}
18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 
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是否可以确定系统F（或其他归一化类型的λ演算）中的
我知道，无法确定未类型化的lambda演算的等价性。引用Barendregt，HP Lambda微积分：其语法和语义。北荷兰省阿姆斯特丹（1984）。：ββ\beta 如果A和B是不相交的非空Lambda项集，且它们在相等条件下关闭，则A和B递归不可分割。因此，如果A是在相等条件下封闭的一组非平凡的Lambda项，则A不会递归。因此，我们无法确定问题“ M = x？”。对于任何特定的M。同样，Lambda没有递归模型。 如果我们有一个规范化系统，例如System F，则可以通过减少两个给定的项并比较它们的范式是否相同来确定“ 等效性”。但是，我们可以“从内部”做到吗？是否存在一个System-F组合器E，对于两个组合器M和N，如果M和N具有相同的范式，则我们的E M N = 真，否则，E M N = 假？还是至少可以在M s内完成？构造一个组合器E Mββ\betaËEE中号MMñNNË中号ñ= 真EMN=trueE M N = \mbox{true}中号MMñNNË中号ñ= 错误EMN=falseE M N = \mbox{false}中号MMË中号EME_M这样是当且仅当真正ñ ＆equiv; β中号？如果没有，为什么？Ë中号ñEMNE_M Nñ≡β中号N≡βMN\equiv_\beta M
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Lambda演算中
我觉得我不理解，但ηη\eta γ变换容貌把我当ββ\beta γ变换，什么也不做，特例ββ\beta γ变换，结果就是刚刚在lambda抽象的术语，因为没有什么做的，一种无意义的ββ\beta。 因此，也许ηη\eta conversion确实很深奥，与此不同，但是，如果是，我不理解，希望您能为我提供帮助。 （谢谢您，对不起，我知道这是lambda微积分中非常基本的一部分）
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有类型/无类型Lambda结石的分类
谁能简要解释（如果可能的话！）或将我引介给参考文献，以总结未类型化的lambda演算与更常见的类型化的lambda演算之间的区别？ 我特别在寻找它们的表达能力，与逻辑/算术系统或计算方法的等效性以及与编程语言（如果适用）类似的陈述。 虽然我当然打算阅读，但是像参考表概述了结石及其等价/差异/在层次结构中的位置之类的东西将是巨大的参考，可帮助我对它们进行分类。 并不是说以下内容是正确的，只是试图勾勒出一些印象，我必须看看它们是否至少可以作为起点（或要纠正的东西！） 无类型Lambda演算-等式 一阶逻辑-不能做X 简单地输入lambda演算-等于...逻辑，与Lisp有关？ '多态'lambda calc-等等 构造演算-直觉逻辑？ 组合逻辑-相当于??? 类型的lambda演算，与APL / J类型的语言有关 如果这与lambda多维数据集及其三个轴相关联，那就更好了。 虽然我熟悉lambda微积分和使用函数式语言进行编程的基础知识，但我从未对所涉及的类型系统和不同类型的lambda（可能是pi？）计算进行过深入的探讨，也从未建立任何重要的联系。 当我尝试对此进行研究时，我忍不住发现自己陷入了困境，打开了许多浏览器选项卡，并在多个方向分支，我从没有深入了解其中的任何一个！ 我不确定我要的内容是否合理，但是希望至少我已经画了足够多的图片以提出一些可以解释我所寻找内容的阅读材料？
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最小的通用组合器
我正在寻找最小的通用组合器，该组合器是通过在lambda演算中指定这种组合器所需的抽象次数和应用程序数量来衡量的。通用组合器的示例包括： 大小23： λf.f（fS（KKKI））K 大小18： λf.f（fS（KK））K 大小14： λf.fKSK 大小12： λf.fS（λxyz.x） 大小11： λf.fSK 其中S = 大小为6的 λxyz.xz（yz）和K = 大小为2的 λxy.x 是SK组合器演算的组合器。本文描述了前4个示例。 我的问题是： 是否有尺寸更小的通用组合器？ 最小的通用组合器是什么？ 编辑：另请参阅/math//a/180263/76284，它具有λazbc.bc(a(λy.c))（大小为8，与SK基础的大小之和匹配）。有人知道如何从该组合器表达S和K吗？
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类型Lambda演算与Lisp之间的历史关系？
我最近正在和一位朋友（他是强类型语言的提倡者）进行讨论。他发表了评论： Lambda微积分的发明者始终希望将其键入。 现在我们可以看到，教会 与相关的简单的类型化演算。的确，为了减少对Lambda微积分的误解，他似乎解释了Simple Typed Lambda微积分。 现在，当约翰·麦卡锡（John McCarthy）创建Lisp时，他以Lambda微积分为基础。这是他发表“符号表达式的递归函数及其由机器进行的计算，第一部分”时承认的。您可以在这里阅读。 麦卡锡似乎没有解决简单类型Lambda微积分问题。这似乎是由支配罗宾米尔纳与ML。 有Lisp和演算之间的关系进行了一些讨论在这里，但他们并不真正得到的，为什么麦卡锡选择了离开它无类型的底部。 我的问题是- 如果McCarthy承认他了解Lambda微积分-为什么他不理会Typed Lambda微积分？（即-Lambda演算是否真的打算输入？这似乎不是那样）
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λ演算的β理论的扩展
