Questions tagged «turing-machines»

图灵机是计算的基本模型，尤其是在理论工作中。

4
教会定理和哥德尔不完备定理
最近，我一直在阅读各种逻辑学家和数学家就可计算性所做的开创性工作的一些想法和历史。尽管各个概念对我来说很清楚，但我正在设法牢牢把握它们之间的相互关系和抽象层次。 我们知道，丘奇定理（或者说是阿隆佐·丘奇和艾伦·图灵对希尔伯特的Entscheidungsproblem的独立证明）证明，一般而言，我们无法计算形式系统中给定的数学陈述是对还是错。据我了解，Church-Turing论文非常清楚地描述了Church的lambda演算与Turing机器之间的等价性（同构），因此我们有效地建立了统一的可计算性模型。（注意：据我所知，图灵的证明利用了暂停问题无法确定的事实。如果我错了，请纠正我。） 现在，哥德尔的第一个不完全性定理指出，在一个具有足够算术能力的一致形式系统中，并非所有陈述都可以在该系统中得到证明或被证明（确定）。在许多方面，我认为这对我来说与丘奇定理完全相同，因为考虑到lambda微积分和Turning机器都是有效的形式系统！ 但是，这是我的整体解释，我希望有人可以对细节有所了解。这两个定理有效等效吗？是否有任何细微之处值得观察？如果这些理论本质上以不同的方式看待相同的普遍真理，那么为什么要从不同的角度来对待呢？（戈德尔的证明和教会的证明之间大约有6年的时间）。最后，我们是否可以说形式系统中的可证明性概念（证明演算）与递归理论中的可计算性概念（图灵机/λ演算）相同？
3
魔术：聚会图灵完成了吗？
我知道，这是一个非常具体的问题，我怀疑所有尚未熟悉Magic规则的人都会回答。交叉发布到Draw3Cards。以下是游戏魔术：聚会的综合规则。有关所有魔术卡的列表，请参阅此问题。我的问题是-游戏图灵完成了吗？ 有关更多详细信息，请参见Draw3Cards上的文章。
5
问题教学的可计算性
我很难教授可计算函数的概念。我试图提出一个想法，为什么像希尔伯特（Hilbert）/阿克曼（Ackermann）/戈德尔（Godel）/图灵/教堂/ ...这样的研究人员发明了“可计算性”的概念。学生们立即问：“可计算性是什么意思？” 除非我教他们图灵机，然后回答“如果图灵机对其进行计算，则该函数是可计算的”，我不会回答。 所以， 是否有不需要使用图灵机，λ演算或类似计算模型的可计算性描述？即使是直观的描述也足够了。
3
如果抽象机可以自我模拟，那么图灵系统是否完整？
例如，在编程语言中，通常会编写X-in-X编译器/解释器，但在更一般的层次上，许多已知的图灵完备的系统都可以通过令人印象深刻的方式进行自我模拟（例如，在Conway的《生命游戏》中模拟Conway的《生命游戏》） ）。 所以我的问题是：一个能够自我模拟的系统足以证明它的图灵完成了吗？这当然是必要条件。
2
范数保持图灵机
量子阅读最近的一些线程运算（在这里，在这里，和这里），让我记住了某种的力量一个有趣的问题范数保持机器。ℓpℓp\ell_p 对于从事复杂性理论研究的人们来说，要实现量子复杂性，Fortnow的论文是一篇很好的介绍性文章，该链接由Joshua Grochow 在此处发布。在那篇论文中，量子图灵机被描述为广义概率图灵机。基本上，机器概率有一个状态下的归一化ℓ 1范数，即∥ 小号∥ 1 = 1。机器的时间演变是通过应用给定的随机矩阵P，使得∥ P 小号∥ 1 = 1，即P保留了sssℓ1个ℓ1\ell_1∥ 小号∥1个= 1∥s∥1=1\parallel s\parallel_1=1PPP∥ P小号∥1个= 1∥Ps∥1=1\parallel Ps\parallel_1=1PPP范数。因此，时间 t处的状态为 P t s（表示法可能不精确，因为 P的左或右乘法取决于 s是行向量还是列向量，或者 P的行或列是保留范数的子空间）。因此，在这个意义上的概率图灵机是一个 ℓ 1范数保持机器表示中号ℓ 1。