Questions tagged «quantum-computing»

量子计算和与量子力学有关的计算问题

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为什么不考虑将Montgomery模幂用于量子分解？
众所周知，模幂运算（RSA操作的主要部分）在计算上很昂贵，据我所知，蒙哥马利模幂运算技术是首选方法。模幂运算在量子分解算法中也很突出，在那也很昂贵。 那么：为什么在量子分解的当前详细子例程中显然没有出现蒙哥马利模幂呢？ 我只能想象的是，出于某些非显而易见的原因，量子比特的开销很高。 通过Google学术搜索运行蒙哥马利量子“模幂”运算不会产生有用的结果。我知道Van Meter和其他人在量子加法和模幂运算方面的工作，但是检查他们的参考文献（我尚未阅读此工作）表明，没有迹象表明在那里考虑了蒙哥马利方法。 我发现似乎在讨论此问题的唯一参考文献是日语，可悲的是我看不懂，尽管显然是从2002年的会议记录看的。机器翻译会在下面附加提示，表示可能存在有用的内容。但是，我找不到任何迹象表明已进行了跟进，这使我认为已经将该想法a）考虑了，然后b）放弃了。 进行算术邦弘的量子电路 ...在这项研究中，但需要相对较大的量子位，我们提出了一种模幂电路的量子计算时间较短。蒙哥马利约简[8]和右二元法[9]结合起来，它们构成了回路Ru。通过运算将还原蒙哥马利m随机选择为自然数，mod 2m，执行余数运算If，在消除中进行mod n运算。这将减少计算时间... 3.2 Montgomery Reduction的应用Montgomery Reduction [8]的公式如下...该算法可以返回正确的值，可以很容易地确认。MR（Y）他要求定律2m拥有2m点的多项式很重要，只需要除以即可。另外，在蒙哥马利约简中，有不同的计算方法。...通常，蒙哥马利约简不是一对一的功能... ...所提出的方法使用正确的二元方法，蒙哥马利还原剂具有被采用的功能。比起传统方法，其特点是电路的元件很小。可以以更少的计算时间Be来计算需要具有很高期望的qubit故障。未来，蒙哥马利的还原和控制电路，尤其是量子比特未真正描述的真正需要的评估数，预计将评估计算时间。此外，每个人都利用研究成果，在有效量子电路的计划配置方面，不仅采用了模幂非算术（欧几里德互除法，等等）。 ... [8] 蒙哥马利（PL Montgomery），“不进行模除的模乘”，计算数学，44，170，pp。519-521，1985 ...
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是否存在量子复杂度类别的描述性复杂度表示形式？
标题或多或少说明了一切，但我想我可以添加一些背景知识和一些我感兴趣的特定示例。 描述性复杂性理论家，例如Immerman和Fagin，已经使用逻辑对许多最著名的复杂性类进行了表征。例如，NP可以通过二阶存在性查询来表征。P可以通过添加最小固定点运算符的一阶查询来表征。 我的问题是：是否有过尝试，尤其是成功的尝试，提出了诸如BQP或NQP等量子复杂性类的表示形式？如果没有，为什么不呢？ 谢谢。 Update（主持人）：此问题已由mathoverflow上的这篇帖子完全回答。
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范数保持图灵机
量子阅读最近的一些线程运算（在这里，在这里，和这里），让我记住了某种的力量一个有趣的问题范数保持机器。ℓpℓp\ell_p 对于从事复杂性理论研究的人们来说，要实现量子复杂性，Fortnow的论文是一篇很好的介绍性文章，该链接由Joshua Grochow 在此处发布。在那篇论文中，量子图灵机被描述为广义概率图灵机。基本上，机器概率有一个状态下的归一化ℓ 1范数，即∥ 小号∥ 1 = 1。机器的时间演变是通过应用给定的随机矩阵P，使得∥ P 小号∥ 1 = 1，即P保留了sssℓ1个ℓ1\ell_1∥ 小号∥1个= 1∥s∥1=1\parallel s\parallel_1=1PPP∥ P小号∥1个= 1∥Ps∥1=1\parallel Ps\parallel_1=1PPP范数。因此，时间 t处的状态为 P t s（表示法可能不精确，因为 P的左或右乘法取决于 s是行向量还是列向量，或者 P的行或列是保留范数的子空间）。