Questions tagged «np-complete»

1
广义15-难题的决策问题的NP-完备性
我对著名的15谜题的自然概括感兴趣，在这种情况下，您必须滑动块直到对所有给定的数字进行排序（通常有1块的差距）。 现在，一般情况是将拼图的大小从15扩展到，其中一个字段是自由的。我创建了一个小插图（虚线箭头显示了允许的移动，下面的配置显示了已解决的难题）：p×qp×qp \times q 给定一个拼图的初始配置，我问自己以下问题： 决策问题：给定一个大小为且数字为的难题。是否有一系列的或更少的允许移动将拼图转变为已解决的配置？p×qp×qp \times qk∈Nk∈Nk \in \mathbb{N}kkk 我已经做了一些调查，发现文中的“ 的 -puzzle和有关的搬迁问题，(n2−1)(n2−1)(n^2−1)从1990年”，这表明，在决定我的问题为是NP完全的，因此，在决定我的问题是NP -完成（因为一般算法也可以决定对称字段的问题）。p=qp=qp=q 仍然存在的问题是，对于固定，决策问题是否也是NP-Complete 。我对特殊情况特别感兴趣。如果允许的自由空间超过一个字段，则决策问题将变得更加困难或容易，它将保持开放状态。q>1q>1q>1q=2,3q=2,3q=2,3 可悲的是，我能找到的所有文章都忽略了不对称的情况，因此我认为可能没有已知的结果。由于文章中的证明非常复杂，并且对于固定高度并不能完全翻译，因此我希望有人可以提出不同的归约/文章来回答一些问题。 其他相关文章（待扩展）： http://larc.unt.edu/ian/pubs/saml.pdf http://red.cs.nott.ac.uk/~gxk/papers/icga2008_preprint.pdf http://erikdemaine.org/papers/AlgGameTheory_GONC3/
3
SAT oracle可以帮助多少加速多项式时间算法？
访问 oracle将为N P - P中的所有内容提供主要的超多项式加速（假定集合不为空）。但是，尚不清楚P从此oracle访问中可受益多少。当然，P中的加速不能是超多项式，但仍然可以是多项式。例如，是否可以使用S A T oracle来比不使用它来更快地找到最短路径？如何处理一些更复杂的任务，例如子模块函数最小化或线性编程？他们（或P中的其他自然问题）是否将从S A T中受益SATSATSATNP−PNP−P{\bf NP}-{\bf P}PP\bf PPP\bf PSATSATSATPP\bf PSATSATSAT 甲骨文？ 更笼统地说，如果我们可以选择任何问题并为其使用预言，那么P中的哪些问题可以看到提速？NP−PNP−P{\bf NP}-{\bf P}PP\bf P
6
在准多项式时间内有一个自然的问题，但在多项式时间内没有吗？
LászlóBabai最近证明 了图同构问题是在拟多项式时间内。又见他的 谈话在芝加哥大学， 音符由杰里米·昆会谈 GLL后1， GLL后2， GLL后3。 根据拉德纳定理，如果P≠NPP≠NPP \neq NP，则NPINPINPI不为空，即NPNPNP包含PPP或 -complete 都不存在的问题。但是，Ladner构建的语言是人为的，不是自然问题。 即使有条件地在下，也没有自然问题出现在。但是一些问题被认为是良好候选者，例如分解整数和GI。NPNPNPNPINPINPIP≠NPP≠NPP \neq NPNPINPINPI 我们可能会认为，根据Babai的结果，可能会有针对GI的多项式时间算法。许多专家认为NP⊈QP=DTIME(npolylogn)NP⊈QP=DTIME(npolylog⁡n)NP \not\subseteq QP = DTIME(n^{poly\log n})。 对于某些问题，我们知道准多项式时间算法，但是没有多项式时间算法是已知的。这些问题出现在近似算法中。一个著名的例子是有向Steiner树问题，针对该问题，存在一种准多项式时间逼近算法，该算法实现了的逼近比 （是顶点数）。但是，显示这种多项式时间算法的存在是一个未解决的问题。O(log3n)O(log3⁡n)O(\log^3 n)nnn 我的问题： 我们知道中有任何自然问题，但没有吗？QPQPQPPPP
1
“几乎容易”的NP完全问题
我们可以说，如果存在一种可以在几乎所有输入上正确确定L的多项式时间算法，则语言LLL是P密度封闭的。LLL A∈A∈A\in LΔALΔAL\Delta A甲大号大号limn→∞|(LΔA)∩{0,1}n|2n=0.limn→∞|(LΔA)∩{0,1}n|2n=0.\lim_{n\rightarrow\infty} \frac{|(L\Delta A) \cap \{0,1\}^n|}{2^n}=0.AAALLLLLL 注意，不必稀疏。例如，如果它具有 位字符串，则它仍将消失（以指数速率），因为。2 Ñ / 2 Ñ 2 Ñ / 2 / 2 Ñ = 2 - ñ / 2LΔALΔAL\Delta A2n/22n/22^{n/2} nnn2n/2/2n=2−n/22n/2/2n=2−n/22^{n/2}/2^n=2^{-n/2} 根据上面的定义，不难（人工地）构造为P-密度接近的NP-完全问题 。