严谨导致洞察力
在MathOverflow上，蒂莫西·高尔斯（Timothy Gowers）提出了一个题为“ 证明严谨性很重要 ”的问题。讨论的大多数内容都是关于证明证据重要性的案例，CSTheory上的人们可能不需要说服他们。以我的经验，在理论计算机科学中，证明需要比在连续数学的许多部分中更为严格，因为对于离散结构，我们的直觉常常被证明是错误的，并且因为创建实现的动力鼓励了更详细的论证。数学家可能会对存在证明感到满意，但是理论上的计算机科学家通常会尝试寻找一种构造性证明。LovászLocal Lemma是一个很好的例子[1]。 因此，我想知道 在理论计算机科学中是否有特定的例子，其中经过严格证明的被认为是真实的陈述导致了对潜在问题本质的新见解？ 最近一个并非直接来自算法和复杂性理论的例子是证明理论综合，即根据前后条件自动推导正确而有效的算法[2]。 [1]罗宾A. Moser和加博尔·塔尔多斯，一般Lovász局部引理的构造性证明，JACM 57，第11条，2010年http://doi.acm.org/10.1145/1667053.1667060 [2] SAURABH塔瓦，萨米特Gulwani和Jeffrey S.福斯特，从程序验证到程序合成，ACM SIGPLAN声明45，313-326，2010年http://doi.acm.org/10.1145/1707801.1706337 编辑：我想到的答案就像斯科特和马特斯的答案。正如Kaveh所建议的那样，这是人们想要证明的三倍（但这不一定是“物理”，“挥手”或“直觉”的论点所意外的），证明以及对“潜在问题”的后果然后从那出乎意料的证据中得出结论（也许创建一个证据需要出乎意料的新想法，或者自然而然地导致一种算法，或者改变了我们对这一领域的看法）。在开发证明时开发的技术是理论计算机科学的基础，因此，要保留这个有点主观的问题的价值，就应将重点放在个人经验上，例如斯科特（Scott）所提供的经验，或者是有参考文献支持的论点，就像成熟一样。而且，我 m试图避免争论某些事物是否合格；不幸的是，问题的性质可能本质上是有问题的。 我们已经对复杂性中的“令人惊讶”的结果存在疑问：复杂性中的令人惊讶的结果（不在“复杂性博客列表”上），因此理想情况下，我正在寻找针对严格证据的价值（不一定是突破的规模）的答案。