Questions tagged «relativization»

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有关PP中的PH的更多信息？
赫克·贝内特（Huck Bennett）最近提出的一个问题是，PP班级中是否包含PH班级，却得到了一些相互矛盾的答案（似乎都是正确的）。一方面，一些预言结果相反，另一方面，斯科特（Scott）认为答案很可能是肯定的，因为Toda定理表明PH在BP.PP（PP的概率变异体）中，我们通常认为随机化确实可以并没有太大帮助，例如合理的硬度假设意味着PRG可以代替随机化。 现在，对于PP来说，先验性的是，即使一个“完美的” PRG都将暗示完全去随机化，因为自然的去随机化将对所有多项式可能的种子运行PRG输出的原始算法并获得多数表决，这一点尚无定论。 。尚不清楚在PP计算中获得多数表决是否可以在PP本身中完成。但是，Fortnow和Reingold的一篇论文显示，PP在真值表归约条件下被关闭（扩展了PP在交叉路口被关闭的令人惊讶的结果），这似乎足以进行多数表决。 那么，这里的问题是什么？Toda，Fortnow-Reingold和所有基于PRG的非随机化似乎都相对化了，因此就意味着对于存在适当PRG的每个预言者，PP中的PH都相对。因此，对于所有PP不包含PH的预言（例如，来自Minski＆Papert，Beigel或Vereshchagin 的预言），PP的PRG不存在。特别是，这意味着对于这些预言机，EXP中没有适当的硬功能（否则将存在类似NW-IW的PRG）。从积极的一面看，这意味着在每个预言结果的某个地方都隐藏了（近似）EXP的（非均匀）PP算法。这很奇怪，因为所有这些oracle结果似乎都依赖于新的PP 下限（用于阈值电路），并且在他们的甲骨文构建机制中很简单，所以我看不到PP皮革的上限在哪里。也许这个上限通常可以显示（非均匀的）PP可以计算（或至少对某些EXP产生偏差）？这样的事情至少不会给EXP的CH模拟吗？ 因此，我想我的问题有两个：（1）这种推理链是否有意义？（2）如果是这样，那么有人可以“发现” PP的隐含上限吗？ 亚伦·斯特林（Aaron Sterling）编辑：将其撞到首页并添加赏金。这是我最喜欢的问题之一，但仍然没有答案。
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有规范的非相对论技术吗？
在许多领域中，有一些规范技术，每个领域的工作人员都应该掌握。例如，对于减少日志空间，组成的“位技巧”包括不构造组合函数的完整输出，而是始终要求为输出的每一位重新计算结果，从而保留日志空间约束。 我的问题是关于非相对论技术。理论家是否概述了一些基本的非相对论性操作，或者每个已知的非相对论性证明都有不同的技巧？
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可计算性理论中有没有相对论的结果？
我读安德烈·鲍尔的纸第一步合成可计算性理论。他在总结中指出， 我们的公理化有其局限性：它不能证明可计算性理论中没有相对于oracle计算相对论的任何结果。之所以如此，是因为该理论可以用有效的主题的变体来解释，该主题是通过具有访问oracle的部分递归函数构建的。 这让我想知道可计算性的非相对论性结果。我从可计算性理论中了解到的所有结果都与Oracle的计算相对应。 可计算性理论中是否存在没有相对论的结果？即，相对于某些oracle，结果是否适用于可计算性，但不适用于可计算性？ 结果，我的意思是可计算性理论中的一个已知定理，而不是一些成熟的陈述。如果相对化的概念对结果没有意义，那不是我想要的。 知道结果是否可以用合成可计算性理论的语言陈述也很有趣。
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是否可以测试可计算数字是有理数还是整数？
是否可以通过算法测试可计算数是有理数还是整数？换句话说，将有可能为图书馆实现可计算数提供的功能isInteger还是isRational？ 我猜测这是不可能的，并且这在某种程度上与以下事实有关：无法测试两个数字是否相等，但是我看不出如何证明这一点。 编辑：可计算的数字xxx由函数给出，该函数fx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)可以返回精度为ϵ的的有理近似值：| x − f x（ϵ ）| ≤ ε，对于任何ε > 0。鉴于这样的功能，就是可以测试，如果X ∈ Q或X ∈ ž？xxxϵϵ\epsilon|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonϵ>0ϵ>0\epsilon > 0x∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}x∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}
18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 
