Questions tagged «lo.logic»

是否有计算插补算法的调查？那只有一种算法的论文呢？我最感兴趣的情况是和C = q，再加上插值尽可能小的约束。（我知道McMillan在2005年发表的论文，该论文描述了如何在避免量词的同时获取内插值。）C ^ = q甲= ¬ p ∧ q一种=¬p∧qA=\lnot p\land qC= qC=qC=q 背景： Craig的插值定理（1957年）说，如果⊢Ť一种∪ ŤCA → C⊢Ť一种∪ŤC一种→C\vdash_{T_A\cup T_C}A\to C，其中一种一种A是T_A中的（fol）公式，C是T_C的公式，则存在公式B使得\ vdash_ {T_A} A \到B和\ vdash_ {T_C}乙\到C。式乙是克雷格插值的甲和Ç（或者，在可替换定义，的甲和\ lnotÇ）。\ lnot p \ land q和q的平凡插值是Ť一种Ť一种T_ACCCŤCŤCT_C乙乙B⊢Ť一种A → B⊢Ť一种一种→乙\vdash_{T_A}A\to B⊢ŤCB → C⊢ŤC乙→C\vdash_{T_C}B\to C乙乙B一种一种ACCC一种一种A¬ ç¬C\lnot C¬ p ∧ q¬p∧q\lnot p\land qqqqqqq，但是我想要一个小的插值，以便对'small'进行一些合理的定义（例如句法大小）。（插值器有很多用途，如果您好奇的话，这里是其中之一。） 动机：这对通过验证条件生成的（非常）增量程序验证很有用。

19 reference-request  lo.logic  proof-complexity  feasible-interpolation 

在阿格达（Agda）邮件列表上的最新帖子中，出现了法律的问题，彼得汉考克（Peter Hancock）在其中发人深省。ηη\eta 我的理解是法则带有否定类型，即。引入规则是可逆的连接词。要禁用功能，Hank建议使用定制消除器funsplit，而不是通常的应用程序规则。我想了解汉克关于两极的说法。ηη\etaηη\eta 例如，有两个演示类型。有传统的马丁- LOF 分裂消除，以积极的风格：ΣΣ\Sigma Γ⊢f:(a:A)(b:Ba)→C(a,b)Γ⊢p:Σa:A.BΓ⊢splitfp:CpΓ⊢f:(a:A)(b:Ba)→C(a,b)Γ⊢p:Σa:A.BΓ⊢splitfp:Cp \begin{array}{l} \Gamma \vdash f : (a : A)(b : B\: a) \to C (a , b) \\ \Gamma \vdash p : \Sigma a : A. B \\ \hline \\ \Gamma \vdash \mathrm{split}\: f\: p : C\: p \end{array} 还有否定版本： Γ⊢p:Σa:A.BΓ⊢π0p:AΓ⊢p:Σa:A.BΓ⊢π1p:B[π0p/a]Γ⊢p:Σa:A.BΓ⊢π0p:AΓ⊢p:Σa:A.BΓ⊢π1p:B[π0p/a] \begin{array}{l} \Gamma \vdash …

18 lo.logic  type-theory  lambda-calculus  proof-theory 

是否可以通过算法测试可计算数是有理数还是整数？换句话说，将有可能为图书馆实现可计算数提供的功能isInteger还是isRational？ 我猜测这是不可能的，并且这在某种程度上与以下事实有关：无法测试两个数字是否相等，但是我看不出如何证明这一点。 编辑：可计算的数字xxx由函数给出，该函数fx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)可以返回精度为ϵ的的有理近似值：| x − f x（ϵ ）| ≤ ε，对于任何ε > 0。鉴于这样的功能，就是可以测试，如果X ∈ Q或X ∈ ž？xxxϵϵ\epsilon|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonϵ>0ϵ>0\epsilon > 0x∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}x∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}

18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 

我知道，无法确定未类型化的lambda演算的等价性。引用Barendregt，HP Lambda微积分：其语法和语义。北荷兰省阿姆斯特丹（1984）。：ββ\beta 如果A和B是不相交的非空Lambda项集，且它们在相等条件下关闭，则A和B递归不可分割。因此，如果A是在相等条件下封闭的一组非平凡的Lambda项，则A不会递归。因此，我们无法确定问题“ M = x？”。对于任何特定的M。同样，Lambda没有递归模型。 如果我们有一个规范化系统，例如System F，则可以通过减少两个给定的项并比较它们的范式是否相同来确定“ 等效性”。但是，我们可以“从内部”做到吗？是否存在一个System-F组合器E，对于两个组合器M和N，如果M和N具有相同的范式，则我们的E M N = 真，否则，E M N = 假？还是至少可以在M s内完成？构造一个组合器E Mββ\betaËEE中号MMñNNË中号ñ= 真EMN=trueE M N = \mbox{true}中号MMñNNË中号ñ= 错误EMN=falseE M N = \mbox{false}中号MMË中号EME_M这样是当且仅当真正ñ ＆equiv; β中号？如果没有，为什么？Ë中号ñEMNE_M Nñ≡β中号N≡βMN\equiv_\beta M

