Questions tagged «reference-request»

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判断矩阵是否完全规则的复杂性
如果矩阵的所有平方子矩阵都具有完整秩，则称该矩阵为完全规则。此类矩阵用于构造超浓缩器。确定给定矩阵是否在理性上完全规则的复杂性是什么？在有限的领域？ 更一般而言，如果其大小最大为k的所有平方子矩阵都具有完整秩，则称该矩阵为全正则。给定一个矩阵和一个参数k，确定矩阵是否完全为k正则的复杂度是多少？kkkkkkkkkkkk
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量化金融中的计算复杂性
预测股市很难！TCS可以使这种观点更加正式吗？ 最近，我开始对金融有所思考，想知道TCS的知识如何提供帮助。对冲基金和投资公司似乎一直在使用算法交易，机器学习和人工智能，但是TCS的结果似乎很少。特别是，我只知道两篇论文： Sanjeev Arora，Boaz Barak，Markus Brunnermeier和Rong Ge，金融产品中的计算复杂性和信息不对称，2009年。 Philip Z. Maymin，只有当P = NP时，市场才有效，2011年。 第一篇论文表明，对于有计算边界的代理，导数可以放大信息不对称的成本（而不是减少信息不对称的预期目标）。第二篇论文通过证明市场效率可用于解决NP难题，挑战了人们对有效市场的普遍观念。 是否有有关思想的书籍/调查报告或开创性论文？特别是与难于预测或近似市场或在此类市场中进行最佳（或接近最佳）交易的困难有关的事情吗？ 一个稍微有点元的问题：为什么似乎没有关于此的论文？是否没有兴趣，还是所有感兴趣的方都成为隐藏在不发布协议背后的量化指标？ 相关问题 社会科学中的算法镜头 金融经济学中投资组合理论的复杂性分类是什么？
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计算Cheeger常数：对哪些类可行？
计算图的Cheeger常数（也称为等长常数）（因为它本质上是最小的面积/体积比），是NP完全的。通常，它是近似值。我有兴趣了解精确的多项式算法是否适用于特殊的图类。例如，规则图是否仍然是NP完全的？对于距离规则图？（我没有研究现有的NP完全性证明来检验它们的假设。）文献指针表示赞赏，谢谢！
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随机图模型，用于真实计算机网络
我对与真实计算机网络图相似的随机图模型感兴趣。我不确定通用的经过充分研究的模型（n个顶点，每个可能的边均以概率p选择）是否适合研究真实的计算机网络（是吗？）。G(n,p)G(n,p)G(n,p)nnnppp 哪种随机图模型对理解计算机网络在实践中有用？ 更一般而言，文献中还研究了其他哪些有限随机图模型（与模型等效的模型除外）？（一个理想的答案是对有限随机图的研究模型进行调查的指针。）G(n,p)G(n,p)G(n,p)
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计算克雷格插值法已知哪些算法？
是否有计算插补算法的调查？那只有一种算法的论文呢？我最感兴趣的情况是和C = q，再加上插值尽可能小的约束。（我知道McMillan在2005年发表的论文，该论文描述了如何在避免量词的同时获取内插值。）C ^ = q甲= ¬ p ∧ q一种=¬p∧qA=\lnot p\land qC= qC=qC=q 背景： Craig的插值定理（1957年）说，如果⊢Ť一种∪ ŤCA → C⊢Ť一种∪ŤC一种→C\vdash_{T_A\cup T_C}A\to C，其中一种一种A是T_A中的（fol）公式，C是T_C的公式，则存在公式B使得\ vdash_ {T_A} A \到B和\ vdash_ {T_C}乙\到C。式乙是克雷格插值的甲和Ç（或者，在可替换定义，的甲和\ lnotÇ）。\ lnot p \ land q和q的平凡插值是Ť一种Ť一种T_ACCCŤCŤCT_C乙乙B⊢Ť一种A → B⊢Ť一种一种→乙\vdash_{T_A}A\to B⊢ŤCB → C⊢ŤC乙→C\vdash_{T_C}B\to C乙乙B一种一种ACCC一种一种A¬ ç¬C\lnot C¬ p ∧ q¬p∧q\lnot p\land qqqqqqq，但是我想要一个小的插值，以便对'small'进行一些合理的定义（例如句法大小）。（插值器有很多用途，如果您好奇的话，这里是其中之一。） 动机：这对通过验证条件生成的（非常）增量程序验证很有用。
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除一小部分投入外，有效解决方案的问题
