Questions tagged «physics»

显然，理论物理的结果对理论计算机科学的许多子领域产生了重大影响。这的两个例子是 量子计算 统计力学结果用于复杂性分析/启发式算法。 所以我的问题是我缺少哪些主要领域？ 我的动机很简单：我是一位理论物理学家，他是通过量子信息来到TCS的，我对这两个领域重叠的其他领域感到好奇。 这是一个相对较软的问题，但我并不是说这是一个大问题。我正在寻找重叠部分很大的区域。

42 soft-question  quantum-computing  statistical-physics  physics 

计算复杂度包括对计算问题的时间或空间复杂度的研究。从移动计算的角度来看，能源是非常宝贵的计算资源。因此，是否对图灵机进行了充分研究，以解决算法执行过程中消耗的能量。此外，是否存在针对计算问题的能量复杂性类别？ 参考被赞赏。

35 cc.complexity-theory  physics 

在她的PCAST计算机科学演讲后，Jeannette Wing提出了这个问题。 “从物理学的角度来看，我们可以拥有最大数量的信息吗？”（对于理论计算机科学界来说，这是一个很好的挑战性问题，因为我认为这是“什么是信息？”这个问题） 超越“什么是信息？” 还应该弄清楚在这种情况下“体积”是什么意思？信息的最大密度也许是更好的度量。

33 it.information-theory  physics 

作为一名TCS业余爱好者，我正在阅读一些流行的，非常入门的有关量子计算的材料。这是到目前为止我已经学到的一些基本信息： 量子计算机无法解决多项式时间内的NP完全问题。 “量子魔术还不够”（Bennett等人，1997）：如果抛开问题结构，仅考虑可能解的空间，那么即使一台量子计算机也需要约√2n2n2^n步骤来找到正确的步骤（使用格罗弗算法）2n−−√2n\sqrt{2^n} 如果找到了用于NP完全问题的量子多项式时间算法，则它必须以某种方式利用问题结构（否则，项目符号2会与之矛盾）。 我有一些（基本）问题，到目前为止，似乎没有人在此站点上问过（也许是因为它们是基本的）。假设有人发现了一个有界错误量子多项式时间算法（或任何其他NP完全问题），从而将小号甲Ť在乙Q P，并暗示Ñ P ⊆ 乙Q P。SATSATSATSATSATSATBQPBQPBQPNP⊆BQPNP⊆BQPNP \subseteq BQP 问题 这种发现的理论后果是什么？复杂性类别的整体情况将如何受到影响？哪些班级将与其他班级相等？ 这样的结果似乎表明，量子计算机比传统计算机具有天生的优势。诸如此类的结果对物理学有何后果？它会为物理学中任何未解决的问题带来一些启发吗？得出类似结果后，物理学会改变吗？我们知道的物理定律会受到影响吗？ 以足够普遍的方式（即独立于特定实例的方式）利用问题结构的可能性（或没有）似乎是P = NP问题的核心。现在，如果找到了的有界误差多项式时间量子算法，并且必须利用问题结构，那么它的结构-开发-策略在经典情况下是否也可以使用？是否有任何证据表明这种结构开发对于量子计算机而言可能是可行的，而对于经典计算机而言则是不可能的？SATSATSAT

32 cc.complexity-theory  complexity-classes  quantum-computing  conditional-results  physics 

许多专家认为猜想是正确的，并将其用于结果中。我担心的是，复杂度很大程度上取决于P ≠ N P猜想。PNPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}PNPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP} 所以我的问题是： 只要没有证明猜想，就可以/应该将其视为自然定律吗？还是应该将其视为 可能在某一天被证明或被证明不正确的数学猜想？PNPP≠NP\mathsf{P}\neq\mathsf{NP} 引用： “支持库克和瓦利安特假设的证据如此之多，而且它们失败的后果是如此怪诞，以至于它们的地位也许可以与物理定律相比，而不是普通的数学猜想。” [ 1986年，沃克·斯特拉森（Volker Strassen）对Nevanlinna奖获得者Leslie G. Valian 的称赞 ] 在阅读TCS中的物理结果后，我会问这个问题吗？。可能有趣的是注意到计算复杂度与（理论）物理有一些相似之处：许多重要的复杂度结果通过假设来证明，而在理论上，物理结果通过假设某些物理定律来证明PNPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}。从这个意义上讲，可以将视为E = m c 2。回到TCS的物理结果？：PNPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}E=mc2E = mc^2 TCS（的一部分）可以成为自然科学的分支吗？ 澄清： （请参阅下面的Suresh的回答） 可以说，复杂性理论中的猜想与理论物理学中的物理定律一样基本（如Strassen所说）吗？PNPP≠NP\mathsf{P}\neq\mathsf{NP}