例如，令为任何NP完全语言，并定义。然后保留NP完整性，但最多具有位yes-instances。因此，对每个输入都回答“否”的简单算法将在几乎所有输入上正确地确定。它只会在n位输入的\ leq 1-2 ^ {-n / 2}小数上出错。LLL大号2L2={xx|x∈L}L2={xx|x∈L}L^2=\{xx\,|\, x\in L\}L2L2L^22n/22n/22^{n/2} nnnL2L2L^2≤1−2−n/2≤1−2−n/2\leq 1-2^{-n/2}nnn 另一方面，如果所有 NP完全问题都是P密度接近的，那将是非常令人惊讶的 。从某种意义上讲，这意味着所有NP完全问题几乎都是容易的。这激发了一个问题： 假设P NP，哪些是 自然的NP完全问题而不是 P密度接近？≠≠\neq
1
反对同构猜想的天生候选人？
Berman和Hartmanis著名的同构猜想说，所有语言都是多项式时间同构（p同构）。猜想的关键意义在于它暗示了。它于1977年出版，有证据表明当时所有已知的问题确实是p同构的。实际上，它们都是可填充的，这是一种不错的自然属性，并且以非平凡的方式暗示着p同构。ñPNPNPP≠ NPP≠NPP\neq NPñPNPNP 从那时起，对猜想的信任度下降了，因为已经发现候选语言对不太可能是p同构的，尽管问题仍然存在。据我所知，这些候选人都不是 自然问题。它们是通过对角化构造的，目的是证明同构猜想。ñPñPNP小号一个牛逼小号一种ŤSAT 在将近四十年后，所有已知的自然 问题对都是p同构的吗？或者说，有没有猜想自然候选人相反？ñPñPNP小号一个牛逼小号一种ŤSAT
5
是否可以测试可计算数字是有理数还是整数？
是否可以通过算法测试可计算数是有理数还是整数？换句话说，将有可能为图书馆实现可计算数提供的功能isInteger还是isRational？ 我猜测这是不可能的，并且这在某种程度上与以下事实有关：无法测试两个数字是否相等，但是我看不出如何证明这一点。 编辑：可计算的数字xxx由函数给出，该函数fx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)可以返回精度为ϵ的的有理近似值：| x − f x（ϵ ）| ≤ ε，对于任何ε > 0。鉴于这样的功能，就是可以测试，如果X ∈ Q或X ∈ ž？xxxϵϵ\epsilon|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonϵ>0ϵ>0\epsilon > 0x∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}x∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}
18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 
1
使用NP进行密码散列的完整问题
如今，常用的密码哈希算法的工作方式如下：对密码加盐并将其输入到KDF中。例如，使用PBKDF2-HMAC-SHA1，密码哈希处理为DK = PBKDF2(HMAC, Password, Salt, ...)。因为HMAC是带有填充键的2轮哈希，而SHA1是一系列的排列，移位，旋转和按位运算，所以从根本上讲，整个过程是以某种方式组织的一些基本运算。从根本上说，它们的计算难度实际上并不明显。这可能就是为什么单向函数仍然是一种信念的原因，并且我们已经看到一些历史上重要的加密哈希函数变得不安全并且已被弃用。 我想知道是否有可能以全新的方式利用NP完全问题来哈希密码，以期为它提供更坚实的理论基础。关键思想是，假设P！= NP（如果P == NP则没有OWF，那么当前的方案也将失效），作为NPC问题意味着答案很容易验证但很难计算。此属性非常适合密码哈希的要求。如果我们将密码视为解决NPC问题的答案，则可以将NPC问题存储为密码的哈希值，以应对离线攻击：验证密码很容易，但很难破解。 需要注意的是，相同的密码可能会映射到NPC问题的多个实例，可能不是所有的实例都很难解决。作为这项研究的第一步，我试图将二进制字符串解释为3-SAT问题的答案，并构造一个可以解决二进制字符串的3-SAT问题的实例。以最简单的形式，二进制字符串具有3位：x_0，x_1，x_2。然后有2 ^ 3 == 8个子句： 000 ( (x_0) v (x_1) v (x_2) ) -------------------------------------- 001 ( (x_0) v (x_1) v NOT(x_2) ) 010 ( (x_0) v NOT(x_1) v (x_2) ) 011 ( (x_0) v NOT(x_1) v NOT(x_2) ) 100 ( …
2
向汉密尔顿路径添加匹配项以减少给定顶点对之间的最大距离
