Questions tagged «p-vs-np»

有关P vs. NP的问题或相关问题

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Mulmuley的GCT计划
有时有人称Ketan Mulmuley的“几何复杂性理论”是解决诸如P对NP问题之类的复杂性理论的开放问题的唯一可行程序。著名的复杂性理论家对该程序有一些正面评论。根据Mulmuley的说法，要获得所需的结果将花费很长时间。对于一般的复杂性理论家来说，进入该领域并不容易，并且需要相当大的努力才能掌握代数几何和表示理论。 为什么GCT被认为能够解决P对NP？如果预计要超过100年才能到达，索赔的价值是多少？与目前的其他方法相比，它的优势是什么？在接下来的100年中可能会出现哪些优势？ 程序的当前状态是什么？ 该计划的下一个目标是什么？ 是否对该程序有任何根本性的批评？ 我更喜欢一般复杂性理论家可以理解的答案，并假设其具有代数几何和表示理论的最低背景知识。
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我们是否应将
许多专家认为猜想是正确的，并将其用于结果中。我担心的是，复杂度很大程度上取决于P ≠ N P猜想。PNPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}PNPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP} 所以我的问题是： 只要没有证明猜想，就可以/应该将其视为自然定律吗？还是应该将其视为 可能在某一天被证明或被证明不正确的数学猜想？PNPP≠NP\mathsf{P}\neq\mathsf{NP} 引用： “支持库克和瓦利安特假设的证据如此之多，而且它们失败的后果是如此怪诞，以至于它们的地位也许可以与物理定律相比，而不是普通的数学猜想。” [ 1986年，沃克·斯特拉森（Volker Strassen）对Nevanlinna奖获得者Leslie G. Valian 的称赞 ] 在阅读TCS中的物理结果后，我会问这个问题吗？。可能有趣的是注意到计算复杂度与（理论）物理有一些相似之处：许多重要的复杂度结果通过假设来证明，而在理论上，物理结果通过假设某些物理定律来证明PNPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}。从这个意义上讲，可以将视为E = m c 2。回到TCS的物理结果？：PNPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}E=mc2E = mc^2 TCS（的一部分）可以成为自然科学的分支吗？ 澄清： （请参阅下面的Suresh的回答） 可以说，复杂性理论中的猜想与理论物理学中的物理定律一样基本（如Strassen所说）吗？PNPP≠NP\mathsf{P}\neq\mathsf{NP}
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P / poly中是否包含NPI？
据推测因为相反的话就意味着\ mathsf {PH} = \ Sigma_2。拉德纳定理确定，如果\ mathsf {P} \ ne \ mathsf {NP}则\ mathsf {NPI}：= \ mathsf {NP} \ setminus（\ mathsf {NPC} \ cup \ mathsf {P}）\ ne \ emptyset。但是，证明似乎并未推广到\ mathsf {P} / \ text {poly}，因此，可能性\ mathsf {NPI} \ subset \ mathsf {P} / \ text {poly}即\ mathsf {NP} \子集\ …
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为什么拥有NP中级地位的自然候选人如此之少？
通过拉德纳定理众所周知，如果P≠NPP≠NP{\mathsf P}\neq \mathsf {NP}，则存在无限多个NPNP\mathsf {NP}中间（NPINPI\mathsf{NPI}）问题。对于这种状态，也有自然的候选者，例如图同构，以及其他一些人，请参见 P与NPC之间的问题。然而，绝大多数公知的人群naturalnaturalnatural NPNP\mathsf {NP} -problems已知是无论是在PP\mathsf {P}或NPCNPC\mathsf {NPC}。他们中只有一小部分仍然是N P I的候选人NPINPI\mathsf {NPI}。换句话说，如果我们在已知问题中随机选择一个自然的问题，我们几乎没有机会选择一个N P I候选对象。这个现象有什么解释吗？NPNP\mathsf {NP}NPINPI\mathsf {NPI} 我可以考虑3种可能的解释，更多是在哲学方面： 之所以选择天然候选对象的比例很小，是因为 N P I最终将是空的。我知道，这意味着P = N P，所以可能性很小。但是，仍然可以争论（尽管我不是其中之一），自然N P I问题的稀缺性是一种经验性观察，与大多数其他观察相反，它似乎实际上支持P = N P。NPINPI\mathsf {NPI}NPINPI\mathsf {NPI}P=NPP=NP{\mathsf P} =\mathsf {NP}NPINPI\mathsf {NPI}P=NPP=NP{\mathsf P} =\mathsf {NP} “自然 ” 的较小代表了在简单问题和困难问题之间的一种尖锐的相变。显然，有意义的，自然的算法问题的表现方式是趋于容易或困难，过渡狭窄（但仍然存在）。NPINPI\mathsf {NPI} 在2的参数可以采取极端：最终在“天然-所有问题 ”将被放入P ∪ ñ P c …
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NP中自然问​​题的最著名的确定性时间复杂度下界