18 lo.logic  computability  lambda-calculus  normalization  decidability 

一帧的规则，像下面给出的一个，捕获的想法，给定一个计划c与前提p保存在运行前和后置条件q保存后，一些不相交的条件r应之前和之后都保持c运行。（连接词*要求其参数不相交。）通常，前置条件和后置条件是堆的状态，并且c是一种有效的程序，可以某种方式修改堆。 {p} c {q} ----------------- (where no free variable in r is modified by c) {p * r} c {q * r} 我所看到的关于框架规则的讨论似乎总是集中在如何r保留堆的不相交部分上。这将启用“局部推理”：在对具有影响的效果进行推理时c，我们可以忽略r堆的一部分，而只关心实际更改的部分。但是另一种看待它的方法是，即使从那里p到qr现在都保留了从到的更改。换句话说，重要的是我们要以后置条件结束{q * r}，而不是{q' * r}其他条件q'。 所以，我的问题是，是否有框架规则，讨论或利用保存-的变化-从-的任何治疗p至- q事情。

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在缺乏收缩的线性和其他命题子结构逻辑中，自动定理证明和证明搜索是否更容易？ 在哪里可以找到有关这些逻辑中自动定理证明以及收缩在证明搜索中的作用的更多信息？

18 reference-request  lo.logic  survey  automated-theorem-proving  linear-logic 

我觉得我不理解，但ηη\eta γ变换容貌把我当ββ\beta γ变换，什么也不做，特例ββ\beta γ变换，结果就是刚刚在lambda抽象的术语，因为没有什么做的，一种无意义的ββ\beta。 因此，也许ηη\eta conversion确实很深奥，与此不同，但是，如果是，我不理解，希望您能为我提供帮助。 （谢谢您，对不起，我知道这是lambda微积分中非常基本的一部分）

18 lo.logic  lambda-calculus  extensionality 

谁能简要解释（如果可能的话！）或将我引介给参考文献，以总结未类型化的lambda演算与更常见的类型化的lambda演算之间的区别？ 我特别在寻找它们的表达能力，与逻辑/算术系统或计算方法的等效性以及与编程语言（如果适用）类似的陈述。 虽然我当然打算阅读，但是像参考表概述了结石及其等价/差异/在层次结构中的位置之类的东西将是巨大的参考，可帮助我对它们进行分类。 并不是说以下内容是正确的，只是试图勾勒出一些印象，我必须看看它们是否至少可以作为起点（或要纠正的东西！） 无类型Lambda演算-等式 一阶逻辑-不能做X 简单地输入lambda演算-等于...逻辑，与Lisp有关？ '多态'lambda calc-等等 构造演算-直觉逻辑？ 组合逻辑-相当于??? 类型的lambda演算，与APL / J类型的语言有关 如果这与lambda多维数据集及其三个轴相关联，那就更好了。 虽然我熟悉lambda微积分和使用函数式语言进行编程的基础知识，但我从未对所涉及的类型系统和不同类型的lambda（可能是pi？）计算进行过深入的探讨，也从未建立任何重要的联系。 当我尝试对此进行研究时，我忍不住发现自己陷入了困境，打开了许多浏览器选项卡，并在多个方向分支，我从没有深入了解其中的任何一个！ 我不确定我要的内容是否合理，但是希望至少我已经画了足够多的图片以提出一些可以解释我所寻找内容的阅读材料？

18 lo.logic  type-theory  lambda-calculus 

有没有办法证明Coq中的以下定理？ Theorem bool_pirrel : forall (b : bool) (p1 p2 : b = true), p1 = p2. 编辑：尝试简要说明“什么证明无关紧要”（如果我错了或不正确，请纠正我） 基本思想是，在命题世界（或PropCoq中的排序）中，您（并且应该）真正关心的是命题的可证明性，而不是它的证明，可能有很多（或没有）。如果您有多个证明，从可证明性的角度来看，它们在证明相同命题的意义上是相等的。因此，它们的区别是无关紧要的。这不同于来看，你真正关心的两个词的区别，计算点例如，基本上，你不想让两个居民bool类型（或Set在勒柯克的话），即true和false相等。但是，如果将它们放入Prop，它们将被平等对待。

18 lo.logic  type-theory  proof-assistants  coq 

在古典命题逻辑证明系统，如果一个想要显示某种公式不是衍生一个简单地显示，¬ ψ可以衍生（虽然其它技术当然也是可能的）。不可推导性基本上取决于证明系统的健全性和完整性。ψψ\psi¬ ψ¬ψ\neg\psi 不幸的是，对于非经典逻辑和更奇特的证明系统（例如，操作语义基础的规则），不存在这样的直接技术。这可能是由于非可导并不意味着¬ ψ可衍生，如与直观的逻辑的情况下，或者干脆说没有否定的概念出现。ψψ\psi¬ ψ¬ψ\neg\psi 我的问题是给定一个证明系统，其中⊢（L，⊢ ）(L,⊢)(\mathcal{L},\vdash)，（大概是它的语义），存在哪些技术来显示非可导？⊢⊆ 大号∗× 大号⊢⊆L∗×L\vdash\;\subseteq\mathcal{L}^*\times\mathcal{L} 感兴趣的证明系统可能包括编程语言的操作语义，Hoare逻辑，类型系统，非经典逻辑或针对您所拥有的推理规则。