ℓ1个ℓ1\ell_1ŤttPŤsPtsP^tsPPPsssPPPℓ1个ℓ1\ell_1中号ℓ1个Mℓ1M^{\ell_1} 然后量子图灵机可以被看作是具有状态与∥ 小号∥ 2 = 1和酉矩阵P（即蜜饯ℓ 2个 -norms），使得P 吨小号是在时间的状态吨其中∥ P 吨小号∥ 2 = 1。这是一个ℓ 2范数保持机表示中号ℓ 2。sss∥ 小号∥2= 1∥s∥2=1\parallel s\parallel_2=1PPPℓ2ℓ2\ell_2PŤsPtsP^tsŤtt∥ PŤ小号∥2= 1∥Pts∥2=1\parallel …
3
图灵机的概念是否源自自动机？
当我被问到“图灵机是从自动机派生而来的时候，还是反过来呢？”时，我刚刚在讨论图灵机。 我当然不知道答案，但是我很想知道答案。图灵机基本上是下推式自动机的稍微复杂的版本。据此，我认为图灵机是从自动机派生的，但是我没有确切的证明或解释。我可能只是错了……也许它们是孤立开发的。 请！使这个思想从永远的纠缠切线中解脱出来。
2
CNF-SAT是否有不确定的线性时间算法？
决策问题CNF-SAT可以描述如下： 输入：逻辑合取形式的布尔公式。ϕϕ\phi 问题：是否存在满足的变量赋值？ϕϕ\phi 我正在考虑使用非确定性两带图灵机解决CNF-SAT的几种不同方法。 我相信有一个NTM可以在步骤中解决CNF-SAT 。n⋅poly(log(n))n⋅poly(log⁡(n))n \cdot \texttt{poly}(\log(n)) 问题：是否有一个NTM可以在步骤中解决CNF-SAT ？O(n)O(n)O(n) 即使任何相关参考文献仅提供接近线性时间的不确定性方法，也应赞赏。
5
是否可以测试可计算数字是有理数还是整数？
是否可以通过算法测试可计算数是有理数还是整数？换句话说，将有可能为图书馆实现可计算数提供的功能isInteger还是isRational？ 我猜测这是不可能的，并且这在某种程度上与以下事实有关：无法测试两个数字是否相等，但是我看不出如何证明这一点。 编辑：可计算的数字xxx由函数给出，该函数fx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)可以返回精度为ϵ的的有理近似值：| x − f x（ϵ ）| ≤ ε，对于任何ε > 0。鉴于这样的功能，就是可以测试，如果X ∈ Q或X ∈ ž？xxxϵϵ\epsilon|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonϵ>0ϵ>0\epsilon > 0x∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}x∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}
18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 
3
为什么我们使用单磁带图灵机来增加时间复杂度？
如您所知，当时间为时，单个磁带图灵机有很多异常情况：多带TM模拟，仅的较大带字母模拟，时间可构造性，时间等级定理的非紧性，...{ 0 ，1 ，b }ø （Ñ2）o(n2)o(n^2){ 0 ，1 ，b }{0,1,b}\{0,1,b\} 还可以得到，以及针对特定问题的非常特定于模型的时间下限（甚至不能转换为两个上的超线性下限磁带TM）。 O （n 2）d Ť 我中号È（ø（ÑLGn ）= R e gDTime(o(nlg⁡n)=Reg\mathsf{DTime}(o(n\lg n)=\mathsf{Reg}O(n2)O(n2)O(n^2) 对于空间复杂性，我们使用一个模型，在该模型中，我们有一个单独的只读输入磁带，这更加自然且健壮。 带有多个磁带（或至少2个工作磁带）的TM模型将更加健壮，并且不会导致像我上面列出的那些异常。我曾经问过一位杰出的复杂性理论家，他在复杂性理论的早期阶段就已经证明了模拟结果，是否他知道对这些旧结果之一有任何改进，并且回答是他不认为“关于一个磁带模型的问题是重要”。 如果将时间复杂度的标准模型更改为两个磁带TM，则复杂性理论的合理结果将不会改变，并且可以避免由特定模型引起的这些异常。所以我的问题是： 为什么仍然要根据单个磁带TM定义时间复杂度？（除历史原因外）
