Questions tagged «approximation-algorithms»

一维旅行推销员路径问题显然与排序相同，因此可以通过比较时间来精确解决，但它的表达方式既逼近又精确解决方案很有意义。在输入为实数且可以四舍五入为整数的计算模型中，对于任意常数，在时间，都很容易在因子内近似。：找到最小值和最大值，将所有内容四舍五入到其原始值之内的一个数字，然后使用基数排序。但是具有四舍五入的模型的复杂性理论存在问题，这使我想知道，较弱的计算模型又如何呢？O(nlogn)O(nlog⁡n)O(n\log n)1+O(n−c)1+O(n−c)1+O(n^{-c})cccO(n)O(n)O(n)(max−min)n−(c+1)(max−min)n−(c+1)(\max-\min)n^{-(c+1)} 因此，在计算的线性比较树模型中（每个比较节点测试输入值的线性函数的符号），时间复杂度为o(nlogn)o(nlog⁡n)o(n\log n)？相同的舍入方法可以实现n ^ {1-o（1）}形式的任何近似比率n1−o(1)n1−o(1)n^{1-o(1)}（通过使用二进制搜索进行舍入，并进行更粗略的舍入以使其足够快）。但是，对于某些\ epsilon> 0，是否有可能甚至达到O（n ^ {1- \ epsilon}）的近似值？O(n1−ϵ)O(n1−ϵ)O(n^{1-\epsilon})ϵ>0ϵ>0\epsilon>0

21 ds.algorithms  approximation-algorithms  sorting  tsp 

最近，我开始研究NP难题的近似算法，并且想知道研究它们的理论原因。（这个问题并不意味着发炎-我只是好奇）。 逼近算法的研究产生了一些真正美丽的理论-PCP定理与逼近硬度之间的联系，UGC猜想，Goeman-Williamson逼近算法等。 我想知道关于旅行商，非对称旅行商和其他变体，机制设计中的各种问题（例如组合拍卖）等问题的近似算法的研究意义。这样的近似算法在理论的其他部分是否有用？过去还是纯粹出于自己的目的而学习？ 注意：我没有问过任何实际应用，因为据我所知，在现实世界中，应用的大多是启发式方法，而不是近似算法，并且通过研究针对该算法的近似算法获得的任何见识很少会启发该启发式方法。问题。

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具体而言，请考虑用于解决两人零和游戏的LP，其中每个玩家有动作。假设回报矩阵每个条目的绝对值最大为1。为简单起见，我们不做任何稀疏假设。一ñnn一种AA 假设运行时可以近似该游戏的值。ŤTT 一种近似于此值的技术是乘法更新方法（在这种情况下称为无悔学习）。这给出了，其中隐藏了对数因子。〜ÔØ〜（n /吨----√）O~(n/T)\tilde O(\sqrt{n/T})Ø〜O~\tilde O 我不知道最著名的内点方法的错误情况到底是什么样子，但我猜该错误类似于。Ø （EXP（− T/ n3））O(exp⁡(−T/n3))O(\exp(-T/n^3)) 乘法更新方法给出的误差是的逆多项式。内点法给出的误差在成倍。因此，两者中最好的一个误差会逐渐减小一段时间，直到内部点赶上，之后误差突然从悬崖上掉下来。我的直觉是反对以这种方式进行最佳的时间/错误权衡。ŤŤTTŤTT 我的问题： 是否有一种用于近似线性规划的算法可以平滑时间/误差折衷曲线的角？也就是说，一种算法在可用时间参数的任何值上至少表现出两者中最好的，并且具有相对平滑的时间/误差折衷。一种结合内部点和乘法更新技术的智能方法，而不是两者中的更好方法，是获得这种算法的一种可能方法。 参考文献： 一般的乘法更新： http://www.cs.princeton.edu/~arora/pubs/MWsurvey.pdf 零和游戏的乘法更新： http://dx.doi.org/10.1016/0167-6377(95)00032-0 覆盖/打包LP的倍增更新： http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/0801/0801.1987v1.pdf 原始内饰点纸： http://math.stanford.edu/~lekheng/courses/302/classics/karmarkar.pdf 从应用数学的角度看内点： Bertsekas的《非线性规划》，第4.1.1节。

