Questions tagged «computability»

可计算性理论又称为递归理论。

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全部功能编程的局限性是什么？
整体功能编程的局限性是什么？它不是图灵完备的，但仍支持可能程序的很大一部分。是否有可以用图灵完备的语言而不是全部功能的语言编写的重要构造？ 可以完全静态分析以全部功能语言编写的程序，而图灵完备语言的静态分析却受制于停顿问题，这是否正确？我的意思并不是说在总功能语言中可以静态确定一切，因为有些事情只能在运行时知道，但是我的意思是理论上可以对以理想的总功能编程语言编写的程序进行分析，以便所有理论上可以静态确定，也可以静态确定。还是在无法使静态分析完成的全部功能语言中仍然存在无法确定的问题？无论使用哪种语言编写，某些问题始终是无法确定的，但是我对继承给该语言的此类问题很感兴趣，
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图灵机的概念是否源自自动机？
当我被问到“图灵机是从自动机派生而来的时候，还是反过来呢？”时，我刚刚在讨论图灵机。 我当然不知道答案，但是我很想知道答案。图灵机基本上是下推式自动机的稍微复杂的版本。据此，我认为图灵机是从自动机派生的，但是我没有确切的证明或解释。我可能只是错了……也许它们是孤立开发的。 请！使这个思想从永远的纠缠切线中解脱出来。
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（假？）函数可计算性的证明吗？
考虑，一个返回1且零的函数连续出现在。现在有人给我证明是可计算的：f(n)f(n)f(n)nnnππ\pif(n)f(n)f(n) 对于所有n而言，要么出现在，要么存在出现在而则没有。对于第一种可能性 ; 对于第二个 iff，否则为0。0n0n0^nππ\pi0m0m0^mππ\pi0m+10m+10^{m+1}f(n):=1f(n):=1f(n) := 1f(n):=1f(n):=1f(n) := 1n≤mn≤mn \leq m 作者声称这证明了可计算性，因为存在一种计算它的算法。f(n)f(n)f(n) 这个证明正确吗？
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对于随机Oracle R，BPP是否等于P ^ R中可计算语言的集合？
好吧，标题几乎说明了一切。上面一个有趣的问题是评论员Jay在我的博客上提出的（请参阅此处和此处）。我猜测答案是肯定的，并且有一个相对简单的证明，但我无法立即看到它。（不过，很粗略地讲，可以尝试证明，如果中的语言不在B P P中，则它必须与R拥有无限的算法互信息，在这种情况下，它是不可计算的。另外，请注意一个方向是微不足道的：P R中的可计算语言肯定包含B P P。）P[RPRP^R乙PPBPPBPP[RRRP[RPRP^R 乙PPBPPBPP 请注意，我并不是在问类AlmostP，它由几乎每个R都在的那些语言组成（众所周知，它等于B P P）。在这个问题中，我们首先修复R，然后查看P R中的可计算语言集。在另一方面，人们可以尝试表明，如果在一个语言P - [R是可计算，即使对于一个固定的随机预言- [R ，则事实上该语言必须在甲升米直径：小号吨P。P[RPRP^R[RRR乙PPBPPBPP[RRRP[RPRP^RPRPRP^RRRRAlmostPAlmostPAlmostP 一个密切相关的问题是，对于随机预言，概率为1时，我们是否RRR AM=NPR∩Computable.AM=NPR∩Computable. AM = NP^R \cap Computable. 如果是这样，那么我们得到以下有趣的结果：如果，那么在随机预言R上的概率为1 ，唯一见证预言分离P R ≠ N P R的语言是不可计算的语言。P=NPP=NPP=NPRRRPR≠NPRPR≠NPRP^R \ne NP^R
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除一小部分投入外，有效解决方案的问题
图灵机的停机问题可能是无法确定的规范集合。但是，我们证明了有一种算法可以确定几乎所有实例。因此，停顿问题出现在越来越多的表现出复杂性理论“黑洞”现象的国家中，通过这些问题，不可行或无法决定的问题的困难被限制在一个很小的区域，即黑洞，而问题不在此列。简单。 [Joel David Hamkins和Alexei Miasnikov，“ 停顿问题取决于一组渐近概率， ”，2005年] 谁能提供参考复杂性理论中的其他“黑洞”，或讨论这个概念或相关概念的其他地方？
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是否可以测试可计算数字是有理数还是整数？
是否可以通过算法测试可计算数是有理数还是整数？换句话说，将有可能为图书馆实现可计算数提供的功能isInteger还是isRational？ 我猜测这是不可能的，并且这在某种程度上与以下事实有关：无法测试两个数字是否相等，但是我看不出如何证明这一点。 编辑：可计算的数字xxx由函数给出，该函数fx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)可以返回精度为ϵ的的有理近似值：| x − f x（ϵ ）| ≤ ε，对于任何ε > 0。鉴于这样的功能，就是可以测试，如果X ∈ Q或X ∈ ž？xxxϵϵ\epsilon|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonϵ>0ϵ>0\epsilon > 0x∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}x∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}
18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 
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是否可以确定系统F（或其他归一化类型的λ演算）中的