1
哥德尔机器的可行性
最近，我偶然发现了一个有趣的理论结构。所谓的 哥德尔机器 这是一个能够自我优化的通用问题解决器。适用于反应性环境。 据我了解，它可以作为通用图灵机的程序来实现，尽管它的要求远远超出了当前可用的硬件。我找不到很多细节。 这样的机器可以在实践中制造吗？它们至少在我们的宇宙中可行吗？
3
图灵机的“类别”？
免责声明：我对复杂性理论了解甚少。 很抱歉，但是如果没有（非常）简洁，实际上是没有办法提出这个问题的： 图灵机的“ the”类别中的态素应该是什么？ 这显然是主观的，并且取决于人对理论的解释，因此，对该问题的答案在理想情况下也应提供一些证据和推理来支持该答案。 我想强调的一点是，我要寻找的是图灵机类别，而不是形式语言。特别是我认为我的词素处理应包含比精简或精简等更好的信息（不过我不确定）。 当然，如果文献中已经有一个知名且使用过的类别，我想知道它是什么。
2
国际象棋可以模拟通用图灵机吗？
我正在寻找一个标题问题的明确答案。 是否存在一套规则，可以将任何程序转换为无限板上的有限部分的配置，从而如果黑白棋只通过合法举动，则只要程序停止，游戏就会在有限时间内结束？ 规则与普通国际象棋相同，减去50步规则，交换和掷骰。 象棋游戏要完整完成所需的最少不同类型的棋子（即最简单的游戏）是多少？（每种类型的棋子都有一组允许的移动，在平移下不变）。 我们有什么可以添加到游戏中来证明它完整的吗？
3
是否有“可以用它来制造图灵机的物质”的名称？
关于计算机科学的令人惊奇的事情之一是，物理实现在某种意义上是“不相关的”。人们已经成功地用几种不同的基材（继电器，真空管，分立晶体管等）构建了计算机。人们很快可能会成功地用非线性光学材料，各种生物分子和其他几种基材构建图灵完整的计算机。原则上，似乎有可能建立一个台球计算机。 然而，物理衬底不是完全无关紧要的。人们已经发现，某些组件集（尤其是 二极管电阻逻辑）是“不完整的”：无论您连接到电源上或彼此之间有多少组件，都存在某些非常简单的事情，它们无法实现做。（二极管电阻逻辑可以实现AND，OR，但不能实现NOT）。同样，某些连接组件的方法（特别是单层感知器）是“不完整的”：有些非常简单的事情是它们无法完成的。（单层感知器可以实现AND，OR，NOT，但不能实现XOR）。 是否有一个不太笨拙的短语：“可以用它来制造图灵机的物理事物”？或相反，“无论有多少，都不能构成图灵机的物理事物”？ 有一阵子，我使用了“功能上完备的集合”或“通用门集”这一短语-或当与数学家交谈时，“可以实现功能上完备的集合的物理事物”-但有人告诉我这不是“完全正确。某些组件集可以实现功能上的完整集。但是不可能完全由这些组件来构建图灵完整的机器。例如，灯泡和手动操作的4路电灯开关可以实现功能上完整的设置（AND，OR，NOT，XOR等）；然而，不可能完全由电灯开关和灯泡构成图灵完整的机器，因为一个输出（电或光）的输出不能馈入下一个输入（机械旋转）。 相关：“可重复使用的通用性”概念是否有正式名称？而是否有“芯片出其中一个可以建立一个CPU”的名称？
By using our site, you acknowledge that you have read and understand our Cookie Policy and Privacy Policy.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.