30 cc.complexity-theory  soft-question  big-picture  p-vs-np  physics 

我听说统计物理学中有一些启发式论点，这些论点在概率论中产生结果，对于这些论点，严格的证明要么未知，要么很难得出。这种现象的简单玩具例子是什么？ 如果答案假设统计物理学的背景很少，并且可以解释这些神秘的启发式方法以及如何非正式地说明它们，那将是很好的。另外，也许有人可以指出这些启发式方法中有多少可以严格辩解的广泛情况，以及Lawler，Schramm和Werner的程序如何适合于此。

29 sat  pr.probability  physics  statistical-physics 

考虑一个建模为平面图G的电网，其中每个边缘代表一个1Ω电阻。 我们多快可以计算出G中两个顶点之间的确切有效电阻？ 等效地，如果将1V电池连接到G中的两个顶点，我们将能够多快地计算出沿每个边缘流动的确切电流？ 基尔霍夫（Kirchhoff）著名的电压和电流定律将这个问题简化为求解线性方程组，每个边沿具有一个变量。最近的结果（由Klein和Randić（1993）明确描述，但隐含在Doyle和Snell（1984）的早期工作中）将问题简化为求解一个线性系统，该线性系统的每个顶点具有一个变量，表示该节点的势能。该线性系统的矩阵是图的拉普拉斯矩阵。 是线性系统可以精确地在解决使用嵌套解剖和平面分离器[时间立顿玫瑰的Tarjan 1979 ]。 这是最快的算法吗？Ø （ñ3 / 2）Ø（ñ3/2）O(n^{3/2}) Spielman，Teng等人的最新开创性结果表明，任意图中的Laplacian系统都可以在近似线性时间内求解。有关当前最佳运行时间，请参见[ Koutis Miller Peng 2010 ]，以及Simons Foundation的Erica Klarreich撰写的这篇精彩文章，以提供高层次的概述。但是我对平面图的精确算法特别感兴趣。 假设计算模型支持恒定时间的精确实数运算。

22 ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics 

为了检验我的理解，我想分享一些关于计算能量需求的想法。这是我先前问题的跟进，可能与Vinay 有关保护法的问题有关。 从热力学的角度来看，对我而言，可以认为在某种程度上可以将计算视为类似于沿水平线移动砝码：唯一的能量损失是由于摩擦力造成的，原则上可以是摩擦力，任意缩小。 在没有耗散力的理想设置（可逆计算机的机械模拟）中，根本不需要任何能量消耗。您仍然必须提供能量以加速重量，但减速时可以将其全部恢复。可以通过投入足够的能量来任意减小运行时间（更准确地说，如果考虑到相对性，则运行时间从下方以，其中是距离）。dd/ cd/cd/cddd 类似地，一台可逆计算机不需要能源消耗，但是在计算结束时就可以收回能源投资，并且可以通过投入足够的能源以达到相对论的极限，来任意缩短运行时间（如http：// arxiv中所述）。赛斯·劳埃德（org / abs / quant-ph / 9908043）。 但是，存在与计算机构造相关的能源成本。通常，这将取决于实现细节，但是我猜想我们可以为其设置一个下限： 假设我们的计算机有三个（经典或量子）寄存器：Input，Output和Ancilla。 的输入和输出寄存器可以读出和由用户写入，而附属物寄存器是不可访问的。 在每次计算开始时，Ancilla寄存器均以固定（例如全零）状态开始，到计算结束，它将返回到相同的固定状态。因此，除非有外部噪音，否则在构建计算机时，Ancilla状态仅需要初始化一次。 因此，根据Landauer原理，我推测用位（或qubits）的Ancilla建造一台可逆计算机至少需要焦耳能量，其中是玻尔兹曼常数，是环境温度系统正在构建中。n k B T ln 2 k B Tñnnñ ķ乙Ťln2nkBTln⁡2n k_B T \ln2ķ乙kBk_BŤTT 问题： 以上考虑是否正确？ 如果将可逆计算机安装在温度为的环境中，然后将其移动到温度为的环境中，将会发生什么情况？我想真正的可逆计算机无法真正冷却。原则上，如果我理解正确的话，它甚至不应具有正确定义的温度。T ' &lt; TŤTTT′&lt;TT′&lt;TT' < T 如果我们考虑使用不可逆的计算机，会发生什么？一台不可逆的计算机通常可以使用较少的ancilla位来执行相同的计算，而且，由于它与周围环境发生了热相互作用，因此我们可以安排其初始Ancilla状态是基态的一部分，因此我们可以通过简单地允许它来对其进行初始化冷却，不提供任何能量。当然，由于不可逆，我们必须为每次计算支付能源成本。 （与Kurt对Vinay问题的回答有关） 在机械类比中，我仅考虑沿水平线的运动。如果还沿垂直方向提起重物，则将需要额外的能量消耗（或者，如果减轻重物，则将回收能量）。是否有这种垂直运动的计算模拟，并且该过程是否消耗或产生了一定数量的量？ 更新： 在我看来，拆卸计算机时，原则上可以完全收回构建计算机所需的能源成本（我认为）。 因此，对于每次计算，您都可以构建一台专用可逆计算机，该计算机具有所需的辅助位，添加更多能量以使其运转，等待计算完成，然后拆除计算机以收回所有已投入的资金。能源。因此，你可以定义能源投资的计算为： ，其中是实际的空间复杂度（数附属物位），是实际的时间复杂度（数量的时间步长）和是假设总运行时间恒定，则每个时间步的能量与速度折衷项。n s n t snskBTln2+ntsnskBTln⁡2+ntsn_s k_B …