以下问题的复杂性是什么？ 输入： 一个汉弥尔顿路径在 ķ ÑHHHKnKnK_n 顶点对的子集R⊆[n]2R⊆[n]2R \subseteq [n]^2 正整数kkk 查询：是否有一个匹配 ，使得对于每一个（v ，Û ）∈ [R ，d G ^（v ，Û ）≤ ķ？ （其中，G ^ = （[ Ñ ] ，中号∪ ħ ））MMM(v,u)∈R(v,u)∈R(v,u) \in RdG(v,u)≤kdG(v,u)≤kd_G(v,u) \leq kG=([n],M∪H)G=([n],M∪H)G = ([n], M\cup H) 我一直在和朋友讨论这个问题。我的朋友认为问题出在多项式时间内。我认为它是NP完整的。
1
NP-Complete问题，在独特解决方案的保证下，可以接受有效的算法
我最近在阅读Valiant和Vazirani的一篇非常不错的论文，该论文显示，如果，那么即使有可能无法满足SAT或有独特解决方案的承诺，也无法解决SAT的高效算法。因此表明即使在存在最多一个解决方案的承诺下，SAT也无法接受有效的算法。N P ≠ R PñP≠[RP\mathbf{NP \neq RP} 通过简化的缩减（保留解决方案数量的缩减），很容易看出，即使在承诺最多存在一个解决方案的情况下，大多数NP完全问题（我能想到）也不接受有效的算法（除非）。例如VERTEX-COVER，3-SAT，MAX-CUT，3D-MATCHING。N P = R PñP=[RP\mathbf{NP = RP} 因此，我想知道是否存在已知的NP完全性问题，该问题允许在唯一性承诺下接受多时算法。
2
NP完整语言的Poly时间超集，其中包含无限多个字符串
对于任何任意的NP完整语言，是否总有一个多元时间超集，且其补充也是无限的？ 在/cs//q/50123/42961上提出了一个普通版本，其中没有规定超集具有无限补码。 对于这个问题的目的，你可以假设。正如Vor解释的那样，如果P = N P，则答案为“否”。（如果P = Ñ P，则X = { X | X ∈ Ñ + ∧ X > 1 }是一个NP完全显然没有的超集。X是无限的，具有无限的补体，作为补体X仅具有因此，我们可以关注P ≠ N P的情况。P≠NPP≠NPP \ne NPP=NPP=NPP = NPP=NPP=NPP = NPX={x∣x∈N+∧x>1}X={x∣x∈N+∧x>1}X = \{x \mid x \in \mathbb{N^+} \land x > 1\}XXXXXXP≠NPP≠NPP \ne NP
1
最慢的多对一减少？
当我们要证明中的是，则标准方法是对一个已知的问题的多项式时间可计算的多一归约法。在这种情况下，我们不需要缩减的运行时间。只要具有任何多项式界，就可以使它具有很高的阶数。L∈NPL∈NPL\in \bf NPNPNP\bf NPNPNP\bf NPLLL 但是，对于自然问题，边界通常是低次多项式（让我们将low定义为个位数）。我并不是说必须总是这样，但是我不知道有什么反例。 问题：是否有反例？那将是两个自然问题之间的可乘时可计算的多一归约，因此对于相同的情况，没有更快的归约是已知的，并且最知名的多项式运行时间界限是高次多项式。NPNPNP 注意：自然问题有时需要大甚至巨大的指数，请参阅 具有巨大指数/常数的多项式时间算法。我想知道自然问题的减少是否也会发生同样的情况？PPP
2
最短路径问题的“亲戚”
考虑具有非负边缘权重和两个不同顶点的连通无向图。下面是具有以下所有形式的一些路径问题：查找路径，以使该路径上的边权重的某些函数最小。从这个意义上讲，它们都是最短路径问题的“亲戚”。在后者中，功能只是总和。s,ts,ts,ts−ts−ts-t 注意：我们正在寻找简单的路径，即没有任何重复的顶点。由于我在文献中找不到这些问题的标准名称，因此我自己给它们命名。 具有最小权重间隙的路径：找到一条s−ts−ts-t路径，以使路径上最大和最小边缘权重之间的差异最小。 最平滑的路径：找到一条s−ts−ts-t路径，使该路径上的最大步长最小，其中步长是两个连续边之间的权重差的绝对值。 具有最小高度的路径：让我们通过沿路径的步长之和定义路径的高度（请参见上面的步长定义）。找到最低高度的s−ts−ts-t路径。 具有最小素数权重的路径：假设所有边缘权重均为正整数，请找到一条s−ts−ts-t路径，以使其权重为素数。如果有这样一条路，找到一条可能的最小主要重量。 问题：对这些路径问题了解多少？（以及其他可能以类似的精神构思的方法，应用不同的权重函数。）总的来说，是否有任何指南可以在多项式时间内使边缘权重的哪些函数最小化，并且哪些是NP难的？ 注意：例如，有趣的是，虽然权重之和很容易最小化（这是经典的最短路径问题），但是最小化路径上权重的紧密相关的平均数却是NP难的。（将权重2分配给与和关联的所有边，将权重1分配给所有其他边。那么，最小平均权重路径将是最长的路径）。sssttts−ts−ts-t
By using our site, you acknowledge that you have read and understand our Cookie Policy and Privacy Policy.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.