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是否可以通过算法测试可计算数是有理数还是整数？换句话说，将有可能为图书馆实现可计算数提供的功能isInteger还是isRational？ 我猜测这是不可能的，并且这在某种程度上与以下事实有关：无法测试两个数字是否相等，但是我看不出如何证明这一点。 编辑：可计算的数字xxx由函数给出，该函数fx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)可以返回精度为ϵ的的有理近似值：| x − f x（ϵ ）| ≤ ε，对于任何ε > 0。鉴于这样的功能，就是可以测试，如果X ∈ Q或X ∈ ž？xxxϵϵ\epsilon|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonϵ>0ϵ>0\epsilon > 0x∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}x∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}

18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 

当我们考虑一个最小化问题的近似算法时，针对该问题的IP公式的完整性差距为某些类算法（例如舍入或原始对偶算法）给出了近似比率的下限。实际上，存在许多问题，它们的最佳逼近率与完整性差距相匹配。 对于某些问题，某些算法的逼近率可能比完整性差距好，但我不知道是否存在这样的例子。如果答案是肯定的，您能举一些例子吗？ 我知道有些问题允许使用多种数学公式。在这种情况下，请考虑具有最小积分间隙的数学公式，只要可以在多项式时间内求解即可（也许某些公式可能使用分隔符号）。 这个问题与[问题：完整性差距的重要性]有关。

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有人告诉我，有一些好的多项式时间算法可以近似从给定的起始点到给定的终止点有向图中的简单路径数。有谁知道在这个问题上有很好的参考？sssttt 背景：在一般图形中计算路径的确切数量是＃P-完全的，但是对于该问题可能存在多项式时间近似值。我对随机近似值特别感兴趣。 提前致谢。

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我们在这里考虑的问题是众所周知的间隔着色问题的扩展。代替间隔，我们考虑具有与轴平行的边的矩形。目的是使用最少数量的颜色为矩形着色，以便为任意两个重叠的矩形分配不同的颜色。 已知此问题是NP难题。Xin Han，Iwama Kazuo，Rolf Klein和Andrezej Lingas（在箱图上逼近最大独立集和最小顶点着色）给出了O（log n）逼近。有更好的近似算法吗？ 我们知道，间隔着色问题是在多项式时间内通过首先拟合算法根据其左端点考虑间隔而解决的。但是，当间隔以任意顺序出现时，首次拟合在线算法具有8竞争性。 矩形着色问题的首选算法的性能如何？当矩形根据其左（垂直）边出现时，首次拟合算法会怎样？ 在此先感谢您的任何帮助。

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我想知道是否存在针对哪个亚线性时间（输入大小）算法的问题是否具有特定属性。这包括亚线性时间（例如，属性测试，用于决策问题的近似替代概念），亚线性空间（例如，图灵机具有只读磁带，亚线性工作空间和仅写输出的草图绘制/流算法）磁带）和亚线性测量（例如，稀疏恢复/压缩感测）。尤其是，我对属性测试算法的框架以及经典的随机和近似算法模型都感兴趣。 例如，存在动态规划解决方案的问题表现出最优的子结构和重叠的子问题；那些存在贪婪解的子集表现出最优的子结构和拟阵的结构。等等。欢迎处理该主题的任何参考资料。 除了允许确定性子线性算法的一些问题外，我所见过的几乎所有子线性算法都是随机的。是否存在与准入次线性时间算法的问题相关的特定复杂性类别？如果是，那么此类别是否包含在BPP或PCP中？

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有一种标准的近似理论，其中近似比率为（针对MIN目标的问题），A-某些算法A返回的值，OPT-最佳值。另一种理论是微分逼近，其中逼近率为\ inf \ frac {\ Omega-A} {\ Omega-OPT}，\ Omega-给定实例的可行解的最差值。该理论的作者声称，与经典理论相比，它具有一定的优势。例如：supAOPTsupAOPT\sup\frac{A}{OPT}MINMINMINAAAAAAOPTOPTOPTinfΩ−AΩ−OPTinfΩ−AΩ−OPT\inf\frac{\Omega-A}{\Omega-OPT}ΩΩ\Omega 对于已知为同一问题的不同实现的“最小顶点覆盖”和“最大独立集”等问题，它给出了相同的近似率； 对于相同问题的最大版本和最小版本，它给出相同的比率。同时，在标准理论中我们知道MIN TSP和MAX TSP的比率非常不同。 它不仅可以测量到最佳距离，还可以测量到最接近\ Omega的距离ΩΩ\Omega。因此，在“顶点覆盖”的情况下，标准近似理论认为222是最佳上限。但是要点222是悲观者与最优者之间的最大比率。因此，保证了该算法输出具有最差值的解。 我的论据是：在渐近分析中，我们不考虑常数和低阶项（在这里，我记得Avi Widgerson的话：“我们成功是因为我们使用了正确的抽象级别。”）比较算法资源使用情况的抽象级别。但是，当我们研究近似值时，出于某种原因，我们在可以避免近似值的地方引入了差异。 我的问题是 为什么微分逼近理论研究得这么差。还是所涉及的论点不够充分？

