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没有相同均值的二阶随机优势
令和为均值相同的两个分布。如果 对于所有递增且凹的则称为二阶随机(SOSD)。FFFGGGģ ∫ Ù (X )d ˚F (X )≥ ∫ Ù (X )d g ^ (X ) û (⋅ )FFFGGG∫u(x)dF(x)≥∫u(x)dG(x)(1)(1)∫u(x)dF(x)≥∫u(x)dG(x)\int u(x)\mathrm dF(x)\ge \int u(x)\mathrm dG(x)\tag{1}u(⋅)u(⋅)u(\cdot) 上面的定义等效于 ∫x−∞F(t)dt≤∫x−∞G(t)dt,∀x∈R.(2)(2)∫−∞xF(t)dt≤∫−∞xG(t)dt,∀x∈R.\int_{-\infty}^x F(t)\mathrm dt\le \int_{-\infty}^xG(t)\mathrm dt,\qquad\forall x\in\mathbb R.\tag{2} 有人告诉我,实际上不需要和具有相同的均值。假设和也不会具有相同的意思。那么,我们还能在与之间保持等价吗?FFFGGGFFF(1 )(2 )GGG(1)(1)(1)(2)(2)(2) 注意:我能够显示,但没有相同的平均状况,但相反。(2)⇒(1)(2)⇒(1)(2)\Rightarrow (1)