我知道，无法确定未类型化的lambda演算的等价性。引用Barendregt，HP Lambda微积分：其语法和语义。北荷兰省阿姆斯特丹（1984）。：ββ\beta 如果A和B是不相交的非空Lambda项集，且它们在相等条件下关闭，则A和B递归不可分割。因此，如果A是在相等条件下封闭的一组非平凡的Lambda项，则A不会递归。因此，我们无法确定问题“ M = x？”。对于任何特定的M。同样，Lambda没有递归模型。 如果我们有一个规范化系统，例如System F，则可以通过减少两个给定的项并比较它们的范式是否相同来确定“ 等效性”。但是，我们可以“从内部”做到吗？是否存在一个System-F组合器E，对于两个组合器M和N，如果M和N具有相同的范式，则我们的E M N = 真，否则，E M N = 假？还是至少可以在M s内完成？构造一个组合器E Mββ\betaËEE中号MMñNNË中号ñ= 真EMN=trueE M N = \mbox{true}中号MMñNNË中号ñ= 错误EMN=falseE M N = \mbox{false}中号MMË中号EME_M这样是当且仅当真正ñ ＆equiv; β中号？如果没有，为什么？Ë中号ñEMNE_M Nñ≡β中号N≡βMN\equiv_\beta M
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测试可以表明没有错误吗？
(n+1)(n+1)(n + 1)个点才能唯一确定次数的多项式；例如，平面中的两个点恰好确定了一条线。nnn 给定以固定语言计算的程序的长度，唯一确定可计算函数需要多少点？（即的Kolmogorov复杂度的界）。f ff:N→Nf:N→Nf : N \rightarrow Nffffff 这个想法是，至少在理论上，可以通过进行足够的测试来证明程序的正确性。 如果一个具有程序长度的，计算˚F，有一个键合上的可与至多一个源长度被计算的功能的数量大号。大号˚F 大号PPPLLLfffLLL 因此，“仅”需要证明： fff 可以用源长度≤L≤L\leq L PPP不计算任何其他可计算为LLL个字节或更少字节的函数（通过测试） 这个想法可能没有实际的后果（界限肯定是指数的）。
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柯尔莫哥洛夫复杂性的不可计算性是否源自劳维尔的不动点定理？
许多定理和“悖论”-康托尔的对角化，阴影的不确定性，柯尔莫哥洛夫复杂性的不确定性，哥德尔不完全性，柴廷不完整性，拉塞尔悖论等-都具有通过对角化的相同证明（请注意，这比他们可以说的更具体）所有这些都可以通过对角化来证明；相反，感觉所有这些定理实际上都使用相同的对角化；有关更多详细信息，请参见例如Yanofsky，或者更简短和不那么形式化地说明 我对这个问题的回答。 Sasho Nikolov在对上述问题的评论中指出，其中大多数是Lawvere不动点定理的特例。如果它们都是特例，那么这将是捕捉上述想法的一个好方法：确实会有一个带有一个证明（洛夫韦尔）的结果，所有上述结果都将作为直接推论。 现在，由于暂停问题及其朋友的哥德尔不完整和不确定性，众所周知，他们遵循Lawvere的不动点定理（例如，参见here，here或Yanofsky）。但是，尽管潜在的证据在某种程度上“是相同的”，但我并没有立即看到如何针对不确定的Kolmogorov复杂性来做到这一点。所以： 柯尔莫哥洛夫复杂性的不可确定性是否是劳维尔不动点定理的快速推论-不需要额外的对角线化？
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最小的通用组合器
我正在寻找最小的通用组合器，该组合器是通过在lambda演算中指定这种组合器所需的抽象次数和应用程序数量来衡量的。通用组合器的示例包括： 大小23： λf.f（fS（KKKI））K 大小18： λf.f（fS（KK））K 大小14： λf.fKSK 大小12： λf.fS（λxyz.x） 大小11： λf.fSK 其中S = 大小为6的 λxyz.xz（yz）和K = 大小为2的 λxy.x 是SK组合器演算的组合器。本文描述了前4个示例。 我的问题是： 是否有尺寸更小的通用组合器？ 最小的通用组合器是什么？ 编辑：另请参阅/math//a/180263/76284，它具有λazbc.bc(a(λy.c))（大小为8，与SK基础的大小之和匹配）。有人知道如何从该组合器表达S和K吗？
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分形迷宫的可判定性
分形迷宫是包含其自身副本的迷宫。例如，以下是Mark JP Wolf 撰写的以下文章： 从MINUS开始，然后前往PLUS。输入迷宫的一个较小的副本时，请务必记录该副本的字母名称，因为您将不得不在出路时留下该副本。您必须退出所输入迷宫的每个嵌套副本，并以与输入时相反的顺序退出（例如：输入A，输入B，输入C，退出C，退出B，退出A）。可以将其视为一系列嵌套框。如果没有退出嵌套副本的退出路径，则说明您已经走到了尽头。已添加颜色以使路径更清晰，但它仅是装饰性的。 如果存在解决方案，则广度优先搜索应找到解决方案。但是，假设没有解决方案，那么我们的搜索程序将永远运行下去。 我的问题是：给定一个分形迷宫，我们如何确定它是否有解？ 或者，对于给定大小的分形迷宫（每个副本的输入/输出数量），最短解的长度是否有界限？（如果有这样的界限，我们只能进行深度搜索）
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超计算模型如何克服停机问题？
超计算是指无法使用图灵机进行仿真的计算模型。（超级计算机不一定可以在物理上实现！）某些超级计算机可以访问资源，从而可以解决标准图灵机的暂停问题。称其为“超能力”：具有超能力的超级计算机可以决定是否有任何标准的图灵机终止。 超级计算机使用哪种“超级大国”？ 埃德·布莱克（Ed Blakey）的论文建立了一个正式的框架来对超级计算中使用的一些主要资源进行分类，但是它并未尝试提供对超级能力的全面概述。我对超级计算机列表（在Wikipedia文章中有一个不错的列表）不感兴趣，但是对理解每种模型使用什么“特殊调味料”（也许被认为是一种独特的资源）不感兴趣。 这个问题的灵感来自不确定性的根本性？。同样相关的是，否定教会图灵理论是什么意思？引起了很多有趣的讨论，并且目前正在研究任何计算模型，它们可能比图灵机更强大吗？。
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