22 cc.complexity-theory  big-picture  physics 

这个问题是Aadita Mehra提出的有关DNA算法的问题的后续。 Joe Fitzsimmons在评论中说： 为了避免这种情况，系统的半径必须与质量成比例。计算能力在质量上最多呈线性比例。因此，您的机械的指数数量具有指数半径。由于您无法以比光更快的速度发出信号，因此从一侧到另一侧的信号要花费指数级的时间才能到达另一侧，因此，如果所有的机械都有助于解决问题，那么不可能以小于指数的速度解决问题时间。 我的问题分为两个部分。 （1）形式化诸如“计算能力在质量上至多呈线性比例”之类的陈述的最佳方式是什么？这句话真的不值得辩论吗？ （2）假设陈述为真。即使这样，自然界是否已经进行了我们可能能够利用的指数级预处理，例如通过“蛮力随机化”的进化过程创建视觉系统。 我已经听到并阅读了许多此类问题的软（伪科学）答案，对于在此给出的任何答案，我将不胜感激，但我对如何重铸（1）和（2）最为感兴趣。在TCS严格要求下。

22 cc.complexity-theory  quantum-computing  ne.neural-evol  physics  natural-computing 

在绝热量子计算（AQC）中，人们在[问题]哈密顿量的基态下对最优化问题的解进行编码。为了达到这种基态，您可以从哈密顿量H i和朝向H p的 “退火”（绝热扰动）开始于易于冷却的初始（基态）状态，即HpHpH_pH一世H一世H_iHpHpH_p H（s ）= s H一世+ （1 - s ）高pH（s）=sH一世+（1个-s）Hp H(s) = s H_i + (1-s) H_p 其中。有关AQC的详细信息：http : //arxiv.org/abs/quant-ph/0001106v1小号∈ [ 0 ，1 ]s∈[0，1个]s \in [0,1] 关于这个问题的有趣之处在于，试图了解基态特征值与第一激发态之间的差距，因为这决定了问题的复杂性。要做的一件有趣的事情是尝试对某些类型的哈密顿主义者的行为发表意见。可以通过仿真分析小量子位情况的能谱，以了解问题的复杂性，但这很快变得不可行。 我想知道的是，是否存在一种几何或拓扑方法来查看某些哈密顿主义者的行为。有人提到上面的形式可以看作是同伦的（如果将标量函数推广到运算符），但是我对高等数学并不精通，所以我不确定这意味着什么或我可以做什么用它。 可能会提到哈密顿量通常是伊辛自旋玻璃哈密顿量（至少，这是是）。我对高级统计力学的文献也不太了解，所以这可能是另一种途径。HpHpH_p 我想知道是否有人可以对此提供一些解释，或者至少提供一些有趣的引用，关键字等。

19 reference-request  quantum-computing  physics  topology 

可逆计算是仅允许热力学可逆操作的计算模型。根据Landauer的原理，该原理指出，擦除一点信息会释放焦耳热，这排除了不是一对一的转换函数（例如，布尔AND和OR运算符）。众所周知，量子计算本质上是可逆的，因为量子计算中允许的运算由unit矩阵表示。ķ Ťln（2 ）kTln⁡(2)kT \ln(2) 这个问题是关于密码学的。非正式地，“可逆性”的概念似乎对密码学的基本目标是一种厌恶，因此提出了一个问题：“密码学是否具有固有的热力学成本？” 我相信这是一个与“可以用量子完成一切吗？”不同的问题。 Preskill博士在演讲稿中指出：“有一种在可逆计算机上模拟不可逆计算的通用策略。每个不可逆门都可以由Toffoli门通过固定输入并忽略输出来模拟。我们累积并保存所有'垃圾' '输出反转计算步骤所需的位。” 这表明不可逆操作的这些可逆量子模拟需要输入以及一些“临时”空间。然后，该操作生成输出以及一些“脏”暂存位。这些操作相对于输出加上垃圾位都是可逆的，但是在某些时候，垃圾位被“扔掉了”，不再进一步考虑。 由于加密技术依赖于陷门单向功能的存在，因此该问题的另一种说法可能是：“是否有任何陷门单向功能可以仅使用可逆逻辑操作来实现，而没有额外的暂存空间？” 如果是这样，是否还可以仅使用可逆操作（并且没有暂存空间）来计算任意陷门单向功能？