18 lo.logic 

该文件表明，有组合算符（代表符号计算）无法通过lambda演算来表示（如果我理解正确的事情）：

18 lo.logic  lambda-calculus 

在满足性问题，当然，在理论CS的一个基本问题。我正在玩一个无限多个变量的问题版本。\newcommand{\sat}{\mathrm{sat}} \newcommand{\unsat}{\mathrm{unsat}} 基本设置。令为非空且可能是无限的变量集。文字是变量或否定。子句是数量有限的文字的析取。最后，我们将公式定义为一组子句。XXX¬ X Çx∈Xx∈Xx \in X¬x¬x\neg xcccFFF X的赋值XXX是一个函数σ:X→{0,1}σ:X→{0,1}\sigma : X \to \{0,1\}。我不会明确定义赋值σσ\sigma满足子句的条件；它有点麻烦，并且与标准SAT中的相同。最后，如果赋值满足每个组成子句，则赋值满足公式。令sat(F)sat(F)\sat(F)为F的满意分配的集合FFF，令unsat(F)unsat(F)\unsat(F)为\ sat（F）的补码sat(F)sat(F）\sat(F)。 拓扑空间。 我们的目标是赋予X的所有赋值空间XXX，称为ΣΣ\Sigma，具有拓扑结构。我们的封闭集的格式为š 一吨（F）s一种Ť（F）\sat(F)，其中FFF是一个公式。我们可以验证这确实是一个拓扑： 所有赋值都满足不包含子句的空公式∅∅\emptyset；因此ΣΣ\Sigma已关闭。 X中任何x \的公式\ {x，\ neg x \}是矛盾的。因此\ emptyset已关闭。{ X ，¬ X }{X，¬X}\{ x, \neg x \}X ∈ XX∈Xx \in X∅∅\emptyset 在任意交点处关闭。假设F一世F一世F_{i}是每个i \ in I的公式我∈ 我一世∈一世i \in I。然后š 一吨（⋃我∈ 我F一世） = ⋂我∈ 我š 一吨（ …

18 reference-request  lo.logic  sat  topology  lattice 

许多定理和“悖论”-康托尔的对角化，阴影的不确定性，柯尔莫哥洛夫复杂性的不确定性，哥德尔不完全性，柴廷不完整性，拉塞尔悖论等-都具有通过对角化的相同证明（请注意，这比他们可以说的更具体）所有这些都可以通过对角化来证明；相反，感觉所有这些定理实际上都使用相同的对角化；有关更多详细信息，请参见例如Yanofsky，或者更简短和不那么形式化地说明 我对这个问题的回答。 Sasho Nikolov在对上述问题的评论中指出，其中大多数是Lawvere不动点定理的特例。如果它们都是特例，那么这将是捕捉上述想法的一个好方法：确实会有一个带有一个证明（洛夫韦尔）的结果，所有上述结果都将作为直接推论。 现在，由于暂停问题及其朋友的哥德尔不完整和不确定性，众所周知，他们遵循Lawvere的不动点定理（例如，参见here，here或Yanofsky）。但是，尽管潜在的证据在某种程度上“是相同的”，但我并没有立即看到如何针对不确定的Kolmogorov复杂性来做到这一点。所以： 柯尔莫哥洛夫复杂性的不可确定性是否是劳维尔不动点定理的快速推论-不需要额外的对角线化？

17 lo.logic  computability  ct.category-theory  kolmogorov-complexity 

我正在寻找最小的通用组合器，该组合器是通过在lambda演算中指定这种组合器所需的抽象次数和应用程序数量来衡量的。通用组合器的示例包括： 大小23： λf.f（fS（KKKI））K 大小18： λf.f（fS（KK））K 大小14： λf.fKSK 大小12： λf.fS（λxyz.x） 大小11： λf.fSK 其中S = 大小为6的 λxyz.xz（yz）和K = 大小为2的 λxy.x 是SK组合器演算的组合器。本文描述了前4个示例。 我的问题是： 是否有尺寸更小的通用组合器？ 最小的通用组合器是什么？ 编辑：另请参阅/math//a/180263/76284，它具有λazbc.bc(a(λy.c))（大小为8，与SK基础的大小之和匹配）。有人知道如何从该组合器表达S和K吗？

17 lo.logic  computability  lambda-calculus  universal-computation  combinatory-logic 

从Curry-Howard-Lambek开始，类型理论，逻辑和类别一直是三位一体。我很好奇，当您在类型理论中添加（强制性）子类型时，您会得到什么分类语义-似乎根本没有对此进行太多探讨。 通常，在类型理论中添加强制性子类型不会破坏其元理论属性（例如强规范化），因此，我认为其分类语义应该是实际感兴趣的内容！

17 lo.logic  type-theory  ct.category-theory