因此，在这个意义上的概率图灵机是一个 ℓ 1范数保持机器表示中号ℓ 1。ℓ1个ℓ1\ell_1ŤttPŤsPtsP^tsPPPsssPPPℓ1个ℓ1\ell_1中号ℓ1个Mℓ1M^{\ell_1} 然后量子图灵机可以被看作是具有状态与∥ 小号∥ 2 = 1和酉矩阵P（即蜜饯ℓ 2个 -norms），使得P 吨小号是在时间的状态吨其中∥ P 吨小号∥ 2 = 1。这是一个ℓ 2范数保持机表示中号ℓ 2。sss∥ 小号∥2= 1∥s∥2=1\parallel s\parallel_2=1PPPℓ2ℓ2\ell_2PŤsPtsP^tsŤtt∥ PŤ小号∥2= 1∥Pts∥2=1\parallel …
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量子算法是否有相当于去随机化的功能？
使用某些随机算法，您可以对算法进行随机化处理，消除（以可能的运行时成本为代价）使用随机位，并最大化目标的一些下限（通常使用定理与随机变量的预期性能有关的事实进行计算）算法）。量子算法是否有等同物？是否有任何众所周知的“均衡化”结果？还是底层状态空间对于这种技术而言太大了？
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PPAD和Quantum
今天在纽约及世界各地，克里斯托斯·帕帕迪米特里乌（Christos Papadimitriou）都在庆祝生日。这是一个很好的机会，可以询问Christos的复杂度类PPAD（和他的其他相关类）与量子计算机之间的关系。Papadimitriou 在1994年发表的著名论文中，介绍并系统地研究了一些重要的复杂性类，例如PLS，PPAD等。（Papadimitriou的论文引用了之前的一些论文，特别是正如Aviad所指出的那样，PLS是Johnson-Papadimitriou-Yannakakis在1988年提出的。） 我的主要问题是： 量子计算机是否为PPADPPADPPAD问题提供了某些优势？或以 PLSPLSPLS？或在PLS∩ PP一dPLS∩PPADPLS \cap PPAD？等等... 另一个问题是是否存在PLS和PPAD以及Christos其他类别的量子类似物。 我注意到，PPAD的密码学近期显着连接在这些论文中发现：找到一个纳什均衡的加密硬度用N Bitansky，O-潘氏，罗森和灿PPAD硬度是基于标准加密的假设？作者：阿罗森（R Rosen），G·塞杰夫（G Segev），“我·沙哈夫（Shahaf）”和找到纳什均衡比打破菲亚特·沙米尔简直容易得多。我还注意到，我认为Christos的课程非常接近数学和数学证明。 更新： Ron Rothblum评论（在FB上），Choudhuri，Huaacek，Kamath，Pietrzak，Rosen和G. Rothblum的结果暗示PPAD似乎超出了量子计算机的能力。（我很高兴看到详细的解释来解释它。） 还有一个评论：一个相关的不错的问题是，以ñnn立方的唯一单向定位找到汇点是否具有有效的量子算法。（我认为此任务比P大号小号PLSPLS容易，但我不确定它与PP一dPPADPPAD。）这与寻找大号PLPLP量子优势有关，请参阅https://cstheory.stackexchange.com / a / 767/712。 克里斯托斯，生日快乐！
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为什么Odlyzko对Shor算法的改进使试验次数减少到
彼得·W·索尔（Peter W. Shor）在1995 年的量子计算机上用于质因数分解和离散对数的多项式时间算法中，讨论了其因数分解算法的阶数查找部分的改进。标准算法输出，它是x模N阶r的除数。改进不是通过检查来检查r ' = r，而是进行以下改进：r′r′r'rrrxxxNNNr′=rr′=rr'=rxr′≡1modNxr′≡1modNx^{r'}\equiv 1 \mod N [F]或候选项不仅应考虑还应考虑其小的倍数，看看它们是否为的实际阶数。[...] 如果的第一个（倍数，则将最困难的预期的试验次数从到被认为是[1995 Odylzko]。rrrr'r′r ′2r',3r',…2r′,3r′,…2r ′ , 3r ′ , \dotsxxxnnnO(loglogn)O(log⁡log⁡n)O(\log \log n)O(1)O(1)O(1)logn)1+ϵlog⁡n)1+ϵ\log n)^{1+\epsilon}r'r′r ′ [Odylzko 1995]的引用是“个人交流”，但是当Peter Shor和Andrew Odlyzko讨论此问题时我不在场……我完全理解为什么它是一种改进，但是我不知道如何显示数字的试验减少为。你知道任何证据吗？O(1)O(1)O(1)