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给定一组S个n×n个置换矩阵（仅占n！个可能置换矩阵的一小部分），我们如何才能找到S的最小大小子集T，使得在每个位置加T的矩阵至少有1个？ 我对这个问题感兴趣，其中S是S_n的一小部分。我想知道是否有可能找到（并实现！）比贪婪算法快得多的近似算法（运行多次直到它变得“幸运”，这是一个非常缓慢的过程，但是它却给出了一些接近最佳的界限（在较小的情况下），还是无法逼近性保证了我不能。 有关此问题的一些简单事实：长度为n的置换矩阵循环组当然可以最佳地解决此问题。（至少需要n个矩阵，因为每个置换矩阵都有n个矩阵，并且需要n ^ 2个矩阵。） 我感兴趣的集合S中没有n环基团。 这个问题是机套的非常特殊的情况。实际上，如果我们将X设为具有n ^ 2个元素的集合（1,2，... n）*（1,2，... n），则每个置换矩阵对应于一个大小为n的子集，而I我正在寻找覆盖X的这些子集的最小子集合。集合覆盖本身并不是解决此问题的好方法，因为近似于一般集合覆盖问题。 使用贪婪方法使此问题不会变得太慢的唯一原因是，置换组中的对称性有助于消除大量冗余。特别是，如果S是一个子组，并且T是一个小的子集，它是一个最小覆盖集合，则集合sT（将T乘以该组s的任何元素）仍在S中，并且仍然是覆盖集合（当然如果您想知道，成功的案例有n〜30和| S |〜1000，幸运的贪婪结果有| T |。〜37。n〜50的情况的边界很差，需要很长时间才能获得。 综上所述，我想知道是否存在对此问题的近似方法，或者它是否仍然足够通用以适合某些不可近似性定理，就像一般集合覆盖问题一样。在实践中使用什么算法来近似相关问题？由于子集的大小都相同，并且每个元素以相同的小频率1 / n出现，因此似乎存在某种可能性。 -B

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该问题先前已发布到此处的 Computer Science Stack Exchange 。 假设您是一位非常成功的旅行推销员，客户遍布全国。为了加快运输速度，您已经开发出了一支可抛弃式无人驾驶飞机，每架有效航程为50公里。借助这种创新，您无需前往每个城市运送货物，而只需要在50公里范围内驾驶直升机并让无人机完成工作即可。 问题：应该如何驾驶直升机以最小化行驶距离？ 更精确地讲，给定实数并在欧几里得平面中有N个不同的点{ p 1，p 2，… ，p N }，在每个点上与半径R的闭合圆盘相交的哪条路径会最小化总弧长？该路径不需要关闭，并且可以以任何顺序与磁盘相交。R > 0[R>0R>0ññN{ p1个，p2，… ，pñ}{p1个，p2，…，pñ}\{p_1, p_2, \ldots, p_N\}[R[RR 显然，当，此问题减少到TSP ，因此我不希望找到有效的精确算法。我很高兴知道在文献中这个问题是什么，以及如果知道有效的近似算法。[R → 0[R→0R \to 0

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对多项式时间中NP完全问题的近似算法和指数时间中的精确算法进行了研究。有没有关于形式的子指数时间近似算法NP完全问题研究2nδ22nδ22^{n^{\delta_2}}，其中？δ2∈(0,1)δ2∈(0,1)\delta_2\in(0,1) 我对难于多项式时间的近似问题（例如次指数时间内的独立数和集团数）的已知情况特别感兴趣？注意，ETH仅禁止在这样的时间范围内进行精确计算。假设在某个顶点数为对于一些独立数是。对于时间是否可能有因子近似方案其中和是一些固定的正实数？α(G)=2r(n)nα(G)=2r(n)n\alpha(G)=2^{r(n)n}|V|=2s(n)n|V|=2s(n)n|V|=2^{s(n)n}0&lt;r(n)&lt;s(n)0&lt;r(n)&lt;s(n)0<r(n)<s(n)2(r(n)n)δ12(r(n)n)δ12^{(r(n)n)^{\delta_1}}2|V|δ2=22δ2s(n)n2|V|δ2=22δ2s(n)n2^{|V|^{\delta_2}}=2^{2^{\delta_2s(n) n}}0&lt;δ1&lt;10&lt;δ1&lt;10<\delta_1<10&lt;δ2&lt;10&lt;δ2&lt;10<\delta_2<1 也就是说，每个都有一个这样可以在δ1∈(0,1)δ1∈(0,1)\delta_1\in(0,1)δ2∈(0,1)δ2∈(0,1)\delta_2\in (0,1)α(G)α(G)\alpha(G)因子在时间 2 | V | δ 2 = 2 2 δ 2小号（Ñ ）ñ？2logδ12(α(G))=2(r(n)n)δ12log2δ1⁡(α(G))=2(r(n)n)δ12^{\log_2^{\delta_1}(\alpha(G))}=2^{(r(n)n)^{\delta_1}}2|V|δ2=22δ2s(n)n2|V|δ2=22δ2s(n)n2^{|V|^{\delta_2}}=2^{2^{\delta_2s(n) n}}