lambda演算的beta-eta理论是后完成的。是否可以添加其他规则来扩展lambda微积分的β理论，以获得除β-eta理论以外的融合理论？ 后记 这个问题违反了我自己的规则，即问题应该解释提问者为什么在乎。 那天晚上，在这个网站进入私有测试版不久前，我感到震惊，因为扩展性和排除中间的原理相关，所以eta规则是某种扩展性规则，直觉主义和古典逻辑之间存在中间逻辑，那么如果有诸如“中间eta”理论之类的东西，那将很有趣。 如果我这样做了，很明显，叶夫根尼的答案在我提出问题的方式上提出了一个明显的问题，而不是我所追求的。
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我们可以通过在超序数上归纳来证明系统F的弱归一化吗
可以通过对归纳证明简单类型的lambda演算的弱规范化（图灵）。具有自然数递归的扩展Lambda演算（Gentzen）通过在上归纳，具有较弱的归一化策略。ω2ω2\omega^2ϵ0ϵ0\epsilon_0 那么系统F（或更弱的系统）呢？这种样式是否存在弱的归一化证明？如果没有，那完全可以做到吗？
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（如何）在没有图灵计算模型的情况下，我们能否发现/分析NP问题？
从纯粹的抽象数学/计算推理观点来看，（如何）甚至可以发现或推理诸如3-SAT，子集和，旅行商等问题？从功能的角度来看，我们甚至能够以任何有意义的方式对它们进行推理吗？甚至有可能吗？ 我一直在纯粹从自我询问的角度考虑这个问题，这是学习lambda微积分计算模型的一部分。我知道这是“非直觉的”，这就是Godel偏爱Turing模型的原因。但是，我只想知道这种计算功能样式的已知理论局限性是什么？对于分析NP类问题将有多少障碍？
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为什么建构主义者似乎不太在乎通话/抄送
所以不久前，我第一次有人告诉我，通过实现皮尔士定律，call / cc可以允许证明对象成为经典证明。我最近对这个话题做了一些思考，但似乎找不到任何缺陷。但是我似乎看不到其他人在谈论它。似乎没有讨论。是什么赋予了？ 在我看来，如果您在某种情况下具有这样的构造，那么两件事中的一件是正确的。您可以在当前上下文中以某种方式访问实例，在这种情况下，控制流将永远无法到达这里，并且鉴于意味着的唯一途径可以返回是通过构建的一个实例和应用的两项它的参数（实例。在这种情况下，已经有一些构造实例的方法f:¬(¬P)f:¬(¬P)f : \neg(\neg P)⊥⊥\botf:¬(¬P)f:¬(¬P)f : \neg(\neg P)f:(P→⊥)→⊥f:(P→⊥)→⊥f : (P \to \bot) \to \botfff⊥⊥\botPPPP→⊥)P→⊥)P \to \bot)PPP; call / cc为我撤出此构造似乎是合理的。我的推理在我看来有些令人怀疑，但我的困惑仍然存在。如果call / cc不仅仅是凭空创建的实例（我不知道它是怎么回事），那是什么问题？PPP 某些不包含call / cc的类型正确的术语是否没有正常形式？此类表达式是否还有其他属性使它们令人怀疑？有什么明显的理由为什么建构主义者不喜欢call / cc？
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可计算性和逻辑上的固定点
这个问题也已经发布在Math.SE上， /math/1002540/fixed-points-in-computability-nd-logic 我希望也可以在此处发布它。如果不是这样，或者对于CS.SE来说太基础了，请告诉我，我将其删除。 我想更好地理解逻辑中的定点定理与 -calculus 之间的关系。λλ\lambda 背景 1）定点在真理的不完整和不确定性中的作用 据我了解，除了内部化逻辑的基本思想外，Tarski的真不可定性证明和Goedel的不完全性定理的证明的关键是以下逻辑不动点定理，它们生活在一个构造性的，有限的元论中（我希望公式化可以，如果有误或不正确，请纠正我）： 逻辑中不动点的存在 假设 是语言L上具有足够表现力，可递归枚举的理论，并且令C为T中L公式的编码，即将任意格式正确的L公式φ转换为L公式的算法一个自由变量ç（φ ）（v ），使得对任意大号 -式φ我们有牛逼 ⊢ ∃ ！v ：C（φ ）（v ）TT{\mathscr T}LL{\mathcal L}CC{\mathbf C}LL{\mathcal L}TT{\mathscr T}LL{\mathcal L}φφ\varphiLL{\mathcal L}C(φ)(v)C(φ)(v){\mathbf C}(\varphi)(v)LL{\mathcal L}φφ\varphiT⊢∃!v:C(φ)(v)T⊢∃!v:C(φ)(v){\mathscr T}\vdash \exists! v: {\mathbf C}(\varphi)(v)。 然后存在一个算法YY{\mathbf Y}转动合式LL{\mathcal L} -formulas在一个自由变量成封闭结构良好的LL{\mathcal L} -formulas，使得对于任何LL{\mathcal L}在一个自由变量-式ϕϕ\phi我们有T⊢Y(ϕ)⇔∃v:C(Y(ϕ))(v)∧ϕ(v),T⊢Y(ϕ)⇔∃v:C(Y(ϕ))(v)∧ϕ(v),{\mathscr T}\vdash {\mathbf Y}(\phi)\Leftrightarrow \exists v: {\mathbf C}({\mathbf Y}(\phi))(v)\wedge …
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lambda演算有中间的eta理论吗？
lambda演算的主要研究理论有两种，即beta理论及其后期完全扩展，即beta-eta理论。 这两种理论之间是否存在一种中间eta规则，从而给出了融合的重写理论？是否存在一些与之相对应的有趣的局部可扩展性概念？ 这是我追求中间eta时提出的第二个问题，前一个是lambda演算的beta理论的扩展，它导致了关于正交扩展概念的问题，即通过融合的重写规则来表征不可见的等价关系，从而试图阐明回答先前的问题。
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