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是否有用于绝热量子计算的几何图形？
在绝热量子计算（AQC）中，人们在[问题]哈密顿量的基态下对最优化问题的解进行编码。为了达到这种基态，您可以从哈密顿量H i和朝向H p的 “退火”（绝热扰动）开始于易于冷却的初始（基态）状态，即HpHpH_pH一世H一世H_iHpHpH_p H（s ）= s H一世+ （1 - s ）高pH（s）=sH一世+（1个-s）Hp H(s) = s H_i + (1-s) H_p 其中。有关AQC的详细信息：http : //arxiv.org/abs/quant-ph/0001106v1小号∈ [ 0 ，1 ]s∈[0，1个]s \in [0,1] 关于这个问题的有趣之处在于，试图了解基态特征值与第一激发态之间的差距，因为这决定了问题的复杂性。要做的一件有趣的事情是尝试对某些类型的哈密顿主义者的行为发表意见。可以通过仿真分析小量子位情况的能谱，以了解问题的复杂性，但这很快变得不可行。 我想知道的是，是否存在一种几何或拓扑方法来查看某些哈密顿主义者的行为。有人提到上面的形式可以看作是同伦的（如果将标量函数推广到运算符），但是我对高等数学并不精通，所以我不确定这意味着什么或我可以做什么用它。 可能会提到哈密顿量通常是伊辛自旋玻璃哈密顿量（至少，这是是）。我对高级统计力学的文献也不太了解，所以这可能是另一种途径。HpHpH_p 我想知道是否有人可以对此提供一些解释，或者至少提供一些有趣的引用，关键字等。
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Grover算法的运行时
Grover算法的时间复杂度（不是查询复杂度）是多少？在我看来，这是因为存在迭代，并且每次迭代都需要使用反射操作，这反过来又需要时间使用任何标准的通用门集。Ω （对数（N）N--√）Ω(log⁡(N)N)\Omega(\log(N) \sqrt{N})Ω（log（N））Ω （N--√）Ω(N)\Omega(\sqrt{N})Ω （对数（N））Ω(log⁡(N))\Omega(\log(N)) 问题是，我什至找不到一个引用，该引用说Grover算法的时间复杂度是。维基百科和其他几个网页说时间复杂度。Grover的论文声称 “步骤”。O（ √Ω （对数（N）N--√）Ω(log⁡(N)N)\Omega(\log(N) \sqrt{N})O（ √ø （Ñ--√）O(N)O(\sqrt{N})ø （Ñ--√）O(N)O(\sqrt{N}) 我想念什么吗？也许人们将反射操作定义为花费单位时间。但这对我来说没有意义，因为如果我们可以玩允许任意unit取单位时间的游戏，那么查询复杂度和时间复杂度之间就不会有差异。
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密码学是否具有固有的热力学成本？
可逆计算是仅允许热力学可逆操作的计算模型。根据Landauer的原理，该原理指出，擦除一点信息会释放焦耳热，这排除了不是一对一的转换函数（例如，布尔AND和OR运算符）。众所周知，量子计算本质上是可逆的，因为量子计算中允许的运算由unit矩阵表示。ķ Ťln（2 ）kTln⁡(2)kT \ln(2) 这个问题是关于密码学的。非正式地，“可逆性”的概念似乎对密码学的基本目标是一种厌恶，因此提出了一个问题：“密码学是否具有固有的热力学成本？” 我相信这是一个与“可以用量子完成一切吗？”不同的问题。 Preskill博士在演讲稿中指出：“有一种在可逆计算机上模拟不可逆计算的通用策略。每个不可逆门都可以由Toffoli门通过固定输入并忽略输出来模拟。我们累积并保存所有'垃圾' '输出反转计算步骤所需的位。” 这表明不可逆操作的这些可逆量子模拟需要输入以及一些“临时”空间。然后，该操作生成输出以及一些“脏”暂存位。这些操作相对于输出加上垃圾位都是可逆的，但是在某些时候，垃圾位被“扔掉了”，不再进一步考虑。 由于加密技术依赖于陷门单向功能的存在，因此该问题的另一种说法可能是：“是否有任何陷门单向功能可以仅使用可逆逻辑操作来实现，而没有额外的暂存空间？” 如果是这样，是否还可以仅使用可逆操作（并且没有暂存空间）来计算任意陷门单向功能？