这个答案对主要未解决理论计算机科学的问题？问题指出，如果NP中的特定问题需要时间，则它是开放的。Ω （n2）Ω（ñ2）\Omega(n^2) 查看答案下的评论让我感到奇怪： 除了填充和类似技巧外，确定性RAM机（或多带确定性Turing机）上最有名的时间复杂度下界是NP中的一个有趣问题（以自然方式表示）吗？ 在合理的机器模型上，NP中是否存在任何在二次确定时间内无法解决的自然问题？ 本质上，我正在寻找的示例排除了以下主张： 任何自然的 NP问题都可以在时间内解决。Ø （ñ2）Ø（ñ2）O(n^2) 我们是否知道任何类似于Karp 1972年论文或Garey and Johnson 1979 年论文中需要确定时间的NP问题？或者，就我们所知，是否有可能在确定的时间内解决所有有趣的自然NP问题？O （n 2）Ω （n2）Ω（ñ2）\Omega(n^2)Ø （ñ2）Ø（ñ2）O(n^2) 编辑 澄清以消除由下限而不是上限之间的不匹配引起的任何混淆：我正在寻找一个我们无法在解决的问题。如果一个问题满足了对或时间的强烈要求 （对于所有足够大的输入），则更好，但无穷无尽。Ω （n 2）ω （n 2）ø （Ñ2）Ø（ñ2）o(n^2)Ω （n2）Ω（ñ2）\Omega(n^2)ω （n2）ω（ñ2）\omega(n^2)
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证明，障碍和P vs NP
众所周知，解决P vs NP问题的任何证明都必须克服相对化，自然证明和代数化障碍。下图将“证明空间”划分为不同区域。例如，RNRNRN对应于相对化和归化的证明集。GCTGCTGCT（几何复杂性理论）当然是严格的外部区域。 列出一些证明以及它们所属的最著名区域。以最佳方式放置它们，即，如果已知证明可以相对化，归化和代数化，则应将其放置在而不仅仅是。如果证明相对化但不自然化，则它属于，依此类推。R N R ∖ NRNARNARNARNRNRNRRR ∖∖{\setminus} NNN
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暗示
这是一个开放式问题-我事先对此表示歉意。 是否有一些语句示例（似乎）与复杂性或图灵机无关，但答案可能暗示P≠NPP≠NP\mathbf{P}\neq \mathbf{NP}？
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的不可证明性的含义
我当时在读“ P对NP是否正式独立？ ”，但我对此感到困惑。 在复杂度理论中，人们普遍认为。我的问题是关于这是否不可证明（在）。（假设我们仅发现独立于但是没有进一步的信息证明。） Z F C P ≠ N P Z F CP ≠ N PP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}žFCZFCZFCP ≠ N PP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}žFCZFCZFC 此声明的含义是什么？进一步来说， 硬度 假设捕获了有效的算法（Cobham–Edmonds论文）和，我们证明了结果暗示它们是超出了我们高效算法的当前范围。如果我们证明了分离，表示没有多项式时间算法。但是，如果分隔无法证明，则结果意味着什么？这些结果会怎样？PP\mathsf{P}Ñ P - ħ 一个[R d Ñ Ë 小号小号ñ P - ħ 一个[R d Ñ Ë 小号小号ñ P - ħ 一个[R d Ñ Ë …
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混沌与
我对学习“混沌”或更广泛的动力系统与问题之间的联系很感兴趣。这是我正在寻找的文学类型的一个例子：P= NPP=ñPP{=}NP Ercsey-Ravasz，Mária和ZoltánToroczkai。“以一种模拟的方式将硬度优化为暂时的混乱，以达到约束满足。” 自然物理学 7号。12（2011）：966-970。（日记链接。） 有没有人写过调查表或编写了参考书目？
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反对同构猜想的天生候选人？
Berman和Hartmanis著名的同构猜想说，所有语言都是多项式时间同构（p同构）。猜想的关键意义在于它暗示了。它于1977年出版，有证据表明当时所有已知的问题确实是p同构的。实际上，它们都是可填充的，这是一种不错的自然属性，并且以非平凡的方式暗示着p同构。ñPNPNPP≠ NPP≠NPP\neq NPñPNPNP 从那时起，对猜想的信任度下降了，因为已经发现候选语言对不太可能是p同构的，尽管问题仍然存在。据我所知，这些候选人都不是 自然问题。它们是通过对角化构造的，目的是证明同构猜想。ñPñPNP小号一个牛逼小号一种ŤSAT 在将近四十年后，所有已知的自然 问题对都是p同构的吗？或者说，有没有猜想自然候选人相反？ñPñPNP小号一个牛逼小号一种ŤSAT
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是否可以测试可计算数字是有理数还是整数？
是否可以通过算法测试可计算数是有理数还是整数？换句话说，将有可能为图书馆实现可计算数提供的功能isInteger还是isRational？ 我猜测这是不可能的，并且这在某种程度上与以下事实有关：无法测试两个数字是否相等，但是我看不出如何证明这一点。 编辑：可计算的数字xxx由函数给出，该函数fx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)可以返回精度为ϵ的的有理近似值：| x − f x（ϵ ）| ≤ ε，对于任何ε > 0。鉴于这样的功能，就是可以测试，如果X ∈ Q或X ∈ ž？xxxϵϵ\epsilon|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonϵ>0ϵ>0\epsilon > 0x∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}x∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}
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