19 cr.crypto-security  quantum-computing  big-picture  physics  quantum-information 

是否可以通过算法测试可计算数是有理数还是整数？换句话说，将有可能为图书馆实现可计算数提供的功能isInteger还是isRational？ 我猜测这是不可能的，并且这在某种程度上与以下事实有关：无法测试两个数字是否相等，但是我看不出如何证明这一点。 编辑：可计算的数字xxx由函数给出，该函数fx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)可以返回精度为ϵ的的有理近似值：| x − f x（ϵ ）| ≤ ε，对于任何ε &gt; 0。鉴于这样的功能，就是可以测试，如果X ∈ Q或X ∈ ž？xxxϵϵ\epsilon|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonϵ&gt;0ϵ&gt;0\epsilon > 0x∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}x∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}

18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 

最近，我偶然发现了一个有趣的理论结构。所谓的 哥德尔机器 这是一个能够自我优化的通用问题解决器。适用于反应性环境。 据我了解，它可以作为通用图灵机的程序来实现，尽管它的要求远远超出了当前可用的硬件。我找不到很多细节。 这样的机器可以在实践中制造吗？它们至少在我们的宇宙中可行吗？

17 computability  turing-machines  physics  machine-models  ar.hardware-architecture 

关于计算机科学的令人惊奇的事情之一是，物理实现在某种意义上是“不相关的”。人们已经成功地用几种不同的基材（继电器，真空管，分立晶体管等）构建了计算机。人们很快可能会成功地用非线性光学材料，各种生物分子和其他几种基材构建图灵完整的计算机。原则上，似乎有可能建立一个台球计算机。 然而，物理衬底不是完全无关紧要的。人们已经发现，某些组件集（尤其是 二极管电阻逻辑）是“不完整的”：无论您连接到电源上或彼此之间有多少组件，都存在某些非常简单的事情，它们无法实现做。（二极管电阻逻辑可以实现AND，OR，但不能实现NOT）。同样，某些连接组件的方法（特别是单层感知器）是“不完整的”：有些非常简单的事情是它们无法完成的。（单层感知器可以实现AND，OR，NOT，但不能实现XOR）。 是否有一个不太笨拙的短语：“可以用它来制造图灵机的物理事物”？或相反，“无论有多少，都不能构成图灵机的物理事物”？ 有一阵子，我使用了“功能上完备的集合”或“通用门集”这一短语-或当与数学家交谈时，“可以实现功能上完备的集合的物理事物”-但有人告诉我这不是“完全正确。某些组件集可以实现功能上的完整集。但是不可能完全由这些组件来构建图灵完整的机器。例如，灯泡和手动操作的4路电灯开关可以实现功能上完整的设置（AND，OR，NOT，XOR等）；然而，不可能完全由电灯开关和灯泡构成图灵完整的机器，因为一个输出（电或光）的输出不能馈入下一个输入（机械旋转）。 相关：“可重复使用的通用性”概念是否有正式名称？而是否有“芯片出其中一个可以建立一个CPU”的名称？

16 computability  turing-machines  terminology  physics  natural-computing 

我已经阅读了有关量子计算的出版书籍，文章和论文。 我发现我所看到的所有材料都是，而不是描述从基本物理学到抽象的量子门，而是努力避免谈论量子门的实现细节。 我首先问自己：我是否在只关注正规数学的错误领域中进行搜索？ 但是我发现那些论文和书中确实详细地解释了离子阱，光学开关甚至激光纤维。 当他们声称已在研究中使用量子门时，仅显示矩阵，方程，公式和黑匣子分量。 我们都知道the和矩阵计算。但是，如果您在A4纸上打印一个量子门矩阵运算符，那么当光子或电子被扔到它上面时，它什么也不会做。 因此，有谁知道什么是量子门，具体来说，我可以知道： Quantum Gate是一种使用磁场进行元素算术的设备吗？ 量子门是使用激光束的设备吗？ Quantum Gate是使用金属线的设备吗？ 当科学家愉快地将本征态与可观察物相乘时，电子在“相乘”时是否会在门中碰撞？ 提前致谢。

11 physics  quantum-computing