Questions tagged «permanent»

计算二部图中完美匹配的数量可立即减少以计算永久性。由于在非二分图中找到了完美的匹配是在NP中，因此存在从非二分图到永久图的某种归约，但它可能涉及讨厌的多项式爆炸，方法是使用Cook的归约法转换为SAT，然后使用Valiant定理将其归结为常驻。 从非二分图到矩阵其中的有效自然归约对于实际实现通过使用来计算完美匹配是有用的现有的，经过高度优化的库，用于计算永久物。G A = f （G ）烫发（A ）= Φ （G ）FffGGGA = f（G ）A=f(G)A = f(G)烫发（A ）= Φ （G ）perm⁡(A)=Φ(G)\operatorname{perm}(A) = \Phi(G) 更新：我为一个答案添加了赏金，其中包括一个有效计算的函数，该函数可以将任意图带到二等图，该图具有相同的完全匹配数，并且顶点不超过个。H O （n 2）GGGHHHØ （ñ2）O(n2)O(n^2)

24 graph-theory  counting-complexity  reductions  permanent 

鉴于最近在深度3处产生的鸿沟（除其他事项外，它针对的行列式产生了深度3算法电路），我有以下问题：格里戈里耶夫（Grigoriev）和卡尔平斯基（Karpinski）证明了在任何深度3算术电路中，在有限域上计算矩阵的行列式的下限为（我猜，也适用于永久）。用于计算永久性的Ryser公式给出了深度为3的算术电路，大小为Ñ×ÑÇ2Ω（Ñ）Ñ×ñø（Ñ22Ñ）=2Ö（Ñ）2ñ√日志ñ2nlog⁡n2^{\sqrt{n}\log{n}}n × nn×nn \times n CC\mathbb{C}2Ω(n)2Ω(n)2^{\Omega{(n)}}n×nn×nn \times nO(n22n)=2O(n)O(n22n)=2O(n)O(n^2 2^n) = 2^{O(n)}。这表明对于有限域上的永久性深度3电路，结果基本上是紧密的。我有两个问题： 1）行列式有一个深度为3的公式，类似于永久性的Ryser公式？ 2）计算行列式多项式\ textit {always}的算术电路大小的下界是否会产生永久多项式的下界？（在它们是相同的多项式）。F2F2\mathbb{F}_2 尽管我目前的问题是关于有限域上的这些多项式，但我也想知道这些问题在任意域上的状态。

22 circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant 

1-当图是平面时，邻接矩阵是否有任何特定属性？ 2-当图是平面时，计算邻接矩阵的永久性是否有什么特别的事情？

21 graph-theory  co.combinatorics  permanent 

维基百科提供了一些问题的示例，其中计数版本比较难，而决策版本比较容易。其中一些正在计算完美匹配，计算出 -SAT的解数和拓扑排序的数。222 还有其他重要的类别吗（例如格子，树木，数论等的例子）？是否存在此类问题的纲要？ 中有许多类型的问题具有硬计数版本。＃PPPP＃P#P\#P 中是否存在一个比一般的二分法完全匹配更完全理解或更简单的自然问题的版本（请提供有关为什么更简单的详细信息，例如可证明地处于层次结构的最低级别等） （例如数论，晶格）或至少对于特定的简单二部图，其计数版本为 -hard？N C ＃PPPPñCNCNC＃P#P\#P 来自点阵，多边形，点计数，数论的示例将不胜感激。

20 reference-request  counting-complexity  nt.number-theory  permanent  decision-trees 

是否可以通过算法测试可计算数是有理数还是整数？换句话说，将有可能为图书馆实现可计算数提供的功能isInteger还是isRational？ 我猜测这是不可能的，并且这在某种程度上与以下事实有关：无法测试两个数字是否相等，但是我看不出如何证明这一点。 编辑：可计算的数字xxx由函数给出，该函数fx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)可以返回精度为ϵ的的有理近似值：| x − f x（ϵ ）| ≤ ε，对于任何ε > 0。鉴于这样的功能，就是可以测试，如果X ∈ Q或X ∈ ž？xxxϵϵ\epsilon|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonϵ>0ϵ>0\epsilon > 0x∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}x∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}