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IP = PSPACE没有相对性的“真正”原因是什么？
IP = PSPACE被列为非相对化结果的典型的例子，以及用于此的证据是，存在一个预言OOO使得coNPO⊈IPOcoNPO⊈IPO{\sf coNP}^O \not\subseteq {\sf IP}^O，而coNPO⊆PSPACEOcoNPO⊆PSPACEO{\sf coNP}^O \subseteq {\sf PSPACE}^O所有预言OOO。 但是，我只看到很少有人对为什么IP=PSPACEIP=PSPACE{\sf IP} = {\sf PSPACE}结果不相对化给出“直接”解释，而通常的答案是“算术化”。检查IP = PSPACE证明后，该答案为假，但对我来说并不令人满意。似乎“真实”的原因可以追溯到证明问题TQBF（真正的量化布尔公式）对于PSPACE而言是完整的。为了证明这一点，您需要证明您可以以多项式大小的格式编码PSPACE机器的配置，并且（这似乎是非相对论的部分）您可以以多项式大小的格式对配置之间的“正确”转换进行编码布尔公式-使用Cook-Levin风格的步骤。 我所得出的直觉是，非相对论的结果是与图灵机的坚韧不拔相呼应的，证明TQBF对于PSPACE而言是完整的步骤就是发生这种戳戳的步骤-算术化步骤可以之所以发生这种情况，是因为您有一个明确的布尔公式需要算术化。 在我看来，这是IP = PSPACE无法相对化的根本原因；算术化技术没有使之相对化的民俗口号似乎是它的副产品：算术化的唯一方法是，如果您有一个布尔型公式，它首先对TM进行编码！ 有什么我想念的吗？作为一个子问题-这是否意味着以某种方式使用TQBF的所有结果也不会相对？
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将PSPACE与多项式层次结构区分开的最小复杂度预告片是什么？
背景 已知的是，存在一个预言使得。P S P A C E A ≠ P H AAAAPSPACEA≠PHAPSPACEA≠PHAPSPACE^A \neq PH^A 甚至众所周知，相对于随机预言片而言，这种分离成立。非正式地讲，这可能意味着有许多预言将PSPACEPSPACEPSPACE和PHPHPH分开。 题 这些将PSPACEPSPACEPSPACE与分开的预言有多复杂PHPHPH。特别地，有一个oracle A∈DTIME(22n)A∈DTIME(22n)A \in DTIME(2^{2^{n}})，使得 PSPACEA≠PHAPSPACEA≠PHAPSPACE^A \neq PH^A？ 我们是否有任何预言AAA使得PSPACEA≠PHAPSPACEA≠PHAPSPACE^A \neq PH^A和AAA具有已知的复杂度上限？ 注意：这种预言的存在可能会对结构复杂性理论产生影响。有关更多详细信息，请参见下面的更新。 更新有关下限技术的详细信息 权利要求：如果，那么对于所有的预言甲∈ P / p ø 升ÿ，P 小号P 甲Ç é 甲 = P ħ 甲。PSPACE=PHPSPACE=PHPSPACE = PHA∈P/polyA∈P/polyA \in P/polyPSPACEA=PHAPSPACEA=PHAPSPACE^A = PH^A 证明示意图：假设。PSPACE=PHPSPACE=PHPSPACE = …
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潜在相等的复杂度类，没有已知的相对论
诸如和类的复杂度对对的一些示例是什么，使得乙AAABBB 我们不知道，以及A=BA=BA=B 我们也不知道相对相对化（即，我们也不知道预言和这样和）？Q A P = B P A Q ≠ B QPPPQQQAP=BPAP=BPA^P = B^PAQ≠BQAQ≠BQA^Q \ne B^Q 换句话说，如果试探法不能解决矛盾的相对化，就很容易彻底解决平等问题，那么试探法有什么例外呢？
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以
订单维护问题（或“维护列表中的订单”）是为了支持以下操作： singleton：创建一个包含一个项目的列表，并返回指向它的指针 insertAfter：给定一个指向项目的指针，在其后插入一个新项目，并返回指向该新项目的指针 delete：给定指向项目的指针，将其从列表中删除 minPointer：给定两个指向同一列表中项目的指针，则返回更靠近列表前面的那个 我知道此问题的三种解决方案可以在摊销时间内执行所有操作。它们都使用乘法。O(1)O(1)O(1) Athanasios K. Tsakalidis：维护广义链表中的顺序 Dietz，P.，D. Sleator，两种用于维护列表顺序的算法 Michael A. Bender，Richard Cole，Erik D. Demaine，Martin Farach-Colton和Jack Zito，“维护列表中顺序的两种简化算法” 是否可以在摊销时间内以列表形式维护订单，而无需使用A C 0以外的任何算术运算？O(1)O(1)O(1)AC0AC0AC^0