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考虑以下问题：给定一个查询图G=(V,E)G=(V,E)G = (V, E)和参考图，我们要找到内射映射，它使边使得。这是子图同构问题的一般化，其中我们允许子图同构直到几个缺失边，并希望找到最小化缺失边数的方法。˚F ：V → V '（v 1，v 2）∈ È （˚F （v 1），˚F （v 2））∉ È 'G′=(V′,E′)G′=(V′,E′)G' = (V', E')f:V→V′f:V→V′f : V \rightarrow V'(v1,v2)∈E(v1,v2)∈E(v_1, v_2) \in E(f(v1),f(v2))∉E′(f(v1),f(v2))∉E′(f(v_1), f(v_2)) \notin E' 瓦特（v 1，v 2）（v 1，v 2）∉ ë ）ģ ' Σ v 1，v 2（最大（0 ，瓦特（v 1，v 2）- w （f （v 1），f …

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假设我们要找到 或 最大X Π 我Ĵ ∈ È ˚F（X我，XĴ）∑X∏我Ĵ ∈ ËF（x一世，XĴ）∑X∏一世Ĵ∈ËF（X一世，XĴ）\sum_x \prod_{ij \in E} f(x_i,x_j)最大值X∏我Ĵ ∈ ËF（x一世，XĴ）最大值X∏一世Ĵ∈ËF（X一世，XĴ）\max_x \prod_{ij \in E} f(x_i,x_j) 如果对V的所有标记取max或sum VVV，则对图G = \ {V，E \}的所有边E取乘积，并且f是任意函数。对于有界树宽图，容易找到此数量；对于平面图，通常很难找到此数量。适当着色的数量，最大独立集和欧拉子图的数量是上述问题的特殊情况。我对此类问题的多项式时间逼近方案感兴趣，尤其是对于平面图。哪些图分解会有用？ËËEG = { V，E}G={V，Ë}G=\{V,E\}FFf 编辑11/1：作为示例，我想知道分解可能类似于统计物理学的聚类扩展（即Mayer扩展）。当FFf表示弱相互作用时，此类展开收敛，这意味着您可以使用ķķk项来达到给定的精度，而不管图形的大小。这是否意味着该数量存在PTAS？ 更新02/11/2011 高温膨胀将分区函数Z重写žžZ为项的总和，其中高阶项依赖于高阶相互作用。当“相关性衰减”时，高阶项衰减得足够快，因此几乎所有žžZ的质量都包含在有限数量的低阶项中。 例如，对于Ising模型，请考虑其分区函数的以下表达式 ž= ∑X ∈ X经验值Ĵ∑我Ĵ ∈ ËX一世XĴ= c ∑一∈ Ç（谭Ĵ）| A |ž=∑X∈X经验值⁡Ĵ∑一世Ĵ∈ËX一世XĴ=C∑一种∈C（谭⁡Ĵ）|一种|Z=\sum_\mathbf{x\in \mathcal{X}} \exp J \sum_{ij \in E} …

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考虑到像STOC这样的会议所涵盖的主题，是否有任何算法或复杂性研究人员积极使用COQ或Isabelle？如果是这样，他们如何在研究中使用它？我认为大多数人不会使用此类工具，因为证明水平太低。是否有人以对他们的研究至关重要的方式使用这些证明助手，而不是一个很好的补充？ 我很感兴趣，因为我可能会开始学习其中一种工具，并且在减少，正确或运行时间证明的背景下学习它们会很有趣。

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