18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 

假设我们得到一个n×n矩阵M，其中有整数项。我们可以决定在P是否有一个置换使得对所有排列π ≠ σ我们有Π 中号我σ （我） ≠ Π 中号我π （我）？σσ\sigmaπ≠ σπ≠σ\pi\ne\sigmaΠ 中号我σ（我）≠ Π 中号我π（我）Π中号一世σ（一世）≠Π中号一世π（一世）\Pi M_{i\sigma(i)}\ne \Pi M_{i\pi(i)} 备注。当然可以用总和替换产品，问题仍然存在。 如果矩阵只能有0/1个条目，那么我们将得出Bipartite-UPM问题，甚至在NC中也是如此。 编辑：如果我们允许随机归约，则确定最小项是否唯一是NP-hard。实际上，我最初想提出这个问题，因为它可以帮助解决这个问题。现在事实证明这是NP完全的，所以让我为我们的问题画出简化。假设输入是一个零一矩阵（我们可以假设），然后用2到2 + 1 / n之间的随机实数替换零项。现在，在此新矩阵中，当且仅当原始矩阵可置换为上三角形式时，最小项才是唯一的。 编辑：类似问题： 在边缘加权图中，是否存在具有唯一权重的哈密顿环？ 如果我们有一个将权重分配给每个变量/令人满意的分配器的CNF，是否有一个唯一的权重满足分配条件？ 这些当然至少是NP难的。这些问题与原始问题是否相等或更难？

16 cc.complexity-theory  ds.algorithms  matrices  matching  permanent 

这是该问题的跟进，与希瓦·金纳利（Shiva Kinali）的问题有关。 这些论文中的证明（Allender，Caussinus-McKenzie-Therien-Vollmer，Koiran-Perifel）似乎使用层次定理。我想知道证明是否为“ 纯 ”对角化定理，或者它们是否使用比通常的对角化更多的东西。所以我的问题是 是否存在合理的相对化，使变为永久统一？TC0TC0\mathsf{TC^0} 请注意，我不确定如何为统一的定义oracle访问，我知道为小型复杂性类找到正确的定义并非易事。另一种可能性是，永久不完整的＃P在相对化的宇宙，在这种情况下，我应该用一些完全问题的＃P代替它的相对化的宇宙，我觉得＃P应该在任何合理有一个完整的问题相对论的宇宙。TC0TC0\mathsf{TC^0}#P#P\mathsf{\#P}#P#P\mathsf{\#P}#P#P\mathsf{\#P}

15 cc.complexity-theory  lower-bounds  relativization  permanent 

在Ben-Dor / Halevi [1]的论文中，给出了另一个证明，证明永久性是 。在本文的后半部分，他们显示归约链 IntPerm ∝ NoNegPerm ∝ 2PowersPerm ∝ 0 / 1-Perm， 而永久值沿链保留。由于3SAT式satiesfying指配的数量Φ可以从永久值来获得，它足以计算永久的最后的0 / 1 -矩阵。到目前为止，一切都很好。#P#P\#PIntPerm∝NoNegPerm∝2PowersPerm∝0/1-PermIntPerm∝NoNegPerm∝2PowersPerm∝0/1-Perm\begin{equation} \text{IntPerm} \propto \text{NoNegPerm} \propto \text{2PowersPerm} \propto \text{0/1-Perm} \end{equation}ΦΦ\Phi0/10/10/1 然而，众所周知的是，永久一个的 -矩阵甲等于完美匹配的在二分双层盖的数目ģ，即，从矩阵的图表（0 阿甲吨 0）。如果G证明是平面的，则可以有效地计算此数字（使用Kastelyens算法）。0/10/10/1AA\text{A}GGG(0AtA0)(0AAt0)\begin{pmatrix} 0 & \text{A} \\ \text{A}^t & 0 \end{pmatrix}GGG 因此，总而言之，如果最终图G是平面的，则有人可以计算布尔公式的满意分配数。ΦΦ\PhiGGG 由于的嵌入在很大程度上取决于公式Φ，因此希望存在某些公式，这些公式更经常导致平面二分覆盖。有谁知道是否曾经研究过G平面化的可能性有多大？GGGΦΦ\PhiGGG 由于计算满足需求的解决方案是，因此可以肯定，这些图几乎总是非平面的，但是我找不到关于此主题的任何提示。#P#P\#P [1] Amir Ben-Dor和Shai Halevi。零一永久性是#p完全的，更简单的证明。在第二届以色列计算系统理论研讨会上，第108-117页，1993年。以色列纳塔尼亚。