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永久性不在统一
这是该问题的跟进，与希瓦·金纳利（Shiva Kinali）的问题有关。 这些论文中的证明（Allender，Caussinus-McKenzie-Therien-Vollmer，Koiran-Perifel）似乎使用层次定理。我想知道证明是否为“ 纯 ”对角化定理，或者它们是否使用比通常的对角化更多的东西。所以我的问题是 是否存在合理的相对化，使变为永久统一？TC0TC0\mathsf{TC^0} 请注意，我不确定如何为统一的定义oracle访问，我知道为小型复杂性类找到正确的定义并非易事。另一种可能性是，永久不完整的＃P在相对化的宇宙，在这种情况下，我应该用一些完全问题的＃P代替它的相对化的宇宙，我觉得＃P应该在任何合理有一个完整的问题相对论的宇宙。TC0TC0\mathsf{TC^0}#P#P\mathsf{\#P}#P#P\mathsf{\#P}#P#P\mathsf{\#P}
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ALogTime！= PH难以证明（并且未知）吗？
Lance Fortnow 最近声称证明L！= NP比证明P！= NP更容易： 将NP与对数空间分开。我在2001年博客发布前的对角化调查中提供了四种方法（第3节），但没有一个方法得到解决。比将P和NP分开要容易得多。 链接调查的第3节声称没有有意义的Oracle崩溃结果： 虽然P！= NP问题仍然非常艰巨，但L！= NP问题似乎更容易处理。我们没有理由认为这个问题很困难。缺乏良好的空间相对化模型意味着L和NP崩溃时，我们没有有意义的预言模型。同样，由于L是统一类，因此Razborov-Rudich [RR97]的限制不适用。 一个有关该站点上L！= NP的相对化障碍的问题得到了一个答案，指出PSPACE完全问题TQBF可以用作预言，以使此类崩溃。关于这是否是有意义的oracle模型的异议似乎也得到了回答。 但是，即使我理解为什么“没有L和NP崩溃的有意义的Oracle模型”被认为是正确的陈述，我仍然会怀疑证明L！= NP是否比证明P！=更可行。 NP。如果证明L！= NP确实比证明P！= NP容易，那么证明ALogTime！= PH应该绝对可以实现。（调查文章暗示可能将与分开。）我想ALogTime！= PH仍然开放，并且我想知道是否有充分的理由期望这将很难证明。Σp2Σ2p\Sigma_2^pLLL
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不可撤销证明的自然例子是什么？
据我了解，证明P = NP或P≠NP的​​证明将是不可相对的（如在递归理论中一样）。 但是，几乎所有证据似乎都是可以相对论的。 有哪些非可相对性证明的好例子，例如P = NP / P≠NP证明，这些证明不是平凡的还是人为的？ （我不是递归理论家，所以请避免缺少引用。） [编辑：更好的mathoverflow帖子]
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相对于不包含
格雷格·库珀伯格（Greg Kuperberg）的“ 复杂性动物学”指出，存在一种语言XXX例如BPPX⊈Δ2PXBPPX⊈Δ2PX\mathsf{BPP}^X \nsubseteq \mathsf{\Delta_2 \mathsf{P}}^X换句话说，BPPX⊈PNPXBPPX⊈PNPX\mathsf{BPP}^X \nsubseteq \mathsf{P}^{\mathsf{NP}^X} -但未提供此结果的参考。为什么会这样？或者在哪里可以找到证明？ 这个问题部分是由于我对“短消息的多提供商交互式证明有什么了解？” 这一问题的回答而引起的。由Joe Fitzsimons撰写。 我张贴在这个问题上math.stackexchange.com 10月2日，但我没有收到任何答案，删除的问题上数学下面这个职位上meta.math。
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相对化结果可以用来证明句子在形式上是独立的吗？
是否有可能基于不相对化的事实证明一个句子在形式上必须是独立的？换句话说，在可计算性/复杂性理论中有一些句子的例子，可以证明以下两个方面：a）解决两个类别是否相等的问题的所有证明都必须相对； b）没有相对论证明可以用这种分辨率吗？ 我认为满足b部分要求的结果会更容易得出。提出此问题的另一种方式是：在可计算性或复杂性理论中是否曾经有一个句子可以证明必须通过使用（并且仅通过使用）相对化技术来建立平等或不平等？这样的例子对我来说很有趣。 谢谢; 对这个问题的任何一个版本的回答对我来说都是非常有趣的。 -菲利普
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