图灵机的停机问题可能是无法确定的规范集合。但是，我们证明了有一种算法可以确定几乎所有实例。因此，停顿问题出现在越来越多的表现出复杂性理论“黑洞”现象的国家中，通过这些问题，不可行或无法决定的问题的困难被限制在一个很小的区域，即黑洞，而问题不在此列。简单。 [Joel David Hamkins和Alexei Miasnikov，“ 停顿问题取决于一组渐近概率， ”，2005年] 谁能提供参考复杂性理论中的其他“黑洞”，或讨论这个概念或相关概念的其他地方？
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是否可以测试可计算数字是有理数还是整数？
是否可以通过算法测试可计算数是有理数还是整数？换句话说，将有可能为图书馆实现可计算数提供的功能isInteger还是isRational？ 我猜测这是不可能的，并且这在某种程度上与以下事实有关：无法测试两个数字是否相等，但是我看不出如何证明这一点。 编辑：可计算的数字xxx由函数给出，该函数fx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)可以返回精度为ϵ的的有理近似值：| x − f x（ϵ ）| ≤ ε，对于任何ε > 0。鉴于这样的功能，就是可以测试，如果X ∈ Q或X ∈ ž？xxxϵϵ\epsilon|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonϵ>0ϵ>0\epsilon > 0x∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}x∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}
18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 
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从分隔符查询重构树
假设是一棵不知道其结构的恒定度树。问题是通过询问以下形式的查询来输出树：“节点是否位于从节点到节点的路径上？”。假设每个查询都可以由Oracle在固定时间内回答。我们知道的值，即树中节点的数量。目的是使输出树所需的时间最小化为。T x a b n nTTTTTTxxxaaabbbnnnnnn 是否存在针对上述问题的算法？o(n2)o(n2)o(n^2) 假设中任何节点的度数最大为3。TTT 我知道的 有直径的情况很容易。如果树的直径为，则可以得到分治算法：DDD 任何二叉树都有一个很好的分隔符，可以将树分成大小不小于1 / 3n的分量。 选择任何顶点x。如果它是一个很好的分隔符，则标签并递归。 找到x的所有3个邻居。 向节点数最多的邻居方向移动。与邻居重复步骤2。 由于找到分隔符最多需要步，因此我们得到了算法。O （n D log n ）DDDO(nDlogn)O(nDlog⁡n)O(nD\log n) 一个随机化算法O(nlog2n)O(nlog2⁡n)O(n\;\log^2 n)。（从下面的评论中删除） 随机选择两个顶点x和y。它们以1/9的概率位于分隔符的相对侧。选择从到的路径的中间节点。看看是否是分隔符，如果不是，则执行二进制搜索。ÿxxxyyy 查找分隔符需要预期时间。这样我们得到了随机算法。O （nO(nlogn)O(nlog⁡n)O(n\;\log n)O(nlog2n)O(nlog2⁡n)O(n\;\log^2 n) 背景。我从一个在概率图形模型中工作的朋友那里得知了这个问题。上面的问题大致对应于使用一个预言机学习结点树的结构，该预言机在给定三个随机变量X，Y和Z的情况下，可以根据给定的Z值来判断X和Y之间的互信息的值。为零，我们可以假设Z位于从X到Y的路径上。
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行列式模
什么是用于计算与系数的整数矩阵的行列式的已知有效的算法，残基的环模米。数米可能不是素数，但复合材料（以便计算在环执行，而不是一个场）。ž米Zm\mathbb{Z}_m米mm米mm 据我所知（请参阅下文），大多数算法都是对高斯消去算法的修改。问题是这些程序的计算效率。 如果碰巧有其他方法，我也对此感到好奇。 提前致谢。 更新： 让我解释一下这个问题的根源。假设，是质数。因此Z m是一个场。在这种情况下，我们可以使用小于m的数字执行所有计算，因此我们对数字的所有运算都有一些不错的上限：加法，乘法和求逆---运行高斯消除所需的所有运算。米mmZmZm\mathbb{Z}_mmmm 另一方面，在不是素数的情况下，我们无法对某些数字进行求逆。因此，我们需要一些技巧来计算行列式。mmm 现在，我很好奇完成这项工作的已知技巧是什么，以及是否可以在书籍和论文中找到这些技巧。
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