14 cc.complexity-theory  counting-complexity  permanent 

TCS中的一个主要问题是表达永久物作为决定因素的问题。我正在阅读Agrawal的论文《行列式与永久》，他在一个段落中声称反向问题很容易。 这是很容易看到，矩阵的行列式可以表示为永久相关矩阵的X ，其输入为0，1，或X 我，Ĵ S和其大小的ø （Ñ ）（设置项X，使得DET X = DET X和对应于具有偶数周期的每个置换该产品是零）。XXXXˆXˆXˆX我，Ĵxi,jx_{i,j}O （n ）O(n)O(n)XˆXˆXˆXXX 首先，我认为0、1和变量不够用，因为我们会缺少否定项。但是，即使我们允许-1和- X 我，Ĵ变量，以及，我不明白为什么在规模增长可以做出线性的。有人可以向我解释一下构造吗？X我，Ĵxi,jx_{i,j}− x我，Ĵ−xi,j-x_{i,j}

12 cc.complexity-theory  algebraic-complexity  permanent  determinant 

考虑以下问题：给定矩阵，索引和一个整数。替换由，并调用新的矩阵。是吗？M∈{−m,…,0,…,m}n×nM∈{−m,…,0,…,m}n×nM\in\{-m,\dots,0,\dots,m\}^{n\times n}i,j∈{1,…,n}i,j∈{1,…,n}i,j\in\{1,\dots,n\}aaaM[i,j]M[i,j]M[i,j]中号 p ë - [R （中号）> p È - [R （ M）aaaM^M^\hat Mper(M)>per(M^)per(M)>per(M^)per(M)>per(\hat M) 多项式层次结构中是否存在此问题？

11 permanent 

Berkowitz算法提供了具有对数深度的多项式大小电路，用于使用矩阵幂确定方阵。该算法隐式使用取消。对于获得具有对数或线性深度的多项式大小的电路来计算行列式（以及任何可能的永久性最佳电路），抵消是否必不可少？使用没有取消的电路，这些问题是否存在全指数（不仅是超多项式或次指数）下限？

9 circuit-complexity  algebraic-complexity  permanent  arithmetic-circuits  determinant 

让 AAA 成为 3×33×33 \times 3 或 4×44×44 \times 4 带条目矩阵 aijaija_{ij}。有人可以给我一个矩阵吗BBB 以便 per(A)=det(B)per⁡(A)=det(B)\operatorname{per}(A) = \det(B)？使得已知的最小显式是多少？对此有明确示例的参考吗？BBBper(A)=det(B)per⁡(A)=det(B)\operatorname{per}(A) = \det(B) 一些限制可能是以下情况： 情况仅允许线性函数作为条目。(1)(1)(1)BBB 情况允许使用非线性函数，前提是每一项都具有度（度是变量度的总和），其中是所涉及矩阵的大小。在我们的案例中，最高为。(2)(2)(2)O(log(n))O(log(n))O(log(n))nnn222

9 cc.complexity-theory  algebraic-complexity  permanent