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钻石规范与相关状态的距离之间是否有任何联系？
在量子信息论中，两个量子通道之间的距离通常使用菱形法则来测量。还有许多方法可以测量两个量子态之间的距离，例如走线距离，保真度等。Jamiołkowski同构提供了量子通道和量子态之间的对偶。 至少对我而言，这很有趣，因为众所周知，钻石规范很难计算，而Jamiołkowski同构似乎暗示着量子通道的距离量度与量子态之间的某些相关性。因此，我的问题是：钻石规范中的距离与关联状态之间的距离（在某种程度上）之间是否存在任何已知关系？
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是否可以测试可计算数字是有理数还是整数？
是否可以通过算法测试可计算数是有理数还是整数？换句话说，将有可能为图书馆实现可计算数提供的功能isInteger还是isRational？ 我猜测这是不可能的，并且这在某种程度上与以下事实有关：无法测试两个数字是否相等，但是我看不出如何证明这一点。 编辑：可计算的数字xxx由函数给出，该函数fx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)可以返回精度为ϵ的的有理近似值：| x − f x（ϵ ）| ≤ ε，对于任何ε > 0。鉴于这样的功能，就是可以测试，如果X ∈ Q或X ∈ ž？xxxϵϵ\epsilon|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonϵ>0ϵ>0\epsilon > 0x∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}x∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}
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暂时平坦的单向量子计算
我的内心是物理学家，因此我认为单向量子计算非常出色。特别是，由Raussendorf＆Briegel发起的基于图状态测量的量子计算（MBQC）在量子计算研究中是一个非常不错的发展。只需准备一个由图形描述的多部分纠缠态，然后在每个节点或量子位上执行顺序测量（用于确定性计算的自适应测量）。 这种方法的另一个出色方面是，如Raussendorf，Browne和Briegel所示，可以在单轮测量中实现Clifford电路。如Gottesman和Knill所示，可以经典地（有效地）模拟这些电路，因此这是经典模拟与时间资源之间的有趣连接。 但是，并不是所有的时间平面图状态MBQC电路（由一轮测量值组成）都可以经典地模拟。例如，由Shepherd和Bremner引入的由称为IQP电路的换向门组成的量子电路模型中的电路族可以在MBQC的单个时间步中实现。这些IQP电路被认为不是经典可模拟的（就计算复杂度而言，这将导致多项式层次结构的崩溃）。 又见一类在一个时间步实施的电路中的一个很好的描述在这里。考虑到通勤/对角线aries可能有一些有趣的行为，但是非通勤电路可以经典地模拟。如果存在可以实现但尚未显示出经典可仿真的非通勤电路，那将是很有趣的。 无论如何，我的问题是： 还有其他有趣的电路可以在MBQC的单个时间步骤中实现吗？ 尽管我更喜欢关系而不是计算复杂性或经典模拟，但我会发现任何有趣的东西。 编辑：在下面乔出色的回答之后，我应该澄清几件事。正如Joe所说的（我在自己的一篇论文中有些尴尬的说过），IQP中采用了单次测量MBQC电路。更准确地说，我对可以在MBQC的一轮测量中实现的IQP问题中的有趣电路感兴趣。Clifford电路是一个有趣的示例。如果还有其他经典可模拟的示例，那将非常有趣。由于传统上认为不可能对IQP电路进行仿真，因此找到存在的电路实例将很有趣。
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